1.2.2 全称量词与存在量词 课时1 课件高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第一章预备知识§2

常用逻辑用语2.2

全称量词与存在量词课时1

全称量词命题与存在量词命题1.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.（数学抽象）2.掌握全称量词命题和存在量词命题的定义,并能判断它们的真假.（逻辑推理）3.能把一些简单命题表述成全称量词命题和存在量词命题.（逻辑推理）

[答案]

这五种表述形式是等价的．

[答案]

全称量词.

[答案]

存在量词.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）

命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题.(

)

√

√（3）

命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题.(

)

×（4）

“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.(

)

×2.下列四个命题中,既是存在量词命题又是真命题的是(

)

.B

探究1

全称量词命题与存在量词命题的判定

我们学校为了迎接10月28日的秋季田径运动会，正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：（1）所有学生都来自高一年级；（2）至少有30名学生来自高一（2）班；（3）每一个学生都有固定的表演路线.问题1:

上述问题中“所有”“每一个”的含义相同吗？[答案]

相同．问题2:

“至少”是全称量词吗？[答案]

不是，是存在量词.

问题4:

全称量词限制范围吗？[答案]

全称量词往往有一定的限制范围.1.全称量词与全称量词命题全称量词所有、任意、一切、每一个、任何符号表示___全称量词命题含有__________的命题形式“对中任意一个,有

成立”,可用符号简记为“____________”

全称量词

2.存在量词与存在量词命题存在量词存在、至少有一个、有一个、有些、有的符号表示___存在量词命题含有__________的命题形式“存在中的一个,使

成立”可用符号简记为“____________”

存在量词

①②⑤③④⑥[解析]

根据全称量词命题和存在量词命题的概念可知，①是全称量词命题；②是全称量词命题；③是存在量词命题；④是存在量词命题；⑤是全称量词命题；⑥是存在量词命题.所以是全称量词命题的有①②⑤，是存在量词命题的有③④⑥．方法总结

判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的关键：看命题中是否含有量词,含有量词时,再判断该量词是全称量词还是存在量词,全称量词命题可能省略全称量词,存在量词命题的存在量词一般不能省略.巩固训练1

用全称量词或存在量词表示下列语句：

①②③④[解析]

根据所含的量词可判断出①②③为全称量词命题,④为存在量词命题.探究2

全称量词命题与存在量词命题的真假判断

生活中的语言处处体现真假的判断.班主任请了两天假,回来后,问班长：“周一的体育课咱班学生都去操场上课了吗？”班长说：“周一我点名了,咱班所有学生都去上课了.”又问：“周二的数学自习课咱班有学生没来吗？”班长说：“王宇生病请假没来.”根据以上话语,回答下列问题.问题1:

周一的体育课咱班学生都去操场上课了,班长是怎样证明的？[答案]

班长一一点名了.问题2:

周二的数学自习课咱班有学生没来,班长是怎样证明的？[答案]

举例说明,王宇生病请假没来.问题3:

如果班长说谎了,该怎样反驳他?[答案]

反驳第一句话：举个例子,说明有学生没去.反驳第二句话：一一点名.

例2

判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.（1）有的三角形不是等腰三角形；

巩固训练

判断下列命题的真假.

探究3

利用全称量词命题和存在量词命题求参数的值或取值范围

如果一个全称（存在）量词命题为真命题,那么该命题中所涉及的每一个（某些）元素都具有某些性质,因此可以利用这一结论求解相关的问题.由全称（存在）量词命题的性质可以把代数式的恒成立（能成立）问题转化为数学式子的最值问题来进行求解.

B

1.下列命题是存在量词命题的是(

)

.C

[解析]

选项A，B，D中的命题都是全称量词命题，选项C中