平面向量导学案

§2.1平面向量的实际背景及基本概念(1课时)学习目标：1、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.一、情境创设:ABCD如图，老鼠由AABCD引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二合作探究：1、什么是向量？数量与向量的区别？A(起点)A(起点)B（终点）a①②③④向量的大小也就是长度称为向量的模，记作。3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：。向量与有向线段的区别：（1）。（2）。4、零向量、单位向量概念：①叫零向量，记作0.0的方向是任意的..②叫单位向量.5、平行向量定义：①叫平行向量,记作；我们规定0与平行.6、相等向量定义：叫相等向量,记作,零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为例1:书本75页例1.例2:如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量共线的向量有哪些？四、课堂检测1.下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行2．下列各量中不是向量的是（）A.浮力B.风速C.位移D.密度3.下列说法中错误的是（）A.零向量是没有方向的B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的3．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.⑦物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量.⑧直角坐标系中的X轴和Y轴都是向量五.课后作业:1.已知边长为3的等边三角形ABC,求BC边上的中线向量的模.2.一个人从点A出发，向东走了500米到达点B，接着向北走了走了300米到达点C，然后再向北偏东走了100米到达点D。选择适当的比例尺，用向量表示这个人的位移.2.2.1向量的加法运算及其几何意义（2课时）学习目标:1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；一情景创设：复习：提问向量的定义以及有关概念。如图2.2-1表示,某人从A点经B点到C点,两次位移的结果,与直接到C点的结果有什么联系?怎样表示?3、图2.2-2表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO；图2.2-3表示撤去和,用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度，改变力和的大小和方向，重复以上的实验，你能发现力和与F之间的关系吗？结论：二合作探究：１、向量的加法：叫做向量的加法.２、ABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做aABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa3.如图2.2-6，以同一点为起点的两个已知向量a、b为邻边做平行四边形OACB，以O为起点的对角线OC就是a、b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量的平行四边形法则.探究：（1）两相向量的和仍是；（2）当向量与不共线时，+的方向，且|+|||+||；（3）当与同向时，则+的方向且|+|||+||，当与反向时，若||>||，则+的方向与相同，且|+|||-||；若||<||，则+的方向与相同，且|+b|||-||.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加三典型例题:例1、已知向量、，求作向量+探究(5):加法的交换律和平行四边形法则问题：上题中+的结果与+是否相同？平行四边形法则对用两个共线向量适用吗结论：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）２）向量加法的交换律：探究（5）：向量加法的结合律：证：例2长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图2.2-12所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5㎞/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2㎞/h试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；求船实际航行的速度的大小（保留两个有效数字）与(用于江水速度间的夹角表示,精确到度.当堂检测:ABC1、根据题意写出答案ABC（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，CAB则两次的位移和：。CAB（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，ABCABC（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，ABCABC（4）船速为，水速为，则两速度和：。如图，已知、用向量三角形法则作出+如图，已知、用向量加法的平行四边形法则作出+根据图填空：(3-1)(3-2)(4-1)(4-2)(4-3)(4-4)6、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为，求水流的速度.7、一艘船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速.8、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和.9、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h10、已知两个力F1，F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60，|F|=10N求F1和F2的大小.11、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形课后作业:向量的减法运算及其几何意义（1课时）学习目标:1、了解相反向量的概念；2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.情景创设:向量加法的法则：。ABDCABDC例：在四边形中，CB+BA+BC=.解：问题：向量有加法运算，那么它有减法吗？合作探究:用“相反向量”定义向量的减法相反向量的定义：。规定：零向量的相反向量仍是.