四边形-2022-2024年中考数学试题分类汇编（含答案）

考点七：四边形一三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编

一、单选题

1.[2023年北京中考真题]正十二边形的外角和为（）

A.30°B.1500C.360°D.18OO0

2.[2024年贵州中考真题]如图，口ABC。的对角线AC与3。相交于点。，则下列结论一定正

确的是（）

，AB=BCB.AD^BCC.OA^OBD.AC±BD

3.[2024年西藏中考真题]已知正多边形的一个外角为60。，则这个正多边形的内角和为（）

A.9000B.7200C.5400D.3600

4.[2022年河北中考真题]依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

CEHBD,若AC=3,BD=5,则四边形。CEO的周长为（）

A.4B.6C.8D.16

6.[2022年河南中考真题]如图，在菱形A3CD中，对角线AC,3。相交于点。，点E为CD

的中点.若0E=3,则菱形A3CD的周长为（）

A.6B.12C.24D.48

7.[2024年河北中考真题]直线/与正六边形ABCDEF的边A3,所分别相交于点M,N,如

A.115。B.1200C.135。D.1440

8.[2022年海南中考真题]如图，菱形A3CD中，点E是边CD的中点，ER垂直A3交A3的

延长线于点若BF:CE=1:2,EF=近，则菱形A3CD的边长是（）

A.3B.4中

9.[2023年内蒙古呼和浩特中考真题]如图，矩形ABCD中，对角线3。的垂直平分线MN分

别交AD,BC于点M,N.若A"=l,BN=2,则3。的长为（）

C,275D.3加

10.[2023年西藏中考真题]如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知NABC=60。,

则阴影部分的面积是（）

B,fC

A

-IB"C*D.66

二、填空题

11.[2024年西藏中考真题]如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD,AC与3。相交

于点。，请添加一个条件,使四边形ABCD是菱形.

12.[2023年福建中考真题]如图，在菱形A3CD中，AB=10,4=60。，则AC的长为

Ap1

13.[2022年北京中考真题]如图，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5,署=（，则AE的

长为.

14.[2023年福建中考真题]如图，在nABCD中，。为3。的中点，ER过点。且分别交

AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为.

15.[2023年湖南湘西土家族苗族自治州中考真题]如图，在矩形ABCD中，点E在边

上，点R是AE的中点，AB=8,AD=DE=10,则3b的长为.

三、解答题

16.[2022年云南中考真题]如图;在平行四边形ABCD中，连接3D,E为线段AD的中点，延

长3E与CD的延长线交于点E连接ARZBDF=90°

(1)求证：四边形A3DR是矩形；

(2)若40=5,DF=3,求四边形ABCT的面积S.

17.[2023年湖南湘西土家族苗族自治州中考真题]如图，四边形A3CD是平行四边形,

BM//DN,且分别交对角线AC于点M,N,连接MD,BN.

(1)求证：ZDMN=ZBNM.

(2)若NBAC=NZMC,求证：四边形3MDN是菱形.

18.[2024年新疆中考真题]如图，△ABC的中线3D,CE交于点。，点EG分别是

0c的中点.

A

(1)求证：四边形DERG是平行四边形；

(2)当Br>=CE时，求证：nDEFG是矩形.

19.[2024年云南中考真题]如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点,

且AB〃CD,AD//BC,四边形EFGH是矩形.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若矩形EFGH的周长为22,四边形ABCD的面积为10,求A3的长.

20.[2023年云南中考真题]如图，平行四边形A3CD中，AE,CT分别是NBA。，4CD的

平分线，且E,R分别在边3C,AD上，AE=AF.

(1)求证：四边形AEB是菱形；

(2)若NABC=60。，ZXABE的面积等于46，求平行线A3与DC间的距离.

21.[2023年内蒙古呼和浩特中考真题]如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC,BD交

于点。，OE平分NAZ汨交AC于点E,BF平分NCBD交AC于点F,连接5E,DF.

(1)求证：N1=N2；

(2)若四边形ABCD是菱形且AB=2,/ABC=120。，求四边形BED尸的面积.

参考答案

1.答案：c

2.答案：B

解析：ABCD是平行四边形，

AB=CD,AD=BC,AO^OC,BO=OD,

故选B.

