浙江省某中学2024-2025学年高三年级下册数学模拟试题

浙江省镇海中学2024-2025学年高三下学期仿真模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知复数zi=3+4i/2=a+i,且zi&是实数，则实数a等于()

3443

A.---

4B.33D.4

2.已知集合A={x\x>-1},B={-3,-2,—l,0,l,2},则(C")nB=()

A.{-3,—2}B.{-3,—2,—1}C.(0,1,2)D.[-1,0,1,2)

3.函数/(久)=Wln|幻的图象大致为()

4.已知平面a内的三点4(0,0,1),B(0,1,0),C(l,0,0),平面0的一个法向量为蔡=(一1,一1,-1),

且£与a不重合，则()

A.a//p

B.a1°

C.a与0相交但不垂直

D.以上都不对

5.甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球.先从甲箱中等可能地取

出2个球放入乙箱，再从乙箱中等可能地取出1个球，记事件“从甲箱中取出的球恰有i个红

球”为4(i=0,1,2),“从乙箱中取出的球是黑球”为B,则()

1CC1

A.P(a)=1B.P(B\A1)=lC.=|D.P(4|B)=(

6.在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,M是BC中点，且丽=2NC,则福•前的值为()

A.32B.24C.16D.8

7.已知数列则“厮-2+口"+2=2即仇23,几6'*)”是，数列｛%1｝是等差数列”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.己知&&是双曲线捺一意=1缶>0,6>0）的左、右焦点，过&的直线/与双曲线的左

支交于点4与右支交于点B,若|4&|=2a,且双曲线的离心率为则（）

A.\AB\>\AF2\B.\AB\=\AF2\C.\AB\<\AF2\D.2\AB\=\AF2\

二、多选题

9.已知正四面体P-4BC的棱长为分别为正四面体棱BC,4C,PA的中点，F为面4BC

内任意一点，则下列结论正确的是（）

A.平面EBC截正四面体P-ABC的外接球所得截面的面积为乎

B.若存在尢回，使得方=4两+〃丽，则线段CF长度的最小值为号

C.过点P作平面a//平面EBC,若平面aC平面4BC="，平面an平面PAC=",则M

所成角的正弦值为日

D.平面EMN与平面ABC夹角的余弦值为g

10.已知/（久）=Asin（3x+g）（A〉0,3>0,0<0<工）的部分图象如图所示，则（）

Tv

A./（%）的最小正周期为n

B./（%）的图象可由y=2cos2%的图象向右平移盘个单位得到

C.f（x）在（―工,茬）内有3个极值点

D./（久）在区间［詈,2向上的最大值为百

11.已知函数/（%）=a（e*+a）-%有两个零点%1，%则下列说法正确的是（）

试卷第2页，共4页

A.a的值可以取工B.a的值可以取之

4

C.|X1—比21的值关于a单调递减D.f(x1)+f(x2)>0

三、填空题

12.某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物、信息学五个学科竞赛课程,

现有甲、乙、丙、丁四位同学要报名竞赛课程，由于精力和时间限制，每人只能选择其中一

个学科的竞赛课程，则恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为.

13.已知实数久，y满足/+必一4比一2y-4=。，贝"x-y的最大值是.

14.已知函数f(x)及其导函数尸(%)的定义域均为R,若"1—4%)，；x—f(x+2)都为偶函

4

数，则£挺"'快)=.

四、解答题

15.2023年12月30日8时13分，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点

火起飞，随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道.由中国航天科技集团有限公司

研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功.也代表着中国航天2023年完美收官.某

市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机从本市大学生和高中生

中抽取一个容量为n的样本，根据调查结果得到如下列联表:

关注度

学生群体合计

关注不关注

3n2n

大学生

10T

高中生

3n

合计

T

(1)完成上述列联表；依据小概率值a=0.05的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群

体有关联，求样本容量〃的最小值；

(2)用频率估计概率，从本市大学生和高中生中随机选取3人，用X表示不关注的人数，求X

的分布列和数学期望.

附:

a0.10.050.010.0050.001

xa2.7063.8416.6357.87910.828

n(ad-bc')2

2其中=a+b+c+d.

z(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

16.已知AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2cosB+abcosA=2c.

