2025年江苏省无锡市经开区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年江苏省无锡市经开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）2的相反数是（）A． B． C．2 D．﹣22．（3分）函数y中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．（3分）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12．下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为94．（3分）下列运算正确的是（）A．（x﹣2）2＝x2﹣4 B． C． D．5．（3分）若是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，则a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣26．（3分）古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．（3分）如果一个正多边形的每一个内角是150°，那么这个正多边形的边数为（）A．16 B．12 C．8 D．68．（3分）《九章算术》被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中有一题为“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问凡何日相逢？”其大意如下：甲从长安出发，用5天时间可到达齐国；乙从齐国出发，用7天时间可到达长安．若乙先从齐国出发2天，甲才从长安出发，问甲经过多少天与乙相遇？设甲经过x天后与乙相遇，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）随着《三体》的热播，越来越多的人喜欢上了天文，如图1是北京三老屯里的直立的雷达，它的横剖面如图2所示，CD∥MN，FG⊥MN，雷达的反射面DGC和抛物线类似，在不考虑厚度的情况下，反射面口径CD＝12m，最大深度EG＝8m．为了更好的跟踪信号，雷达的底座AB绕着点B顺时针旋转了一定的角度．如图3所示，当∠ABM＝45°时，且CH∥MN，此时水平面宽度CH为（）A． B． C．9 D．1010．（3分）定义：（1）y是x的函数；（2）对于在自变量取值范围之内的任意x对应的函数值y，始终有y≤a（a为实数）．则y是x的“顶峰”函数．其中所有满足条件a的最小值称为这个函数的“巅峰”值．例如，y＝﹣x2是“顶峰”函数，它的“巅峰”值是0．下列说法正确的序号是（）①函数是“顶峰”函数；②函数y＝2x﹣3（x≤2）是“顶峰”函数，“巅峰”值为1；③若函数y＝﹣x+2（a≤x≤b，b＞a）的最小值不超过2a+1，“巅峰”值是b，则﹣1≤a＜1；④函数y＝x2﹣2ax+2（﹣a≤x≤﹣a+1）的“巅峰”值为3，则a的值为0或．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第1个空1分，第2空2分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（3分）计算：．12．（3分）无锡2024年GDP约为16300亿元，同比增长5.8%．其中16300用科学记数法表示为．13．（3分）请写一个函数表达式，使其图象经过点（0，1），且函数值随自变量的增大而减小：．14．（3分）命题“等边对等角”的逆命题是“”．15．（3分）已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为cm2．16．（3分）若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为．17．（3分）如图1，△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝10，将其分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，然后再拼成如图2的菱形PQMN（不重叠、无缝隙），若NH﹣PG＝2，则QH的长为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，3），⊙P与射线OA以及y轴的正半轴始终相切，过点B（6，0）作⊙P的切线，切点为Q，则OA＝，切线长BQ的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）因式分解：2m2﹣8；（2）化简：．20．（8分）（1）解方程：2x2+x﹣2＝0；（2）解不等式组：．21．（10分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，AE∥DF且AE＝DF，AB＝CD．求证：（1）△AEB≌△DFC；（2）四边形BECF是平行四边形．22．（10分）2025年春晚，无锡凭借“吴侬软语声声慢，小桥流水处处景．”迅速火遍了整个华夏大地．“春晚流量”辐射了无锡的旅游市场，打卡无锡出镜地成为热点．小明和小红也打算利用假期去逛逛，他们拿出四张明信片分别是拈花湾（记为A）、鼋头渚（记为B）、清名桥（记为C）、惠山古镇（记为D），放入箱中搅匀后从箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，每张明信片的背面形状、颜色、大小均相同．（1）小明选择去清名桥的概率为；（2）求小明和小红正好选择同一个景点的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（10分）为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动．