-(-a)=a.任一向量与它的相反向量的和是.a+(-a)=0如果a、b互为相反向量，则a=-b，b=-a，a+b=0（3）向量减法的定义：.即：求两个向量差的运算叫做向量的减法.用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作。求作差向量：已知向量a、b，求作向量a-b∵(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a作法：注意：表示a-b.强调：差向量“箭头”指向，用“相反向量”定义法作差向量，a-b=。显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.探究：若a∥b，如何作出a-b？典型例题：例1、已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.例2、平行四边形中，a，b，用a、b表示向量、.变式一：当a，b满足什么条件时，a+b与ab垂直？（|a|=|b|）变式二：当a，b满足什么条件时，|a+b|=|ab|？（a，b互相垂直）变式三：a+b与ab可能是相当向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）当堂检测：1、(教材p87页)练习2、在△ABC中，=a，=b，则等于()A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a3、O为平行四边形ABCD平面上的点，设=a，=b，=c，=d，则A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=04、如图，在四边形ABCD中，根据图示填空：a+b=，b+c=，c-d=，a+b+c-d=.5、如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示），使a+b=，c-d=，并画出b-c和a+d.课后作业：（教材P91页）A组4、8、9、10.2.2.3向量数乘运算及其几何意义学习目标：1．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；2．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。情境创设：3+3+3+3+记作3×5，表示5个3相加，（-3）+（-3）+（-3）+（-3）+（-3）记作（-3）×5表示5个（-3）相加，已知非零向量，作出和向量，同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？合作做探究：探究一、定义：请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？（可结合教材思考）（类比规定：实数与向量的积就是，它还是一个向量，但要对实数与向量相乘的含义作一番解释才行。）实数与向量的积是一个向量，记作.它的长度和方向规定如下：（1）.（2）.探究二、运算律：问题：求作向量和（为非零向量）并进行比较，向量与向量相等吗？（引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较）设、为任意向量，、为任意实数，则有：（1）；（2）；（3）.通常将（1）称为结合律，（2）（3）称为分配律。（也可以引导学生根据实数与向量的积的定义语言理解）动手试试：计算：（1）;（2）；（3）.探究三、向量平行的充要条件：请同学们观察，，回答、有何关系？生：.若、是平行向量，能否得出？为什么？可得出吗？为什么？生：.师：由此可得向量平行的充要条件：向量与非零向量平行的充要条件是有且仅有一个实数，使得.请给出定理的证明，是两层来说明的：典型例题：例1、如图，已知任意两个非零向量、，试作,，.你能判断A、B、C点的位置关系吗？为什么？例2、如图，平行四边形ABCD的两条对角线的相交于点M，且，，你能用、表示、、和吗？4．作业布置：2.3.1平面向量的基本定理学习目标：1、知道平面向量基本定理；2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题；3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.情境创设：（一）复习回顾1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）|λ|=；（2）λ>0时λ与方向；λ<0时λ与方向；λ=0时λ=：2．结合律：λ(μ)=；分配律：(λ+μ)=，λ(+)=;.3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使.(二)思考:给定平面内任意两个向量、，请做出向量、.平面内的任一向量都可以用形如的向量表示吗？合作探究：探究一：平面向量基本定理如图，设、是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，请通过作图探究与、之间有什么关系？平面向量基本定理：(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的;(2)基底不惟一，关键是；(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式.即λ1，λ2是被，，唯一确定的数量（5）规定：动手试试：已知向量，求作向量2.5+3.探究二：平面向量正交分解及坐标表示如果在平面直角坐标系中选定一组互相垂直的向量作为基低，向量分解情况又会如何呢？1．平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得…………eq\o\ac(○,1)我们把叫做，记作…………eq\o\ac(○,2)其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，eq\o\ac(○,2)式叫做与相等的向量的坐标也为.特别地，i=,j=,0=.如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定.设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.设基底为、，则，即二、讲解范例：例1、如图，分别用基底、表示、、、，并求出它们的坐标。例2、已知a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线.课后作业：2.学习目标：1．能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；2．通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相联系，培养学生辨证思维能力.2．平面向量的坐标运算情境创设:向量的基本定理的内容是什么？