山西省大同市阳高县第四中学校2024−2025学年高一3月月考数学试题含答案

/山西省大同市阳高县第四中学校2024−2025学年高一3月月考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．若O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是（

）A． B． C． D．2．已知，则等于（）A．10 B． C．3 D．3．已知向量，若，则实数（）A．1 B． C． D．4．在中，为边上的中线，，则（

）A． B．C． D．5．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（

）A．ABC是锐角三角形 B．ABC是直角三角形C．ABC是钝角三角形 D．ABC的形状不确定6．向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．7．在中，，则角（

）A． B．或 C． D．或8．一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B，C两点间的距离是（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里二、多选题（本大题共3小题）9．下列关于平面向量的说法错误的是（）A．若是共线的单位向量，则B．若，则C．若，则不是共线向量D．若，则一定存在实数，使得10．已知向量，则下列结论正确的是（）A．当时，，可以作为基底， B．若与的夹角为，则或9C．若，则 D．若，则11．的内角的对边分别为，若，则（

）A． B．C．角A的最大值为 D．面积的最小值为三、填空题（本大题共3小题）12．河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为m/s．13．若单位向量，满足，则向量与的夹角为．14．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的三等分点，若，则．四、解答题（本大题共5小题）15．在中角、、所对边、、满足，，，求的值.16．已知向量，．(1)求的坐标及；(2)若与共线，求实数的值．17．已知向量，满足，，且，的夹角为.(1)求；(2)若，求实数的值；18．已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线．(1)求实数的值；(2)若，，求的坐标；(3)已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．19．△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，已知，且.(1)求角A的大小；(2)若，求△ABC的周长的值.

参考答案1．【答案】B【解析】根据平面向量的线性运算求解判断即可.【详解】由平面向量的线性运算可知,.故选B.2．【答案】B【详解】由向量，可得，所以.故选B.3．【答案】D【详解】解：向量，，，解得，故选D4．【答案】A【详解】因为，所以由已知可得，，所以，，所以，.故选A.5．【答案】C【详解】解：因为，所以，所以角是钝角，所以ABC是钝角三角形，故选C.6．【答案】C【详解】因为，，则，所以在方向上的投影向量为．故选C.7．【答案】D【详解】由正弦定理，，则，因，则或，因，故,即两解均符合题意.故选D.8．【答案】C【详解】解：如图，作出，由题意可知，海里，，则，因为，所以海里，即B，C两点间的距离是海里.故选C.9．【答案】ACD【详解】是共线的单位向量，则或，A错误；向量相等，即大小相等，方向相同，B正确；若也有可能长度不等，但方向相同或相反，即共线，C错误；若，不一定存在实数，使得，如且时，命题不成立，D错误．故选ACD．10．【答案】BC【详解】对于A，由，可得，所以，所以，故，不能作为基底，A错误；对于B，，，或，经检验，都满足方程，故B正确对于C，若，则，，故C正确；对于D，，，.，解得或，经检验可得或都是方程的解，故D错误；故选BC.11．【答案】ABC【详解】由，故A正确；由余弦定理结合A项可得，故B正确；由上结合基本不等式及余弦定理有故，而，单调递减，所以由，当且仅当时取得最大值，故C正确；由上可得，又，所以，故D错误.故选ABC.12．【答案】【详解】为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即：静水速度v1斜向上游方向，河水速度v2=2m/s平行于河岸；静水速度与河水速度的合速度v=10m/s指向对岸．∴静水速度v1=m/s．13．【答案】【详解】由可得，故，故，由于，故.14．【答案】/【详解】．因为N为线段AC上靠近A点的三等分点，所以．又B，P，N三点共线，所以，．15．【答案】【详解】由得，所以，所以，又，，所以，所以或（舍）16．【答案】(1)(2)1或【详解】（1）由题意，，所以，所以.（2）由题意与平行，所以当且仅当，化简得，解得，即实数的值为1或-1.【关键点拨】(1)若，，则，；(2)若与共线，则.17．【答案】(1)5(2)【详解】（1）.（2）因为，所以，即，也即，所以，解得.18．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）因为，，所以，因为三点共线，所以存在实数使得，即，又因为是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得.（2）由（1）可知，，所以，若，，则.（3）由四点按逆时针顺序构成平行四边