【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷．“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项）．A．卫星太空加油□B．华为鸿蒙系统□C．DeepSeek的接入□D．《哪吒2》层级渲染□E．宇树机器人□【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查所抽取的学生人，并直接补全条形统计图；（2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为；【做出决策】请合理安排讲座，补全活动日程表：（3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少？（4）在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排B，D两场报告，补全此次活动日程表．“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动日程表地点（座位数）时间1号汇报厅（200座）2号多功能厅（100座）8：00﹣9：30E10：00﹣11：30C13：00﹣14：30设备检修暂停使用24．（10分）如图，已知△ABC，AB＝AC．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）①作△ABC的高CD，垂足为D；②在CD上求作点E，使AE⊥BE．（2）在（1）的条件下，当∠BAC＝2∠AED，CE＝2时，则AB的长为．（如需画草图，请使用图2）25．（10分）《哪吒2》凭借其精彩的剧情、精良的制作以及深刻的文化内涵，再次掀起观影热潮．某影院IMAX厅每场运营成本为2000元，该厅每场售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤x≤80，且x是整数），部分数据如表所示：IMAX厅电影票售价x（元/张）4050IMAX厅售出电影票数量y（张）160120（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）为激发文化消费活力，丰富市民文化生活，无锡市推出了春节惠民观影的政策：观众购买无锡市任意影院、任意场次、任意影片均享受票价立减20元/张．该影院IMAX厅将电影票售价x定为多少时，该厅每场的获利最大？（利润＝实际票房收入﹣运营成本）26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、点D在⊙O上，连接AD、CB并延长交于点E，过点D作⊙O的切线交CE于F，当DF⊥CE时，（1）求证：AB＝BE；（2）若，求BC的长．27．（10分）二次函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，在该图象上有一点P，连接BP，CP．设P点的横坐标为m（0＜m＜4）．（1）若C（0，3），①求该二次函数的表达式；②m为何值时，△BCP的面积取得最大值？（2）连接AP交y轴于点E，直线BP交y轴于点F，求证：是定值．28．（10分）四边形OABC，ODEF是完全相同的两个矩形，按照如图1所示，放置在平面直角坐标系xOy中，B（4，2），将矩形ODEF绕着点O顺时针旋转．（1）如图2，当OD与BC相交于点G，若∠OGA+∠OGB＝180°时，求∠BAG的度数；（2）当点D恰好落在OB上时，EF与y轴交于点K，求的值；（3）当OD所在的直线恰好经过AF的中点M，连接AD，AF，DF，请直接写出△ADF的面积．

2025年江苏省无锡市经开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBADBCBDAC一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）2的相反数是（）A． B． C．2 D．﹣2【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：D．2．（3分）函数y中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．3．（3分）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12．下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9【解答】解：在10，11，9，10，12中，10出现的次数最多，故众数为10；把数据10，11，9，10，12从小到大排列，排在中间的数是10，故中位数是10；数据10，11，9，10，12的平均数为10.4，方差为：[2×（10﹣10.4）2+（11﹣10.4）2+（9﹣10.4）2+（12﹣10.4）2]＝1.04，所以这组数据描述正确的是众数为10．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（x﹣2）2＝x2﹣4 B． C． D．【解答】解：A、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）若是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，则a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：将代入关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1，可得2a﹣1＝1，解得a＝1．