⑴求a；

(2)若4=§,且△ABC的周长为2+逐，求A4BC的面积.

17.在平行六面体ABCD-4祖6。1中，底面ABCD为正方形，AB=AAi=2,乙41aB=%

侧面CDDiQ1底面力BCD.

(1)求证：平面4BC1平面CDDiG；

(2)求直线AB】和平面所成角的正弦值.

18.己知椭圆C：提+《=1(a>b〉O),离心率e=*,且点4(2,-1)在椭圆上.

(1)求该椭圆的方程；

(2)直线I交椭圆C于P,Q两点，直线ZP,4Q的斜率之和为0,且NP4Q=T，求APAQ的面

积.

19.已知函数/(x)=2/—3/+%.

(1)若曲线y=/0)在点(xo./Oo))处的切线的斜率为1,求曲线y=/(x)在点(%0，/(配))处的

切线方程；

(2)定义:若Vxe[a,6],均有f(%)Vg(x),则称函数g(x)为函数f(x)的控制函数.

①Vxe[0,l],试问g(x)=x是否为函数〃x)=2比3—3/+x的“控制函数，，？并说明理由；

@VxG[0,3],若g(%)=x+m为函数f(x)=2旬-3久2+=的“控制函数”,求实数m的取值

范围.

试卷第4页，共4页

《浙江省镇海中学2024-2025学年高三下学期仿真模拟数学试题》参考答案

题号12345678910

答案AACADABBABDABD

题号11

答案ACD

1.A

【详解】分析：计算々2=a-i,由zi&=3a+4+(4a-3)i,是实数得4a-3=0,从而得

解.

详解：复数zi=3+4i,Z2=a+i,

z2=a—i.

所以ziz2=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i,是实数，

所以4a—3=0,即a=

4

故选A.

点睛：本题主要考查了复数共轨的概念，属于基础题.

2.A

【分析】根据集合的补集及交集计算即可.

【详解】因为集合力={x|x2—1},B=[-3,-2,-1,0,1,2},

则CRA={x\x<-1},

则(CR4)CB={—2,—3}.

故选：A.

3.C

【分析】由解析式判断出函数的奇偶性，再带入特殊点逐一排除即可.

【详解】由函数〃久)=二ln|x|可知定义域为(-8,0)u(0,+8),且定义域关于原点对称.

1+4X

1_A_xAX_1

因为/■(-%)=^Tjln|-x|=-ln|x|=-fM，

所以函数/(久)=痣比团为奇函数，故排除选项B;

因为八1)=缶ln|l|=。，故排除选项A;

因为/(|)=31n|=?n2>0,故排除选项D.

故选：C.

答案第1页，共14页

4.A

【分析】计算出元•南=元•前=0,可得出访也为平面a的一个法向量，从而可判断出平面

a与0的位置关系.

【详解】AB=(0,1,-1),AC=(1,0,-1),

n-AB^(-1,-1,-1)-(0,1,-1)=-1x0+(-1)x1+(-1)x(-1)=0,

n-ZC=-(1,0,-1)=-1x1+0+(-1)-(-1)=0,

•••nLAB,元1左，.•.元也为a的一个法向量，

又a与0不重合，因此，a///?.

故选：A.

【点睛】本题考查利用向量判断两平面的位置关系，求出两平面的法向量是解题的关键，考

查计算能力与推理能力，属于基础题.

5.D

【分析】根据题意，先求出P(4)),PQ4i),PQ42)，判断A,由条件概率公式和全概率公式

依次判断B、C、D选项即可.

【详解】根据题意，甲箱中有2个红球和2个黑球，贝UPQ4o)=^=gp&)=笔1=|,

P(42)=^=g故A不正确；

乙箱中有1个红球和3个黑球，则P(8|A)=2=*,P(8|4)=£=|,P(BM2)=总=3

4十Z。4十ZO4十NZ

故B不正确；

则有P(B)=PQ4o)P(BMo)+P(2)P(B|&)+P(42)P(B|X2)=ixj+|x|+ix|=|)故

C正确；

则「。2田)=黯=P吗:片"=与=右故D正确；

故选：D

6.A

【分析】将俞，前分别用荏,而线性表示，再运用向量数量积的运算律，计算即得.