3.答案：B

解析：•••正多边形的一个外角为60。，

正多边形的边数为360。+60。=6,

・•.这个正多边形的内角和为180。义（6-2）=720。，

故选：B.

4.答案：D

解析：逐项分析如下.故选D.

选项分析是否符合题意

可判定上下两边平行，左右

A两边不平行，故不是平行四否

边形.

只能判定左右两边平行，故

B不

不一定是平行四边形.

只能判定左右两边相等，故

C否

不一定是平行四边形.

上下两边既平行又相等，故

D是

是平行四边形.

5.答案：C

解析：•.•四边形ABCD是平行四边形，

DO=-DB=2.5,OC=~AC=1.5,

22

DE//AC,CE//BD,

：.四边形OCED是平行四边形,

DE^OC=1.5,CE=OD=2.5,

...周长为：2x（1.5+2.5）=8,

故选：C.

6.答案：C

解析：•.•点。为对角线AC,3。的交点，二。为3。的中点.

又•.•点E为CD的中点，OE=3,为△BCD的中位线，BC=2OE=6.

•.•四边形A3CD为菱形，.•.菱形A3CD的周长为6x4=24,故选C.

7.答案：B

解析：正六边形每个内角为：（6-2）x180。50。,

6

而六边形MBCDEN的内角和也为（6-2）x180°=720°,

ZB+ZC+ZD+ZE+ZENM+ZNMB=720°,

ZENM+ZNMB=720°-4x120°=240°,

〃+NETW+o+NA/M5=180°x2=360。，

a+/3=360°-240°=120°,故选：B.

8.答案：B

解析：四边形ABC。为菱形，E是CD的中点，

•••ABUCD,BC=CD=2CE-

^BF=a,则CE=2a，:BC=4a.

如图，过点C作CM,AB交A3的延长线于点M,则四边形CE五M为矩形，

:.FM=EC=2a,CM=EF=◎•

在RtzXCBAf中，CB?=BM〜CM?，即（4a>=（3a>+（近>,

解得a=l（负值已舍去），.•.JBC=4.

9.答案：A

解析：由题意，连接的0,记BD与MN交于点、0.

线段MV垂直平分3£),

:.BO=DO,BM=DM.

■：四边形ABCD是矩形，

:.AD//BC.

:.ZMDO=ZNBO.

又ZDOM=ZBON,

:.△DMgABNO(ASA).

:.DM=BN=BM=2.

在RtABAM中，

AB=VBM2-AM2=A/3.

.•.在RtABAZ)中可得，BD=VAB2+AD2=273.

故选：A.

10.答案：D

解析：过点3作BELAZ)于点E,BF上CD于点F,

根据题意得：ADUBC,AB//CD,BE=BF=3,

四边形ABCD是平行四边形，

ZABC=ZA£>C=60°,

ZABE=ZCBF=30°,

AB=2AE,BC=2CF,

'：AB-=AE2+BE~,BE=3,

AB=1^3,

同理：BC=26

AB=BC,

二四边形ABCD是菱形，

AD=2也,

§菱形ABCD=AOx=6A/3.

故选：D.

11.答案：=（答案不唯一）

解析：添加AD=AB（答案不唯一），

,在四边形ABCD中，AD=BC,AB^CD,

•••四边形ABCD是平行四边形，

,?AD=AB,

・••四边形ABC。是菱形，

故答案为：AD=AB（答案不唯一）.

12.答案：10

解析：•.,四边形A3CD是菱形，.•.B4=5C.

又♦.•NB=60。，.•.△ABC是等边三角形，.•.AC=AB=10.

13.答案：1

解析：在矩形ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,

BC=7AC2-AB2=V52-32=4,

BCFC4

.AE1

--——,

4-4

:.AE=1.

故答案为：1.

14.答案：10

解析：在nABCD中，AB=CD,AB//CD,

:.NCDB=ZABD.

•.•点。为3。的中点，，（由二。。.

又•；ZDOF=ZBOE,/FDO=NEBO,

：.Z\ODF^Z\OBE,DF=BE,：.CF=AE=\Q.

