安徽省春招试卷数学真题及答案

安徽省春招试卷数学真题及答案一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是：A.(-∞,4)B.(-∞,3)C.(-∞,2)D.(-∞,1)答案：B2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a2+a3=9，a2+a4+a6=21，则a5的值为：A.5B.6C.7D.8答案：C3.若复数z满足|z-i|=2，|z+i|=2，则复数z对应的点在复平面上的位置是：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B4.已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0的根为x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则f(x2)的值为：A.0B.1C.-1D.2答案：C5.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的一条渐近线方程为y=√3x，则双曲线C的离心率为：A.√2B.√3C.2D.3答案：B6.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，若向量a与向量b垂直，则向量a+向量b的模长为：A.√5B.√6C.√7D.√8答案：B7.已知三角形ABC的内角A，B，C满足A+C=2B，且sinA+sinC=2sinB，则三角形ABC的面积为：A.√3/4B.√3/2C.√3D.2√3答案：A8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f(x)在区间[1,2]上单调递减，则实数x的取值范围是：A.[1,2)B.(1,2]C.[1,2]D.(1,2)答案：A9.已知等比数列{an}的公比q≠1，若a1+a2+a3=7，a3+a4+a5=21，则a1的值为：A.1B.2C.3D.4答案：A10.若复数z满足|z-1|=|z+i|，则复数z对应的点在复平面上的位置是：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A11.已知函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是：A.(-∞,4)B.(-∞,3)C.(-∞,2)D.(-∞,1)答案：B12.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的一条渐近线方程为y=√3x，则双曲线C的离心率为：A.√2B.√3C.2D.3答案：B二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a2+a3=9，a2+a4+a6=21，则a5的值为7。14.已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0的根为x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则f(x2)的值为-1。15.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，若向量a与向量b垂直，则向量a+向量b的模长为√6。16.已知三角形ABC的内角A，B，C满足A+C=2B，且sinA+sinC=2sinB，则三角形ABC的面积为√3/4。三、解答题：本题共6小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求证：函数f(x)在区间[1,2]上单调递减。证明：首先求导数f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。当x∈[1,2]时，f'(x)≤0，即函数f(x)在区间[1,2]上单调递减。18.（本题满分12分）已知等比数列{an}的公比q≠1，若a1+a2+a3=7，a3+a4+a5=21，求a1的值。解：设等比数列{an}的公比为q，则有：a1+a1q+a1q^2=7，a1q^2+a1q^3+a1q^4=21。解得：a1=1，q=2。19.（本题满分12分）已知复数z满足|z-1|=|z+i|，求复数z对应的点在复平面上的位置。解：设复数z=x+yi，则有：|z-1|=|z+i|，即：√((x-1)^2+y^2)=√(x^2+(y+1)^2)，化简得：x=1/2，y=-1/2。所以复数z对应的点在复平面上的位置为(1/2,-1/2)。20.（本题满分14分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求证：函数f(x)在区间[1,2]上单调递减。证明：首先求导数f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。当x∈[1,2]时，f'(x)≤0，即函数f(x)在区间[1,2]上单调递减。21.（本题满分14分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a2+a3=9，a2+a4+a6=21，求a5的值。解：设等差数列{an}的公差为d，则有：a1+a1+d+a1+2d=9，a1+d+a1+3d+a1+5d=21。解得：a1=1，d=2。所以a5=a1+4d=1+8=9。22.（本题满分14分）已知三角形ABC的内角A，B，C满足A+C=2B，且sinA+sinC=2sinB，求三角形ABC的面积。解：由A+C=2B，得：A+C=π-B=2B，即B=π/3。由sinA+sinC=2sinB，得：sinA+sin(2π/3-A)=2sin(π/3)