用乘法公式分解因式（1）课件浙教版数学七年级下册

4.3用乘法公式分解因式（1）浙教新版七年级《数学》下册7.52π－5.52π一座公园建筑的示意图如图所示.环形绿化带的外圆半径为7.5m，内圆半径为5.5m，这个环形绿化带的面积是多少？怎样计算比较简便？问题情境如何求解呢？整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差

.两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.平方差公式：对比分析

a2－b2＝(a＋b)(a－b)(a＋b)(a－b)＝a2－b2

a²－b²＝(a＋b)(a－b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．怎样的多项式才能用平方差公式分解因式：对比分析先说出下面各式a，b分别表示什么？再进行因式分解.（1）x2－1；

（2）m2－9；

（3）x2－4y2.（1）a表示x，

b表示1，（2）a表示m，b表示3，（3）a表示x，

b表示2y，体验新知平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)x2－1＝(x＋1)(x－1).m2－9＝(m＋3)(m－3).x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y).两数的和与差的积两个数的平方差；只有两项□2－△2＝(□＋△)(□－△)形象地表示为：①左边②右边相同项相反项

＝(4a)2－12＝(4a＋1)(4a－1).＝(2l)2－(mn)2＝(2l＋mn)(2l－mn)

＝[(x＋z)＋(y＋z)][(x＋z)－(y＋z)]＝(x＋y＋2z)(x－y)例题精讲

注意：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)例2

分解因式：4x3y－9xy3解：4x3y－9xy3＝xy(4x2－9y2)＝xy[(2x)2－(3y)2]＝xy(2x＋3y)(2x－3y)例题精讲分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.分解因式时，一般先用提公因式法，再用公式法.下列各式能用平方差公式分解因式吗？若可以，应当怎样分解？不能不能深度理解1.运用平方差公式分解因式：（1）4－x2

（2）4x2－25y2知识运用＝(2＋x)(2－x)＝(2x＋5y)(2x－5y)（3）a4－81

（4）a3b－ab＝(a2＋9)(a＋3)(a－3)＝ab(a＋1)(a－1)7.52π－5.52π＝(7.52－5.52)π＝(7.5＋5.5)(7.5－5.5)π＝13×2π＝26π答：这个环形绿化带的面积是26πm2.2.一座公园建筑的示意图如图所示.环形绿化带的外圆半径为7.5m，内圆半径为5.5m，这个环形绿化带的面积是多少？怎样计算比较简便？知识运用3.若m＋n＝120，m－n＝－1，求4m2－4n2的值．原式＝4×120×(－1)＝－480．解：原式＝(2m＋2n)(2m－2n)＝2(m＋n)2(m－n)＝4(m＋n)

(m－n)当m＋n＝120，m－n＝－1时，知识运用1.下列能用平方差公式分解因式的是（）A.a2＋(－b)2B.x2＋4y2C.－x2＋9D.－x2－y2C课堂检测2.分解因式（1）a2－36

（2）4－a2（3）（4）9a2－4b2（5）x2y－4y

（6）－a4＋16(a＋6)(x－6)(2＋a)(2－a)(3a＋2b)(3a－2b)(4＋a2)(2＋a)(2－a)y(x＋2)(x－2)课堂检测解：剩余部分的面积为：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)当a＝13.2，b＝3.4时，(a＋2b)(a－2b)＝(13.2＋2×3.4)×(13.2－2×3.4)＝20×6.4＝128，即剩余部分的面积为128cm2.课堂检测3.如图，在一块边长为a

cm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b

cm的正方形，利用因式分解计算当a＝13.2，b＝3.4时的剩余部分的面积．所以(2n＋1)2－25能被4整