四川省成都市某中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（含答案）

2024—2025学年度（下期）初2024级3月定时练习

数学

（时间：120分钟，总分：150分）

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项,

其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.下列计算正确的是（）

A.（-2/）2=2。"B.2/+3/=5。6

C.4a3-2a2=8a5D.+（4x3）=3x，

2.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗

《苔》.若苔花的花粉直径约为0.0000084m,用科学记数法表示0.0000084=8.4x10',贝M

为（）

A.-5B.-6C.5D.6

3.若（）+3）（>-2）=>2+叼+〃，则"八〃的值分别为（）

A.m=5,n=6B.m=l,n=-6

C.m=l,n=6D.m=5,n=-6

4.下列说法中正确的是（）

A.不相交的两条直线叫平行线

B.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离

C.互相垂直的两条线段一定相交

D.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5.下面四个图形中，/I与N2是对顶角的图形是（）

6.已知Na与4（3是互余，若Na=20。，贝吐P的度数为（）

试卷第1页，共6页

A.70°B.40°C.20°D.160°

7.下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是()

A.(。+26)(。一26)B.(2〃+56)(2〃-56)

C.(2Q+6)(Q+26)D.(2Q+1)(-2。-1)

/)\2022Zax2023

8.若。=2022°,6=2023x2021—20222,c=x-则下列a,b,c的大小关系正

确的是()

A.b<a<cB.a<b<cC.a<c<bD.c<b<a

二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)

9.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数

染黑了，得到正确的结果为4a2・a6+9〃，则中间一项的系数是.

10.如图，从点P向直线/所画的4条线段中，线段短.

11.已知a+6=3,a-6=2,贝巾/一从等于.

12.已知x"'=6,无"=-2,则》时2"=.

13.若一个角和它的补角相等，则这个角的度数为

三、解答题(本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)

14.化简

(1)-12018+(7t-3.14)°；

(2)20202-2019x2021(用乘法公式简算).

⑶(./［卜。％),+(-5仍)

(4)(2x+y—3)(2x+y+3)

15.先化简，再求值：[(x+3y)2-(x+y)(x-y)]+2y,其中x=T,y=g.

16.如图，△NBC的三个顶点/、B、C在正方形网格中，每个小方格的边长都为1.请在

试卷第2页，共6页

方格纸上画图并回答下列问题:

（1）过C点画直线A8的垂线，垂足为点氏

（2）过4点画射线/尸〃8C,交直线CE丁点尸；

（3）点C到直线AB的距离为线段的长度；

（4）比较大小：线段CE线段5c（填“>”、“<”或"=理由是.

17.已知/+/=9,x+y=4,求下列代数式的值：

⑴中；

⑵（x-3）“-3）.

18.如图，已知点E、D、C、尸在一条直线上，N4DE+NBCF=180°,BE平分/ABC,

NABC=2NE.

（1）与8c平行吗？请说明理由；

（2）与£尸的位置关系如何？请说明理由.

解：（1）AD//BC,理由如下：

•••ZADE+ZADF=180°（_）,

ZADE+ZBCF=1SQ0（已知），

ZADF=Z_.

AD//BC（一）.

（2）48与E尸的位置关系是：（_）.

请完成说理过程：

试卷第3页，共6页

，E

A

'D

F

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19.若/+2a-1=0,则。2H—-=.

a~

20.一个角的余角的3倍比这个角的补角少12。，则这个角的度数为.

21.若（x-1）无+/=1,贝x=.

3

22.已知a-Z?=6-c=c-a=1,a2+b2+c2=1,则a6+6c+ca的值等于.

23.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（〃?为正整数），甲、乙的面积分别为

席邑，若满足条件£「邑|<〃42023的整数"有且只有4个，则〃?的值为.

m+4

m+7-

m+1甲m+2乙

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24.我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式:

152=1x2x100+25=225,

252=2x3x100+25=625,

352=3x4x100+25=1225,

⑴根据上述各式反映出的规律填空：952==9025.

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a,请用一个含a的代数式表示其结果

（3）这种简便计算也可以推广应用：

①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，

②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出89x81的简便计

算过程和结果.

25.观察：

试卷第4页，共6页

22-l2=（2+l）（2-l）=2+l=^1+^X2=3；

42-32+22-l2=（4+3）（4-3）+（2+l）（2一l）=4+3+2+l=^1^=10；

探究：

（1）82-72+62-52+42-32+22-l2=（直接写答案）；

（2）^（2n）2-（2n-l）2+（2«-2）2-（2n-3）2+---+22-l2^＜；

应用：

（3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面-一层画阴影，最外面

的圆的半径为10cm,向里依次为9cm,8cm,…,1cm,那么在这个图形中，所有阴影的面积和

26.通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形（a+6）2=/+2仍+/；如图2可以

得到：（a-®）?=/-2仍+/；现有长与宽分别为。、6的小长方形若干个，用四个相同的小

长方形拼成图3的图形，请认真观察图形.