15.答案：2亚

解析：在矩形ABC。中，AB=8,AD=DE=10,

ZABC=ZC=90°,BC=AD=10,AB=CD=S,

CE=NDE?-CD?=6,

BE=BC—CE=4,

AE=VAB2+BE2=4A/5,

•.•点R是AE的中点，

BF=-AE=2y/5.

2

故答案为：275.

16.答案：（1）证明见解析

（2）18

解析：（1）证明：•.•四边形A3CD是平行四边形，

ABHCD,:.NBAE=NFDE,NEBA=NEFD.

•.•E是AD的中点，

:.AE=ED,：.Z\BAE=Z\FDE,

:.AB=FD.

又ABIIFD,四边形A3Z»是平行四边形.

又NBDF=90。，二四边形ABDF是矩形.

（2）•.•四边形是矩形，

ZAFD=90°,AF=BD,AB^DF=3.

•.•四边形A3CD是平行四边形，.•.CD=AB=3.

根据勾股定理，得AF=JAI）?-DE?=J52—32=4,

:.BD=4,

S=S^BCD+S矩形ABDF=—x4x3+4x3=18.

17.答案：（1）证明见解析

（2）证明见解析

解析：（1）连接3D,交AC于点。，

A

•.•四边形ABC。是平行四边形，.•.03=如，

•.­BM//DN,

ZMBO=ANDO,

又ZBOM=/DON,:.^BOM^/\DON(ASA),

BM=DN,四边形BMDN为平行四边形，

BN//DM,：.ZDMN=ZBNM.

(2)•.•四边形A3CD是平行四边形，

BC//AD,ZBCA=ZDAC,

•：ABAC=ZDAC,ZBAC=ZBCA,

AB=BC,二平行四边形A3CD是菱形，

：.AC±BD,：.MNLBD,

：.平行四边形3MDN是菱形.

18.答案：（1）见解析

（2）见解析

解析：（1）证明：•.•80,CE是△ABC的中线,

.•.点E和点。分别为AB和AC的中点，

」.DE是△ABC的中位线，

:.DE//-BC（依据：三角形的中位线定理）

=2

同理可得，FG//-BC,

=2

DE//FG,

二四边形DERG是平行四边形.

（2）证明：•/DEHBC,

:./\OED^/\OCB,

ODOEED_1

"OB~OC~BC~2'

•・•点F,G分别是03,0c的中点,

:.OF=FB,OG=GC,

：.OD=OF=FB,OE=OG=GC,

22

:.DF=-BD,EG=-CE,

33

-.BD=CE,

DF=EG,

二平行四边形ERG。是矩形.

19.答案：（1）见解析

（2）^/^T

解析：（1）连接3。，AC,

AB//CD,ADIIBC,

：.四边形ABC。是平行四边形，

•.•四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，

GF//BD,HG//AC,

■：四边形EFGH是矩形，

HGLGF,

BD±AC,

二四边形ABCD是菱形；

(2)•.•四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点,

.-.GF=EH=-BD,HG=EF=~AC,

22

•.•矩形EFGH的周长为22,

BD+AC=22,

•.•四边形ABCD是菱形，

即昼。+!AC=OA+O3=n,

22

四边形ABCD的面积为10,

:.-BDAC=\Q,BP2OA-OB=10,

2

-.-(OA+OB^=0^+2OA-OB+OB2=121,

OA2+OB2=121-10=111,

AB=y/o^+OB-=Vm.

20.答案：(1)证明见解析

(2)46

解析：(1)证明：•.•四边形A3CD是平行四边形,

AD//BC,/BAD=NBCD,

:.ZBEA=ZDAE.

.AE,Cb分别是NBA。，/BCD的平分线，

ZDAE=-/BAD,ZBCF=-4BCD,

22

ZBCF=ZDAE=ZBEA,

：.AE//FC.

又AF/IEC,

二四边形AECT是平行四边形.

又；AE=AF,

二四边形AECR是菱形.

(2)-,-ADZ/BC,ZABC=60°,

:.ZBAD=12O°,

NEAD=NBAE=-/BAD=60°,

2

.•.△ABE是等边三角形，

/.BE=AB.

如图，过点A作AG_LBE于点G,

则AG=ABsin60°^—AB,

2

5AM=-5E-AG=-ABx—AB=4A/3,