故选：B．6．（3分）古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，选项C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故选：C．7．（3分）如果一个正多边形的每一个内角是150°，那么这个正多边形的边数为（）A．16 B．12 C．8 D．6【解答】解：∵正多边形的一个内角是150°，∴该正多边形的一个外角为30°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n＝360÷30＝12，∴该正多边形的边数是12．故选：B．8．（3分）《九章算术》被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中有一题为“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问凡何日相逢？”其大意如下：甲从长安出发，用5天时间可到达齐国；乙从齐国出发，用7天时间可到达长安．若乙先从齐国出发2天，甲才从长安出发，问甲经过多少天与乙相遇？设甲经过x天后与乙相遇，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，x（x+2）＝1，故选：D．9．（3分）随着《三体》的热播，越来越多的人喜欢上了天文，如图1是北京三老屯里的直立的雷达，它的横剖面如图2所示，CD∥MN，FG⊥MN，雷达的反射面DGC和抛物线类似，在不考虑厚度的情况下，反射面口径CD＝12m，最大深度EG＝8m．为了更好的跟踪信号，雷达的底座AB绕着点B顺时针旋转了一定的角度．如图3所示，当∠ABM＝45°时，且CH∥MN，此时水平面宽度CH为（）A． B． C．9 D．10【解答】解：以CD为x轴，EG为y轴建立直角坐标系，如图所示：∵CD＝12m，∴D（﹣6，0），C（6，0）．∵EG＝8m，∴E（0，﹣8）．设抛物线的解析式为y＝ax2﹣8，将点C（6，0）代入解析式，有36a﹣8＝0，∴a．∴抛物线为yx2﹣8．由题意，当∠ABK＝45°时，∴旋转前CH与水平方向的夹角为45°，设直线CH的解析式为y＝x+b，将点C的坐标代入，∴6+b＝0．∴b＝﹣6．∴直线CH的表达式为：y＝x﹣6．联立方程组，∴0．∴x1+x2，x1x2＝﹣9．∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2．∴|x1﹣x2|．由CH的表达式知，其和x轴的夹角为45°，则CH|（m）．∴此时水平面的宽度CH的长为m．故选：A．10．（3分）定义：（1）y是x的函数；（2）对于在自变量取值范围之内的任意x对应的函数值y，始终有y≤a（a为实数）．则y是x的“顶峰”函数．其中所有满足条件a的最小值称为这个函数的“巅峰”值．例如，y＝﹣x2是“顶峰”函数，它的“巅峰”值是0．下列说法正确的序号是（）①函数是“顶峰”函数；②函数y＝2x﹣3（x≤2）是“顶峰”函数，“巅峰”值为1；③若函数y＝﹣x+2（a≤x≤b，b＞a）的最小值不超过2a+1，“巅峰”值是b，则﹣1≤a＜1；④函数y＝x2﹣2ax+2（﹣a≤x≤﹣a+1）的“巅峰”值为3，则a的值为0或．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解答】解：函数y＝（x＞0）无最大值，不是“顶峰”函数，故①错误；在y＝2x﹣3（x≤2）中，∵2＞0，∴y随x值的增大而增大，当x＝2时，有最大值y＝2x﹣3＝1，即函数y＝2x﹣3（x≤2）是“顶峰”函数，“巅峰”值为1，故②正确；∵y＝﹣x+2，y随x值的增大而减小，∴当a≤x≤b时，﹣b+2≤y≤﹣a+2，∵“巅峰”值是b，∴﹣a+2＝b，∵函数的最小值不超过2a+1，∴﹣b+2≤2a+1，∴a≥﹣1，∵b＞a，∴﹣a+2＞a，∴a＜1，∴a的取值范围为：﹣1≤a＜1，故③正确；∵y＝x2﹣2ax+2的对称轴是直线x＝a，当a≤﹣a+1，即时，函数的“巅峰”值是（﹣a+1）2﹣2a（﹣a+1）+2＝3a2﹣4a+3，∴3a2﹣4a+3＝3，解得：（舍去）或a＝0；当a＞﹣a，即a＞0时，函数的“巅峰”值是（﹣a）2+2a2+2＝3a2+2，∴3a2+2＝3，解得：，符合题意．综上所述：a的值为或0，故④错误．∴正确的是②③，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第1个空1分，第2空2分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（3分）计算：4．【解答】解：原式＝2+3﹣1＝4，故答案为：4．12．（3分）无锡2024年GDP约为16300亿元，同比增长5.8%．其中16300用科学记数法表示为1.63×104．【解答】解：16300＝1.63×104．故答案为：1.63×104．13．（3分）请写一个函数表达式，使其图象经过点（0，1），且函数值随自变量的增大而减小：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【解答】解：设一次函数解析式：y＝kx+b，∵一次函数的图象经过点（0，1），∴b＝1，∵函数值随自变量的增大而减小，∴k＜0，可取k＝﹣1，∴y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．14．（3分）命题“等边对等角”的逆命题是“等角对等边”．【解答】解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边；故答案为：等角对等边．15．