我们是怎样用坐标表示向量的？合作探究：探究1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若=(x1,y1)，=(x2,y2)，则＝x1i＋y1j，＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量＋，－，λ（λ∈R）如何分别用基底i、j表示？探究2：根据向量的坐标表示，向量＋，－，λ的坐标分别如何？探究3：已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量的坐标如何？平面向量的坐标运算法则：（1）两向量和的坐标等于_______________________；（2）两向量差的坐标等于_______________________；（3）实数与向量积的坐标等于__________________________；探究4：一个向量平移后坐标不变，但起点坐标和终点坐标发生了变化，这是否矛盾呢？典型例题：例1：已知A，B，求的坐标.例2:已知=(2,1),=(－3,4),求＋，－，3＋4的坐标.例3：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。当堂检测1.下列说法正确的有（）个（1）向量的坐标即此向量终点的坐标（2）位置不同的向量其坐标可能相同（3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标（4）相等的向量坐标一定相同A．1B．2C．3D．42．已知，，则等于（）A．B．C．D．3．已知平面向量，，且2，则等于（）A．B．C．D．4.已知，，若与平行，则等于（）．A.1B.-1C.1或-1D.25.已知A（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，则点B的坐标为__________。A．(7,4)B．(5,4)C．(7,14)D．(5,14)课后作业:已知点，及，，，求点、、的坐标。2.已知三个力(3，4)，(2，5)，(x，y)的合力++=，求的坐标.3、已知点A（2，2）B（-2，2）C（4，6）D（-5，6）E（-2，-2）F（-5，-6）在平面直角坐标系中，分别作出向量并求向量的坐标。4.已知平行四边ABCD的顶点A，B,C，求顶点D坐标.2.3.4平面向量共线的坐标表示学习目标：1．会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件；2．能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。3．通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.情境创设:1、共线向平面向量的坐标运算法则：（1）两向量和的坐标等于_______________________；（2）两向量差的坐标等于_______________________；（3）实数与向量积的坐标等于__________________________；2、两个向量共线充要条件是什么？合作探究：向量共线的充要条件是当且仅当有一个实数λ使得=λ，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？结论：典型例题：例1、已知，，且，求．例2、已知，，，求证、、三点共线．例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.当堂检测：1.已知=+5，=－2+8，=3（－），则（）A.A、B、D三点共线 B.A、B、C三点共线C.B、C、D三点共线 D.A、C、D三点共线2.若向量=(-1，x)与=(-x，2)共线且方向相同，则x为________.3．设，，，且，求角．4.若=(2，3)，=(4，-1+y)，且∥，则y=（）A.6B.5C.7D.85.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（）A.-3B.-1C.1D.36.若=i+2j，=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x、y的值可能分别为（）A.1，2B.2，2C.3，2D.2，47.已知=(4，2)，=(6，y)，且∥，则y=.8.已知=(1，2)，=(x，1)，若+2与2-平行，则x的值为课后作业：1.为何值时，与共线？2.已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与共线吗？直线AB与平行于直线CD吗？3..已知点O(0，0),A(1，2),B(-1，3),且,求4.已知点O(0，0),A(1，2),B(4，5)，.时，分别求点P得分坐标2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义预习学案:一、预习目标：预习平面向量的数量积及其几何意义；平面向量数量积的重要性质及运算律；二、预习内容：1.平面向量数量积（内积）的定义：2.两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别3．“投影”的概念：作图4.向量的数量积的几何意义：5．两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，e是与同向的单位向量.1e=e=2=设、为两个非零向量，e是与同向的单位向量.e=e=3当与同向时，=当与反向时，=特别的=||2或4cos=5||≤||||2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义学习目标:1说出平面向量的数量积及其几何意义；2.学会用平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；学习重难点：。平面向量的数量积及其几何意义创设情景:问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？合作探究:探究一：数量积的概念SFα1、如图所示，一物体在力F的作用下产生位移SFα那么力F所做的功：W=（2）这个公式的有什么特点？请完成下列填空：①W（功）是量，②F（力）是量，③S（位移）是量，④α是。（3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?2、数量积的定义：(1)已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把＿＿＿＿＿＿＿叫做与的数量积（或内积），记作：·，即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）定义说明：①记法“·”中间的“·”不可以省略，也不可以用“”代替。②“规定”：零向量与任何向量的数量积为零。