6.2.1向量的加法运算同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1向量的加法运算一、选择题1．如图所示，在平行四边形ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))等于()A．eq\o(BC,\s\up6(→)) B．eq\o(DB,\s\up6(→))C．eq\o(BD,\s\up6(→)) D．eq\o(CB,\s\up6(→))2．(多选题)下列各式中，结果为0的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))B．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))C．eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))D．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))3．(多选题)下列等式中正确的是()A．a＋0＝a B．a＋b＝b＋aC．|a＋b|＝|a|＋|b| D．eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))4．已知a∥b，且|a|＝4，|b|＝9，则a＋b的方向()A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反5．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))等于()A．eq\o(CD,\s\up6(→)) B．eq\o(DC,\s\up6(→))C．eq\o(DA,\s\up6(→)) D．eq\o(DO,\s\up6(→))6．已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝10，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝7，则|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范围是()A．[3,17] B．(3,17)C．(3,10) D．[3,10]7．设P是△ABC所在平面内的一点，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，则()A．eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝0 B．eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0C．eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝0 D．eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝08．(多选题)已知平行四边形ABCD，设eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝a，且b是一非零向量，则()A．a∥b B．a＋b＝aC．a＋b＝b D．|a＋b|<|a|＋|b|二、填空题9．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上的一点，则eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＝.10．设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为___，___.11．已知在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1，则|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝___.12．如图所示，若P为△ABC的外心，且eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，则∠ACB＝___.三、解答题13．如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作a＋b＋c＋d；(2)设|a|＝2，e为单位向量，试探索|a＋e|的最大值．14．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0.求证：eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)).15．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：(1)eq\o(DG,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))；(2)eq\o(EG,\s\up6(→))＋eq\o(CG,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→)).6.2.1向量的加法运算一、选择题1．(A)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)).2．(AD)根据三角形法则和向量加法的运算律，可得A、D正确．3．(ABD)当a与b方向不同时，|a＋b|≠|a|＋|b|.4．(C)因为a∥b，且|a|＝4，|b|＝9.所以|b|>|a|>0，所以当a，b同向时，a＋b的方向与b相同，当a，b反向时，因为|b|>|a|，所以a＋b的方向仍与b相同．5(B)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→)).6．(A)利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))共线时的情况求解．即|eq\o(AB,\s\up6(→))|－|eq\o(AC,\s\up6(→))|≤|eq\o(BC,\s\up6(→))|≤|eq\o(AC,\s\up6(→))|＋|eq\o(AB,\s\up6(→))|，故3≤|eq\o(BC,\s\up6(→))|≤17.7．(C)∵eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，∴由平行四边形法则，点P为线段AC的中点，∴eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝0.故选C．8．(AC)在▱ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，所以a为零向量．因为零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，A、C正确，B错误；|a＋b|＝|0＋b|＝|b|＝|a|＋|b|，D错误．二、填空题9．0.eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝0.10．_20__，_4__.当a，b共线同向时，|a＋b|＝|a|＋b|＝8＋12＝20，当a，b共线反向时，|a＋b|＝||a|－|b||＝4.当a，b不共线时，||a|－|b||<|a|＋|b|，即4<|a＋b|<20，综上知，4≤|a＋b|≤20，所以最大值为20，最小值为4.11．_1__.在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，则BD＝1，所以|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝1.12．_120°__.因为P为△ABC的外心，所以PA＝PB＝PC，因为eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，由向量的线性运算可得四边形PACB是菱形，且∠PAC＝60°，所以∠ACB＝120°.三、解答题13．(1)在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，eq\o(CD,\s\up6(→))＝d，则eq\o(OD,\s\up6(→))＝a＋b＋c＋d，(2)由向量三角不等式知|a＋e|≤|a|＋|e|＝3，当且仅当a，e同向时等号成立，故|a＋e|的最大值为3.14．因为eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)).又因为eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)).15(1)eq\o(DG,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(GC,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(GB,\s\up6(→))