【详解】

答案第2页，共14页

如图，~AM=AB+~BM+^AD,AN=AD+~DN=^AB+AD,且前.前=0,

则俞-AN=(AB+|ID)•(|^B+ZD)=|\AB\2+1\AD\2=|x36+|x16-32.

故选：A.

7.B

【分析】根据等差数列定义以及等差中项性质对充分性和必要性分别进行判断即可得结论.

【详解】判断充分性：

a

因为%2-2+n+2=2<2小所以a^+2—CLn=an—Cln-2>

令n=2k(kEN*),贝"a2k+2-a2k=a2k-a2k-2=…=44一。2，所以数列｛即｝的偶数项成

等差数列，

a

令n=2k-l(fcGN*),则a2k+i—a2k-i=2k-i-a2k-3-=a3-alt所以数列｛a”｝的

奇数项成等差数列，

但数列｛0｝不一定是等差数列，如：1,1,2,2,3,3；

所以“即-2+an+2=2an(n>3,neN*)”不是“数列｛an｝为等差数列”的充分条件；

再判断必要性：

若数列｛即｝是等差数列，则2厮=即_1+a“+i="捏+叱产=厮+与+等，

所以2an=an_2+an+2,所以“即-2+an+2=2an(n>3,neN*)”是“数列｛&J为等差数列”

的必要条件；

综上，“an_2+a„+2=2an(n>3,neN*)”是“数列｛a"为等差数列”的必要不充分条件.

故选：B.

8.B

【分析】由已知条件和双曲线的定义可得|40|=2a,\AF2\=4a,I&F2I=2V7a,\BF2\=

\AB\,由COSNF/IF2+COSNB4F2=0，应用余弦定理，化简可得|4B|=\AF2\

【详解】由双曲线定义和题设条件，得以即一=2a,c=V7a,\FrF2\=247a.

如图所示，因为|力F/=2a,所以1461=4。.

答案第3页，共14页

又由双曲线定义,得|BFi|—IBF2I=2a,因为山川=\AFr\+\AB\=2a+\AB\,所以IBF2I=

\BFr\-2a=\AB\.

在△4尸1/2和△ABF2中，/-F1AF2+/-BAF2—it,有cosN&力&+cos/Ba%=°，

|4&『+|4尸2『一|乙尸2|2

应用余弦定理，得=0,

2MFIIMF2I2\AB\\AF2\

22222

,g4a+16a-28a+\AB\+\AF2\-^B^=0,化简得耨所以|四|=|也「

'22a4a2\AB\\AF2\Z\ADIZ

故选：B.

9.ABD

【分析】A选项，求出外接球半径，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用点到平面距

离公式得到球心0在平面BEC上，从而求出截面面积；B选项，设F（s,t,0）,由丙=2两+

〃丽，可得2+〃=1,求出|函2=1”丁+总，得到当2书时，线段CF长度的最小值；

C选项，由平面平行的性质得到1//BC,l2//CE,LG所成角的正弦值即为与CE所成角

的正弦值，利用空间向量求出异面直线的夹角余弦值，从而得到。，G所成角的正弦值；D选

项，求出两平面的法向量，得到两平面的夹角的余弦值.

【详解】A选项，连接NB,过点P作PTL平面ABC,则点T在线段BN上，且8T=|BN,

球心。在PT上，连接0B,设正四面体的外接球半径为R,贝!]OB=OP=R,

因为正四面体的棱长为1,所以BT=g,PT=号

22

由勾股定理，得OT2+BT2=OB2,即（乎―R）+（f）=R2,解得R=手,

过点7作:TKLBN交于点K,则以点T为坐标原点，TK,TN,7P分别为居y,z轴建立空间直角

坐标系，

则8（。，-苧，。），呜今。），4（/今。）/（。，衅"（一"片）,。（0,0黑）,

呜-勤）

设平面EBC的法向量为率=（x,y,z）,

答案第4页，共14页

f沅•就=（3，z）•&今o）=,+9=o

则〈,

一~c~rf\/3V3V6\3V3V6

lm-£C=（“，/z）.匕，石，-w）=1%+石y-=on

令y=1,贝Ux=-43,z=-2V2,则布=（-V3,1,-2V2）,

则点。（0,0噂）到平面EBC的距离为d=噜9=弛'一『鼻屋'匚巴=o,

即球心。在平面BEC上，

2

则平面EBC截正四面体P-4BC的外接球所得截面的面积为nR2=豆（彳）A正确;