（1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含%6的代

数式表示出来）；图3表示：\

⑵【解决问题】①若x+y=8,无2+y2=40,则孙=:

②当（x—300）（200一x）=1996时，求（2尤-500）2的值；

（3）【拓展提升】如图4,点C是线段N8上的一点，以为边向两边作正方形/CDE

和8CRG,延长G8和ED交于点“，那么四边形。C8//为长方形，设48=10,图中阴影部

试卷第5页，共6页

分面积为42,求两个正方形的面积和百+y.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数累的乘法和除法法则逐项计算判断即可.

【详解】(-2/)2=4.4,故A计算错误，不符合题意；

2a3+3.3=5/,故B计算错误，不符合题意；

4a3.2/=8/,故C计算正确，符合题意；

12x3+(4/)=3,故D计算错误，不符合题意.

故选C.

【点睛】本题考查积的乘方，合并同类项，同底数募的乘法和除法.熟练掌握各运算法则是

解题关键.

2.B

【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为

axlCT",其中1WH<1°，"为整数.

【详解】解:0.0000084=8,4X10-6.

故选：B.

3.B

【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，先根据多项式乘以多项式的法则计算

(y+3)(y-2),再根据多项式相等的条件即可求出小、〃的值.

【详解】解：,•・(7+3)(7-2)=/—2,+3y-6=/+y-6,[y+3)[y-2)=/+my+n,

7

J2+y—6=y之+my+n,

・••加=1,n=-6.

故选：B.

4.D

【分析】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理、点到直线的距离的概念、平面

内两直线的位置关系等是解题的关键.根据平行线的判定、点到直线的距离、平面内两直线

的位置关系等求解判断即可.

【详解】解：A.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故A说法不符合题意；

B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B说法不符

合题意；

答案第1页，共13页

C.平面内，互相垂直的两条直线一定相交，而平面内，互相垂直的两条线段不一定相交,

故C说法不符合题意；

D.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D说法符合题意；

故选：D.

5.D

【分析】利用对顶角的定义：具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角判

断即可.

【详解】解：A.根据对顶角的定义，A中的N1与/2的两边不互为反向延长线，则不是对

顶角，故不符合题意.

B.根据对顶角的定义，B中Z1与N2的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合

题意.

C.根据对顶角的定义，C中N1与N2不具有共同的顶点，则不是对顶角，故不符合题意.

D.根据对顶角的定义，D中/I与N2具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，

故符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义.

6.A

【分析】根据题意得出等式Na+NB=90。，代入求出即可.

【详解】••,Na与互余，

.••za+z.p=90°,

,■,Za=20°,

.•.zp=90°-20o=70°.

故选A.

【点睛】考查了余角和补角的应用，注意：如果设这个角为Na,则它的余角的度数是

90°-Za.

7.D

【分析】本题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键.利用

平方差公式，及完全平方公式判断即可.

【详解】解：A.(4+26)(0-26)可以利用平方差公式计算，故不符合题意；

B.(2a+5b)(2a-5b)可以利用平方差公式计算，故不符合题意；

答案第2页，共13页

c.(2a+6)(q+2b)可以利用多项式乘以多项式法则计算，故不符合题意;

D.(2a+1)(-2a-1)=(2a+1)[-(24+1)]=-(2a+1)2可以利用完全平方公式计算，故符合题意；

故选：D.

8.A

【分析】先利用零指数累计算。，用平方差公式化简从逆用积的乘方求出c,再利用有理

数大小的比较的方法进行比较即可得.

【详解】解：a=2O220=1,

6=2023x2021-20222

=(2022+l)x(2022-1)-20222

=20222-1-20222

=-1»

2O22

=(_±X-)X-

322

_3

"2,

■"■b<a<c,

故选：A.

【点睛】本题考查了零指数暴，平方差公式，积的乘方的逆用，有理数比较大小，解题的关

键是掌握零指数塞，平方差公式，积的乘方的逆用.

9.±12

【分析】本题考查了完全平方公式，根据(。±6)2=/±2"+62,直接作答即可.

【详解】解：•.•(2a±3b)2=4/±12ab+9〃，

"'•■=+12,

故答案为：±12.

10.PB

【分析】根据直线外一点与直线上任意点的连线，垂线段最短，即可得到答案.

【详解】•••PB11,

答案第3页，共13页

•••PB〈PA,PB<PC,PB<PD,

••・线段PB最短，

故答案是：PB.

【点睛】本题主要考查垂线段的性质，理解直线外一点与直线上任意点的连线，垂线段最短，

是解题的关键.