（3）提出问题4：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？（4）学生讨论，并完成下表：的范围0°≤<90°=90°0°<≤180°·的符号例1：已知｜｜＝３，｜｜＝６，当①∥，②⊥，③与的夹角是60°时，分别求·.探究二：研究数量积的意义1.给出向量投影的概念：如图，我们把││cos（││cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，记做：OB1=︱││︱cos问题：数量积的几何意义是什么？探究三：探究数量积的运算性质问题:由向量数量积的定义,你能否得到下面的结论?设和b都是非零向量，则1、⊥·=02、当与同向时，︱·︱=︱︱︱︱；当与反向时，︱·︱=-︱︱︱︱，特别地，·=︱︱2或︱︱=3、︱·︱≤︱︱×︱︱2数量积的运算律问题：我们学过了实数乘法的哪些运算律？这些运算律对向量是否也用？已知向量已知向量、、和实数λ，则：（1）·=·（2）（λ）·=λ（·)=·（λ）（3）（+）·=·+·例2、（师生共同完成）已知︱︱=6，︱︱=4,与的夹角为60°，求（+2）·（-3），当堂检测:1.已知||=5，||=4，与的夹角θ=120o，求·.2.已知||=6，||=4，与的夹角为60o求(+2)·(-3).3.已知||=3，||=4，且与不共线，k为何值时，向量+k与-k互相垂直.4.已知｜｜＝３，｜｜＝６，当①∥，②⊥，③与的夹角是60°时，分别求·.5.已知||=1，||=，(1)若∥，求·；(2)若、的夹角为６０°，求|+|；(3)若-与垂直，求与的夹角.6.设m、n是两个单位向量，其夹角为６０°，求向量=2m+n与=2n-3m的夹角.课后作业:1.2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课前预习学案一、预习目标：预习平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。了解向量的模、夹角等公式。二、预习内容：1.平面向量数量积（内积）的坐标表示2.引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论：(1)向量模的坐标表示：能表示单位向量的模吗？(2)平面上两点间的距离公式：向量a的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)AB=(3)两向量的夹角公式cos=3.向量垂直的判定（坐标表示）4.向量平行的判定（坐标表示）三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.学习重难点：平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用二、学习过程（一）创设问题情景，引出新课a与b的数量积的定义？⑵向量的运算有几种?应怎样计算？（二）合作探究，精讲点拨探究一：已知两个非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示数量积a·b呢？a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2教师：巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量i,j的运算可能有困难，点拨学生：i2=1,j2=1,i·j=0探究二：探索发现向量的模的坐标表达式若a=(x,y)，如何计算向量的模|a|呢？若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量AB的模两点A、B间的距离呢？例1、如图，以原点和A(5，2)为顶点作等腰直角△OAB，使B=90，求点B和向量的坐标.变式：已知探究三：向量夹角、垂直、坐标表示设a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定a⊥b或计算a与b的夹角<a,b>呢？1、向量夹角的坐标表示2、a⊥b<=><=>x1x2+y1y2=03、a∥b<=>X1y2-x2y1=0例2在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值.变式：已知，当k为何值时，（1）垂直？（2）平行吗？平行时它们是同向还是反向？（三）反思总结(四)当堂检测1.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（）A.60°B.30°C.135°D.４５°2.已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为（）A.2B.2C.6D.123、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a与b的数量积4、设a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a与b的夹角5、已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a与b的夹角为钝角,则λ取值范围是多少?课后练习与提高1.已知则（）A.23B.57C.63D.832.已知则夹角的余弦为（）A.B.C.D.3.则__________。4.已知则__________。5.则______________6.与垂直的单位向量是__________A.B.D.7.则方向上的投影为_________8.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形9.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形ABCD为（）A.正方形B.菱形C.梯形D.矩形10.已知点A（1，2），B(4,-1),问在y轴上找点C，使∠ABC＝90º若不能，说明理由；若能，求C坐标。2.5平面向量应用举例课前预习学案预习目标预习《平面向量应用举例》，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，建立实际问题与向量的联系。预习内容阅读课本内容，整理例题，结合向量的运算，解决实际的几何问题、物理问题。另外，在思考一下几个问题：例1如果不用向量的方法，还有其他证明方法吗？利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是什么？3．例3中，⑴为何值时，|F1|最小，最小值是多少？⑵|F1|能等于|G|吗？为什么？提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习内容1.运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.2.运用向量的有关知识解决简单的物理问题.二、学习