B选项，设尸（s,t,0）,则方=1,匕_乳丽=&*,一生前=（0片,_曰）,

s=-A

4

,遮一遮

由而=4丽+〃丽，可得t=-----ZH----〃解得4+〃=1,

126r

V6V6、V6

——=-----A------〃

333r

CF^(s-|,t-^,0),故国2=&-|)2

=i(Z2-A+l)=i(A-j),+工

16

故当4=]时，|而『取得最小值与故线段CF长度的最小值为£B正确;

2164

C选项，因为平面a//平面EBC,且平面EBCn平面力BC=BC,平面EBCC平面PAC=CE,

所以4//BC,l2//CE,

所以所成角的正弦值即为BC与CE所成的角NEBC的正弦值,

其中cos（前，前）=与=遮，

后咫余3

所以sin/EBC="-COS2/EBC=],故人,1所成角的正弦值为字C错误;

D选项，设平面EMN的法向量为元=（%i，yi，Zi）,则

答案第5页，共14页

比.前=My/)-&一今一彳)=/一个外—[z]=o,

、元.前==i，yi，zj.(",—')=&+%i—3zi=0

令Z1=1,则久1=手,为=彳，则元=律,乎,1),

其中平面48c的法向量为元=(0,0,1),

设平面EMN与平面ABC的夹角为S，则cos。=|cos优砌=品^==春=?

故平面EMN与平面ZBC夹角的余弦值为手，D正确.

故选：ABD

【点睛】关键点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置.对

于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，

注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和

球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径.

10.ABD

【分析】根据图象上的特殊点和对称轴可求函数的解析式，利用正弦函数的图象与性质，图

像变换，诱导公式逐项判断即可.

【详解】由图可知，4=2,周期T=C—2)x4=m则口=即=2,故A正确；

由/(,)=2，得2sin(2X卷+g)=2,即sin(口+1)=1,

解得9H—=—F2ktlI,k£Z,即卬=—F2fcir>fcGZ；

623

因为0<0<1所以9=泰贝(I/O)=2sinQx+f；

对于B,y=2cos2x的图象向右平移2个单位得

y=2cos[2(x-期=2cos(2久——=2cos(%—2x

=2sin—Q—2x)]=2sin(2x+=/(x),故B正确；

对于C,由-詈<x<¥，得-*2x+y2m根据正弦函数的图象可知,

12623

2%+；=涉2%+：4，即x和久是函数/(X)的两个极值点，故C错误;

对于D,由中<x<2n,得4n<2x+岸等，贝|0Wsin(2x+廓Wf，此时。</(%)<汁,

633\3/2

答案第6页，共14页

则/0)在区间[岸,2T上的最大值为百，故D正确；

故选：ABD

11.ACD

【分析】对函数求导，分析函数单调性，对。=:和&=5分别求极值，判断极值的符号，

结合函数零点存在性的判定方法求零点个数，可得AB的真假；把a(/+a)-%=0转合成

ex=|-a,数形结合，通过函数丫=a与y=；-。的交点，分析1与一%21的值关于。关系，

判断C的真假；先根据fQi)=/•(%)=0,推出工=士士，在根据尸(久1)+尸(久2)=

CL%1一%2

a(e%+e%2)—2,可得D正确.