（3分）已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为12πcm2．【解答】解：∵底面圆半径为3cm，母线长为4cm，∴圆锥的侧面积为＝πrl＝π•3•4＝12π（cm2），故答案为：12π．16．（3分）若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为24．【解答】解：如图：菱形ABCD中AC＝8，BD＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△DAC的面积AC•OD，△BAC的面积AC•OB，∴菱形ABCD的面积＝△DAC的面积+△BAC的面积AC•（OD+OB）AC•BD8×6＝24．故答案为：24．17．（3分）如图1，△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝10，将其分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，然后再拼成如图2的菱形PQMN（不重叠、无缝隙），若NH﹣PG＝2，则QH的长为．【解答】解：∵四边形PQMN是菱形，∴PN＝MN＝PQ＝QM，∴CD＝BE＝AEAB＝5，CF＝BF＝PG，QH＝DE，HM＝AD，∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AB＝10，AC＝NH＝2+PG＝2+CF，∴（2+CF）2+（2CF）2＝102，∴CF＝4（负值舍去），∴BC＝8，AC＝6，过C作CN⊥AB于N，∵S△ABC，∴CN，∴AN，DN，∴AD＝AN﹣DN，∴QH＝DE＝5，故答案为：．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，3），⊙P与射线OA以及y轴的正半轴始终相切，过点B（6，0）作⊙P的切线，切点为Q，则OA＝5，切线长BQ的最小值为．【解答】解：如图1所示，设⊙P切y轴于点M，连接PM，∵A（4，3），∴OA5．∵⊙P与射线OA以及y轴的正半轴始终相切，∴圆心P在∠MOA的角平分线OP上．作A点关于直线OP的对称点A'（0，5），则AA'的中点坐标为（2，4），则OP必经过点（2，4），∴直线OP的表达式为y＝2x．设点P坐标为（x，2x），故OP．⊙P的半径PM＝PQ＝x，连接PQ，则∠PQB＝90°，则由勾股定理可得：BQ2＝PB2﹣PQ2，即BQ2＝（x﹣6）2+（2x）2﹣x2＝4x2﹣12x+36＝4（x）2+27，故BQ2有最小值27，此时BQ最小为．故答案为：5，．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）因式分解：2m2﹣8；（2）化简：．【解答】解：（1）2m2﹣8＝2（m2﹣4）＝2（m+2）（m﹣2）；（2）．20．（8分）（1）解方程：2x2+x﹣2＝0；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）2x2+x﹣2＝0，∵a＝2，b＝1，c＝﹣2，∴Δ＝12﹣4×2×（﹣2）＝1+16＝17，∴x，∴x1，x2；（2），由①得，x＜2，由②得，x，故不等式组的解集为：x＜2．21．（10分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，AE∥DF且AE＝DF，AB＝CD．求证：（1）△AEB≌△DFC；（2）四边形BECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（SAS）；（2）∵△AEB≌△DFC，∴EB＝CF．∠ABE＝∠DCF，∴∠EBC＝∠FCB，∴EB∥CF，∴四边形BECF是平行四边形．22．（10分）2025年春晚，无锡凭借“吴侬软语声声慢，小桥流水处处景．”迅速火遍了整个华夏大地．“春晚流量”辐射了无锡的旅游市场，打卡无锡出镜地成为热点．小明和小红也打算利用假期去逛逛，他们拿出四张明信片分别是拈花湾（记为A）、鼋头渚（记为B）、清名桥（记为C）、惠山古镇（记为D），放入箱中搅匀后从箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，每张明信片的背面形状、颜色、大小均相同．（1）小明选择去清名桥的概率为；（2）求小明和小红正好选择同一个景点的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小明选择去清名桥的结果有1种，∴小明选择去清名桥的概率为．故答案为：．（2）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果，其中小明和小红正好选择同一个景点的结果有4种，∴小明和小红正好选择同一个景点的概率为．23．（10分）为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动．【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷．“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项）．A．卫星太空加油□B．华为鸿蒙系统□C．DeepSeek的接入□D．《哪吒2》层级渲染□E．宇树机器人□【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查所抽取的学生40人，并直接补全条形统计图；（2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为72°；【做出决策】请合理安排讲座，补全活动日程表：（3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少？