11.6

【分析】本题考查了平方差公式，求代数式的值，利用(。+与可得答案.

【详解】解："a+b=3,a-b=2,(a+-/>)=a2-h2,

：.a2-b2=(a+/))(o-Z>)=3x2=6,

故答案为：6.

12.1

2

【分析】本题考查了同底数塞相除，幕的乘方，逆用同底数基相除、幕的乘方法则计算即可.

【详解】解：•。加=6,/=-2

.m-ln

,•X

=xm^x2n

=Xm-X-(%〃)2

=6+(-2)2

_3

"2,

3

故答案为：—■

13.90°

【分析】根据补角的定义，设这个角为无，则它的补角为产180。-无，可列出关于龙的方程,

即可求解.

【详解】解：设这个角为无，则它的补角为180。个，

根据题意得：x=180°-x,

解得：x=90°.

故答案为:90°.

【点睛】本题主要考查的是两角互补的定义，解题的关键是熟练掌握如果两个角之和为

答案第4页，共13页

180°,则这两个角互补.

14.(1)4

(2)1

⑶卜W

(4)4x2+4xy+y2-9

【分析】本题考查了有理数的运算，整式的运算，涉及零指数塞、负整数指数鼎，熟练掌握

相关运算法则是解题的关键.

(1)根据乘方的法则，零指数塞的意义，负整数指数幕的意义化简计算即可；

(2)把2019变成2020-1,2021变成2020+1,然后根据平方差公式计算即可；

(3)根据积的乘方、幕的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式除法则计算即可；

(4)把2x+y看成整体，根据平方差公式展开，然后根据完全平方公式计算即可，

【详解】(1)解:原式=一1+1+4

=4；

(2)解：原式=20202-(2020-1)(2020+1)

=20202-(20202-1)

=20202-20202+1

=1;

(3)解:原式=//•(一

=-aub7+(-5加)

=-ai0b6；

5

(4)解：原式=(2x+y)2一32

=4x2+4xy+y2—9.

15.3x+5>,-2.

【分析】本题考查的是整式的化简求值键.根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项、

多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把心丁的值代入计算得到答案.

【详解】解：[(x+3y)2-(x+y)(x7)]+2y

=[x?+6xy+9y2-(x?—/)卜2y

答案第5页，共13页

=++9y2—x2+)-?2y

=(6盯+[0y2)c

=3x+5yf

当x=7,y=g时，原式=3x(_l)+5xg=-3+l=_2.

16.(1)画图见解析

(2)画图见解析

3)CE

(4)<,垂线段最短

【分析】本题考查了利用网格作图、垂线段最短以及点到直线的距离等知识，熟练掌握相关

知识是解题的关键.

(1)根据网格的特点和垂线特点作图即可；

(2)根据网格的特点和平行线特点作图即可；

(3)根据点到直线的距离的概念解答；

(4)根据垂线段最短解答.

【详解】(1)解：如图：直线CE即为所作；

答案第6页，共13页

(3)解：点C到直线42的距离为线段CE的长度；

故答案为：CE；

(4)根据垂线段最短得：线段CE〈线段8C；

理由是：垂线段最短；

故答案为：<,垂线段最短；

17.(1)|

【分析】本题主要考查完全平方公式.

(1)利用完全平方公式进行求解即可；

(2)结合(1)进行求解即可.

【详解】(1)解：■■-x2+y2=9,x+y=4,

.(x+j)2-(x2+/)

5=-----------------------

42-9

2

_7

=5；

(2)解:(x-3)(y-3)

=xy-3x-3y+9

=xy-3(x+y)+9

7

二-3x4+9

2

~2,

18.(1)平角定义；BCF；同位角相等，两直线平行；(2)平行，理由见解析

答案第7页，共13页

【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的判定.

（1）根据平角定义可得N/OE+N/QF=180。，从而利用同角的补角相等可得

/ADF=/BCF,然后根据同位角相等，两直线平行可得/D〃8C；

（2）根据角平分线的定义可得=从而可得乙4BE=NE,然后利用内错角

相等，两直线平行可得/8〃£尸，即可解答.

【详解】解：（1）AD//BC,理由如下：

ZADE+ZADF=180°（平角定义），

/4DE+/BCF=18Q。（已知），

ZADF=ZBCF,

AD//BC（同位角相等，两直线平行），

故答案为：平角定义；BCF-同位角相等，两直线平行；

（2）与E尸的位置关系是：（平行），理由如下：

•••BE平分N4BC,

NABC=2ZABE,

■■■ZABC=2ZE,

ZABE=ZE,

AB//EF,

故答案为：平行.

19.6

【分析】本题考查了完全平方公式，等式的性质等知识，先判断出。彳0,然后等式两边同

除以。，得到。-工=-2,然后两边同时平方，根据完全平方公式求解即可.