【详解】求导得/(第)=碇％-1,

当a<0时，/'(%)<0恒成立，

故/(%)在R上为减函数，不可能有两个零点，故a>0;

令/(%)=0，得％=—Ina,

当%E(—8,—Ina),/'(%)<0；当%E(—Ina,+8)时,/'(%)>0；

则/(%)在(-8,-Ina)上单调递减，在(-Ina,+8)上单调递增,

故/(%)的最小值为/(—Ina)=a(e-lna+a)+Ina=1+a2+Ina；

对于A选项：当a时，/(—In?=1+(?+ln；=^—ln4,

243=35<44=256n3$x312<44x412,故3"<416,

因为y=%G在(0,+8)上单调递增，

则e需<316<4,故II<ln4,则/(―ln[)<0,

当％T—8时，/(%)T+8;且久T+8时，/(%)T+8;

故/(%)在(-8,ln4)及(ln4,+8)各有一个零点，故A对；

对于B选项:当a=机寸，于是f(%)min=-呜)=1+0+ln|=|一ln2>0,

故/(%)在R上无零点，故B错；

对于C,a(ex+a)-%=0,即e%=，-见工口犯，可视为两函数y=e*与y=，-a的交点横

坐标，

当a增加，直线y=?-。斜率变小，同时向下平移，故氏-%21收缩变小，故C正确；

答案第7页，共14页

对于D,因为久i，%2为函数/(%)=a(e*+a)-%的零点，则a>0,

不妨设久i<&，

X12

ae=xr—ai_

则％1G(0,—lna),x2E(—Ina,+8),2

ae%2=x2—aaXT-X2

又尸(%I)+f'(%2)=a(e*i+e*2)-2,

exi-ex2e*i+e*2eX1-eX2x-x

所以尸(%i)+/,(x)=a(e%i+e%2)-2a12

2----------=—2a-----------xx2

X1~X2XT-X2e1+e2

e*i-e=2x-x

设y=r2

exi+ex22

则y=_5一%2,令t—久i—%2，t<0,

eX1-x2+12

则、=会+，所以y'=U<0,

所以函数y=会一g在(_叨0)上单调递减,

所以当t<0时，—|>0,

eL+l2

eX1-eX2x-xeX1+eX2/eX1-e%2x-x

即，r2Q12

xx2>0,即一2xx2>0,

e1+e2X1~X2e1+e2

f'Gi)+/'(%2)>0,故D正确.

故选：ACD.

【点睛】方法点睛：对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行:

(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程;

(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数;

(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的

应用.

12.96

【分析】利用分步加法和分类乘法原理，先安排4名同学的2名选择数学竞赛，在安排剩下

的2名同学到其他竞赛课程中即可.

【详解】由题知先安排甲、乙、丙、丁四位同学的2名选择数学竞赛课程,

答案第8页，共14页

则有：出=6种情况，

剩下2名同学在选择物理、化学、生物、信息学四个学科竞赛课程时有：

①2名同学选择1个学科竞赛则有：禺=4种情况，

②2名同学各选择1个学科竞赛则有屐玛=12种情况，

所以恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为：

6x(12+4)=96种情况，

故答案为：96.

13.1+3V2

【分析】利用圆的参数方程思想，引入参数a来表示x、y,代入x-y后得到关于a的三角函

数来求最值.

【详解】由/+V—4x—2y—4=0得：(x—2尸+(y—1尸=9,

所以可设二色然。SCR),

则x—y=2+3cosa—1—3sina=1+3&cos(a+：),

因为aeR,

所以久—y的最大值是1+3V2,

故答案为：1+3V1

14.520

【分析】利用函数的奇偶性，推出函数尸(切的图象关于点(1,0)对称以及关于点(2,；)对称,

即可依次求得尸(1),尸(2),…的值，根据等差数列的求和公式，即可求得答案.