（4）在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排B，D两场报告，补全此次活动日程表．“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动日程表地点（座位数）时间1号汇报厅（200座）2号多功能厅（100座）8：00﹣9：30EA10：00﹣11：30CB13：00﹣14：30D设备检修暂停使用【解答】解：（1）由条形统计图可知选择领域A的有4人，由扇形统计图可知选择领域A的占本次调查所抽取的学生人数的10%，∴本次调查所抽取的学生人数为：4÷10%＝40（人），选择领域D的有：40﹣4﹣6﹣10﹣8＝12（人），补全条形统计图如图所示：（2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为360°＝72°；故答案为：72°；（3）选择聆听B：600＝90（人），选择聆听D：600＝180（人）；（4）选择聆听A：600＝60（人），由（3）知选择聆听B的有90人，可在2号多功能厅，选择聆听D的有180人，可在1号多功能厅．故答案为：B在2号汇报厅，D在1号汇报厅．24．（10分）如图，已知△ABC，AB＝AC．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）①作△ABC的高CD，垂足为D；②在CD上求作点E，使AE⊥BE．（2）在（1）的条件下，当∠BAC＝2∠AED，CE＝2时，则AB的长为3．（如需画草图，请使用图2）【解答】解：（1）①如图1所示：CD即为所求；②如图1所示：点E即为所求；（2）如图，BC与⊙O交于点F，连接OE，AF，EF．根据题意，CD⊥AB，⊙O是△ABE的外接圆．由圆周角定理可知，∠AEB＝∠AFB＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAF＝2∠AED，BF＝CF．∴∠BAF＝∠ABE．∵BF＝ABsin∠BAF，AE＝ABsin∠EBA，∴BF＝AE．∴∠ABE＝∠BEF，∴EF∥AB．∵EF是△BCD的中位线，∴DE＝CE＝2．∵∠DOE＝∠OBE+∠OEB＝2∠OBE，∠DAC＝2∠BAF＝2∠ABE．∴∠DOE＝∠DAC，∴tan∠DOEtan∠DAC．∵．∴．在Rt△ODE中，OD2+DE2＝OE2，则（OA）2+22＝OA2，∴OA．故AB＝3．故答案为：3．25．（10分）《哪吒2》凭借其精彩的剧情、精良的制作以及深刻的文化内涵，再次掀起观影热潮．某影院IMAX厅每场运营成本为2000元，该厅每场售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤x≤80，且x是整数），部分数据如表所示：IMAX厅电影票售价x（元/张）4050IMAX厅售出电影票数量y（张）160120（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）为激发文化消费活力，丰富市民文化生活，无锡市推出了春节惠民观影的政策：观众购买无锡市任意影院、任意场次、任意影片均享受票价立减20元/张．该影院IMAX厅将电影票售价x定为多少时，该厅每场的获利最大？（利润＝实际票房收入﹣运营成本）【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，则，解得，∴y＝﹣4x+320（30≤x≤80，且x是整数）；（2）设该厅每场的获利为w元，根据题意得：w＝（﹣4x+320）（x﹣20）﹣2000＝﹣4x2+400x﹣8400＝﹣4（x﹣50）2+1600，∵﹣4＜0，30≤x≤80，∴当x＝50时，w最大值，最大值为1600，答：该影院IMAX厅将电影票售价x定为50元时，该厅每场的获利最大．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、点D在⊙O上，连接AD、CB并延长交于点E，过点D作⊙O的切线交CE于F，当DF⊥CE时，（1）求证：AB＝BE；（2）若，求BC的长．【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OA，∴∠ODA＝∠A，∵DF与⊙O相切于点D，∴DF⊥OD，∵DF⊥CE，∴OD∥CE，∴∠ODA＝∠E，∴∠A＝∠E，∴AB＝BE．（2）解：连接BD、CD，则∠A＝∠C，∵AB是⊙O的直径，DF⊥OD，DF⊥CE，BF，DF＝2，∴∠ADB＝∠ODF＝∠CFD＝90°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠A+∠OBD＝90°，∠BDF+∠ODB＝90°，∴∠A＝∠BDF，∴∠C＝∠BDF，∴tanC＝tan∠BDF，∴CF＝2DF＝2×24，∴BC＝CF﹣BF＝43，∴BC的长是3．27．（10分）二次函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，在该图象上有一点P，连接BP，CP．设P点的横坐标为m（0＜m＜4）．（1）若C（0，3），①求该二次函数的表达式；②m为何值时，△BCP的面积取得最大值？（2）连接AP交y轴于点E，直线BP交y轴于点F，求证：是定值．【解答】（1）解：①由题意得：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），则﹣4a＝3，则a，则抛物线的表达式为：yx2x+3；②由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：yx+3，作PH∥y轴交BC于点H，设点P（m，m2m+3），则H（m，m+3），则PHm2+3m，则△B