【详解】解：当。=0时，左边=-1=右边,

••・QW0,

+2。—1=0两边同除以得Q+2—=0,

,即Q—2H——=4,

aH——=6,

a

故答案为：6.

答案第8页，共13页

20.51°##51度

【分析】本题考查了余角、补角以及一元一次方程的应用，理解余角和补角的定义是解题关

键.设这个角的度数为x,根据题意列一元一次方程求解即可.

【详解】解：设这个角的度数为x,

由题意得：3(90°-x)+12°=180°-x,

解得：x=51。，

故答案为：51°.

21.2或或2

【分析】分情况讨论求解即可.

【详解】解：当x+l=0,即x=-l时，原式=(-2)。=1；

当X-l=l,X=2时,原式=13=1；

当x-l=-l时，x=0时，原式=(—1)1=—1,舍去.

故答案为：2或-1.

【点睛】本题主要考查零指数幕的意义，熟知任何非0数的。次幕等于1,1的任何次塞等

于1以及负1的偶次幕等于1,分类讨论求解是解答的关键.

22.—##0.46

50

QQ

【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式求出9=白，伍-cy?=2,

展开相加后即可求出答案.

3

【详解】解：.:a-b=b-c=c-a=]

a?—2ab+/=—,b2—2bc+=—c2—2cle+Q2=—,

252525

999

2a2+lb1+2c2-2ab-2bc-2ac=----1-------1----,

252525

27

:.2(a2++c2)—2(ab+be+uc)=

,-a1+b2+c2=1,

27

.•・2-2+be+tzc)=—,

23

ab+bc+ca=—,

50

答案第9页，共13页

故答案为：言23.

23.1010

【分析】本题考查了多项式乘以多项式的乘法法则、解不等式组，先表示出岳，邑，从而

得出国-S?|=|2加-1|=2加-1,结合满足国-$21<〃42023的整数"有且只有4个得出

2019<2m-K2020,解不等式组即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题

的关键.

【详解】解：由题意得：S[=(加+7)(加+1)=加2+加+7加+7=〃/+8加+7,

22

S2=(加+2)(加+4)=m+4m+2m+8=m+6m+8,

.•.国_邑|=|2机-1|,

:加为正整数，

•••满足图-S?|<〃42023的整数〃有且只有4个，，

二整数"的值为2023,2022,2021,2020,

2019<2m-l<2020,

/.1010<m<1010.5,

/.m=1010,

故答案为：1010.

24.(1)9x10x100+25

⑵100。(a+1)+25

(3)038025；②7209

【分析】本题主要考查了完全平方公式，数字类的规律探索：

(1)观察前面三个式子可知，个位数字为5的两位数的平方等于十位数字乘以十位数字加1

的积再乘以100后加上25,据此规律求解即可；

(2)根据(1)中规律即可得到答案；

(3)①把1和9看做一个整体，利用(1)(2)的规律求解即可；

②把89变成85+4,81变成85-4,利用平方差公式展开，然后利用(2)中的规律求解即可.

【详解】⑴解：15」=1x2x100+25=225,

答案第10页，共13页

252=2x3x100+25=625,

352=3x4x100+25=1225，

以此类推，可知（石『=100〃（〃+1）+25（记表示一个两位数），

•••952=9x10x100+25=9025,

故答案为：9x10x100+25；

（2）解：由（1）可知（石『=（10a+5）2=100a（a+l）+25,

故答案为：100“。+1）+25；

（3）解:①由（2）可知，当把195中的1和9看做一个整体时，则有

1952=100x19x20+25=38025；

②89x81

=（85+4）（85-4）

=852-42

=8x9x100+25-16

=7209.

25.（1）36；（2）n+2n2;（3）55万cm?

【分析】本题主要考查了数字图形的规律题，准确计算是解题的关键.

（1）根据规律计算即可；

（2）根据规律计算即可；

（3）根据圆的面积公式和规律计算即可.

【详解】解：（1）根据题意，得8?-72+62-52+42-32+22-12

=（8+7）（8-7）+（6+5）（6-5）+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）

=8+7+6+5+4+3+2+1

（l+8）x8

一--2

=36,

故答案为:36；

（2）根据题意，得（2〃J一（2〃一咪+（2〃-2）2-（2〃-3）2+…+2?-1?=0+=〃+？］；

答案第11页，共13页

(3)所有阴影部分的面积和为：102万-92〃+82万-72万+…+22%-F乃

=(102-92+82-72+---+22-12)^

=(10+9+8+---+2+1)^

(1+10)x10

=-----------兀

2

=55^cm2.

26.(1)(。+6)2=(a-bp+4Q6

⑵①中=12；②