【详解】因为/(I—4x)为偶函数，则/(1+4久)=f(l—4x),即f(l+x)=/Q-x),

则/''(1+x)--f'(l-x),即/(1+x)+r(i-x)=0,

故尸(久)的图象关于点(1,0)对称，且尸(1)=0；

又［x-/(X+2)为偶函数，则一;x-/(-x+2)=：久-f(x+2),

则一2+/(一久+2)=；-/0+2)，即f'(一乂+2)+f'(x+2)=|,

故尸(久)的图象关于点(2,3对称，且尸(2)=%

又将久=1代入厂(1+%)+尸(1-%)=0得/(2)+尸(0)=0,贝仔，(0)=-3

4

令x=L由尸(一久+2)+广(久+2)=轲得广⑶+/(1)=$则尸⑶=巳；

答案第9页，共14页

同理可得尸(4)+/(0)=j则尸(4)=]

Z4

因为尸(5)+/(-1)=5/(3)+/(-1)=0,所以f'(5)一/(3)=5则r(5)=1；…，

由此可得尸(n),nGN*组成了以0为首项，；为公差的等差数列，

故,尸(卜)=。+)+工+三+—+义x工=

zlJv716=650+520,

-k=l42424

故答案为：520

【点睛】关键点睛：解答此类关于抽象函数的性质类问题，要能综合利用函数的性质进行求

解，比如函数的奇偶性和对称性以及周期性等，解答本题的关键就在于要根据函数的奇偶性

推出函数的对称性，从而采用赋值法求值，发现规律，进而求解.

15.(1)列联表见解析，n=70

(2)分布列见解析，E(X)=£

【分析】(1)根据题意即可完成列联表，再由题意可得f>61.46,即可求出n；

(2)由题意可得X服从二项分布，再根据二项分布的期望公式即可得解.

【详解】(1)列联表如下：

关注度

学生群体合计

关注不关注

3nn2n

大学生

10105

3n3n3n

高中生

10105

3n2n

合计n

55

"97123n2,

“2_\ioo100)_n

X=/x型X型X邺=

5555

因为依据小概率值a=0.05的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关,

所以*2=：>3.841=>n>61.46,

由题可知，〃是10的倍数，所以〃的最小值为70；

(2)由(1)可知n=70,所以不关注的人数为|x70=28,

答案第10页，共14页

用频率估计概率，所以不关注的概率为p=l^=l,

X的所有可能取值为0,1,2,3,

P(X=0)=(|)3=W，P(X=1)=C,X(|)2=券

P(X=2)=CaQ，|=需，P(X=3)=C>(|),券

所以X的分布列为

X0123

2754368

P

125125125125

因为X〜B(3,|),所以E(X)=3x：=:

16.(l)a=2；

⑵当

【分析】(1)应用正弦边角关系及和角正弦公式有asinQ4+B)=2sinC,再由三角形内角性

质即可求边长；

(2)应用余弦定理及已知得力2++儿=4且b+c=逐，进而求得be=1,最后应用面

积公式求面积.

【详解】(1)由题设a(acosB+bcosA)=2c,由正弦定理有a(sinAcosB+sinBeosZ)=2sinC,

所以asin(/+B)=2sinC,而A+B=n—C,故asinC=2sinC,又sinC>0,

所以a=2.

(2)由(1)及已知，有cos/=匕=匕+：-4=一工,可得炉++be=4,

2bc2bc2

又a+b+c=2+V5,即b+c=V5,

所以(力+c)2—be=5—be=4=be=1,故S-gc=^besinA=手.

17.(1)证明见解析

⑵丁

【分析】(1)根据面面垂直的判定定理可证；

(2)建立空间直角坐标系，利用向量法求解.

【详解】(1)因为底面4BCD为正方形，

所以BCJ.CD,又侧面CDDiG_L底面2BCD,

答案第11页，共14页

侧面CDDiGCl底面48CD=CD,且BCu平面ABC。，

所以BC1平面CDDiQ,

又因为BCu平面AiBC,所以平面4/C1平面CDDiG.

(2)因为力B=A4i=2,=%连接C0「

则△CD%为正三角形，取CD中点。，则OiOlCD,

由BC_L平面CDDiG及必。u平面CDDiG，得必。1BC,

又CDCBC=C,所以5。1底面ABCD,

过点。作。M〃8c交4B于M,

如图以。为原点建立如图所示的空间直角坐标系。-xyz,

则4(2,—1,0),X1(2,0,V3),5(2,1,0),当(2,2,百)，C1(0,2,⑹,

所以布=(0,1,一g)，而=(—2,2,0),屈1=(0,3,百).

设平面4BC1的法向量元=(x,y,z),

所以1元.A^