双曲线及其性质（原卷版）-2025年高考数学复习必刷题

第65讲双曲线及其性质（

拿知识梳理

知火点一:双曲线的定义

平面内与两个定点及，鸟的距离的差的绝对值等于常数（大于零且小于困鸟|）的点的轨迹叫

做双曲线（这两个定点叫双曲线的焦点）.用集合表示为

{M|||MFl|-|M^||=2a（0<2a<|Fl^|）}.

注意：（1）若定义式中去掉绝对值，则曲线仅为双曲线中的一支.

⑵当2a=|腿|时,点的轨迹是以瓦和鸟为端点的两条射揄当2a=0时，点的轨迹是线段

强的垂直平分线.

（3）2a>|FlR|时,点的轨迹不存在.

在应用定义和标准方程解题时注意以下两点：

①^件“瓜囿〉2a”是否成立;②M先定型（焦点在哪个轴上）,再定景（确定d,/的值），注

意02+"=0»的应用.

知识点二:双曲线的方程、图形及性质

双曲线的方程、图形及性质

标准方予2//予2

-2------=l(a>0,b>。)4一%=l(a>0,b>0)

程abab

b

图形

a

隹占坐

F"—c,0),艮(c,0)FL(O,-C),B(O,C)

标

对称性关于c轴成轴对称,关于原点成中心对称

顶点坐

Ai(—a,0),A(a,0)AI(0,Q),A(0,—a)

标22

范围\x\\a\y\>a

实轴、虚

实轴长为2a,虚轴长为26

轴

e==i+(e>i)

离心率f7^

人为2寸b

渐近线令f—K=—±-x,令底=°="=土铲'

a2b2a

方程

焦点到渐近线的距离为6焦点到渐近线的距离为b

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点和双

>1,点(g,%)在双曲线内>1,点(g，Uo)在双曲线内

曲线(含焦点部分)(含焦点部分)

22薪一至j=1,点(g,坊)在双曲线上

的位置ab'=1,点(劣0，洗)在双曲线上

VI,点(g,jo)在双曲线外<1,点(小班)在双曲线外

关系

共隹占

的双曲言「占=卜滔9<泊Wm

线方程

共渐近

线的双

a方―.

曲线方

程

切线方

等—黑=i,(%加为切点怨—答=i,(%加为切点

程a0ab

切线方

对于双曲线上一点所在的切线方程，只需将双曲线方程中，2换为&，，靖换成沙必便得.

程

答一爷=1,(而,珈)为双

切点弦/华_x^x__],(%.)为双曲线外一■点

a0

所在直曲线外一点

线方程点(热,％)为双曲线与两渐近线之间的点

设直线与双曲线两交点为A(g,%),B(g,g2)，kAB=k.

2

则弦长AB=Vl+A;-\xx-x2\=Jl+表•%一统(kWO)，

弦长公

式|g—6|=J(g+Z2)2—42何2=咨，其中％”是消V后关于“z”的一元二次方程的“资，

系数.

通通径(过焦点且垂直于的弦)是同支中的最短弦,其长为T

径

双曲线上一点P(g,%)与两焦点F1,E构成的APFE成为焦点三角形，

9^2

设N-PB=P|P理=/1，|P理=72,则COS0=1一旦-,

焦点三

FpO|《彳

角形

।SAPF,F「2JQsin。—1_cqs0b--

tan彳

，c0ol，焦点在力轴上

lc|g|,焦点在g轴上'

焦点三角形中一般要用到的关系是

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■||PF；|-|P^||=2a(2a>2c)

<SAPFF2=*PF」,|PF2|sinZF1PF2

」现时=FEF+F同2_2|PE”P琢cos/EPE

等轴双等轴双曲线满足如下充要条件:双曲线为等轴双曲线Qa=bQ离心率e=2Q两渐

曲线近线互相垂直«渐近线方程为y=±c«方程可设为/—靖=A(A丰0).

【解题方法总结】

(1)双曲线的通径

过双曲线的焦点且与双曲线实轴垂直的直线被双曲线段得的线段,称为双曲线的通径.

通径长为岑.

(2)点与双曲线的位置关系

对于双曲线W-名=l(a>b>0),点P(M㈤在双曲线内部，等价于军一兽>1.

CL0CL0

点pg,而在双曲线外部,等侨于4-4<i结合线性规划的知织点来分析.

a0

(3)双曲畿常考性质

性顺1:双曲线的焦点到两条渐近线的距离为常数如顶点到两条渐近线的距离为常数冬；

性质2：双曲线上的任意点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数驾；

<r

(4)双曲线焦点三角形面积为一%-(可以这样理解，顶点越高，张角越小，分母越小，面

积越大)

(5)双曲线的切线

点M3»,而在双曲线名一名=l(a>0,b>0)上，过点M作双曲线的切线方程为号一

aba

喈=1.着点MQb，物)在双曲线W-g=l(Q>0,b>0)外，则点M对应切点弦方程为

oao

整必考题型全归纳

1题型一:双曲线的定义与标准方程

(2024•全国•模拟预测)已知Fi，E分别是离心率为2的双曲线E：名+y2

Mla¥

l(a>0,b>0)的左,右焦点，过点F2的直线与双曲线的左、右两支分别交于点C,D,且

ICFil=|CD|,|DFJ=4,则E的标准方程为.

2

(2024-山东临沂・高二校考期末)已知双曲线E：号—t=l(a>0,b>0),矩形ABCD

a0

的四个顶点在E上，AB,CD的中点为E的两个焦点，且21ABi=3|BC|=6,则双曲线E

的标准方程是

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I旃I（2024・高二课时练习）设椭圆Ci的离心率为磊，焦点在立轴上且长轴长为26,若曲线

J.O

C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为

2024・贵州贵阳.高二清华中学校考阶段练习）渐近线方程为y=±j-x且经过点（4,1）

的双曲线标准方程为.

IM（2024•辽宁朝阳•高二校联考阶段练习）若双曲线C与双曲线言—告=1有相同的渐

近线，且经过点（2V2,V15），则双曲线C的标准方程是.

I旃I（2024・上海黄浦•高二上海市向明中学校考期中）双曲线r经过两点A（-V2,-V3）,

B（平则双曲线「的标准方程是.

（2024・全国•模拟预测）已知Fi，F2分别是双曲线C:a—会=l（a>0,fe>0）的左、右焦

点，M是双曲线C的右支上一点，双曲线C的焦点到渐近线的距离为3,而与而司的夹

角为年，（遍—3ME,）±（M^+3而逋），则双曲线C的标准方程为.

3538（2024・广东•高三校联考阶段练习）已知双曲线「:蓝一至l(a>0,6>0),四点

、C（5,2）、D（—5,—2）中恰有三点在「上，则双曲线「的标准方程

为.

I两I（2024・高二课时练习）（1）若双曲线过点（3,9四）,离心率e=千，则其标准方程为

（2）若双曲线过点P（2,-1），渐近线方程是9=±3必则其标准方程为.

（3）若双曲线与双曲线£—亨=1有共同的渐近线,且经过点M（3,-2）,则其标准方程

为.

2题型二:双曲线方程的充要条件

国（2024•全国•高三对口高考）若曲线端，+//=1表示双曲线,那么实数k的取值范

围是（）

A.(-3,2)B.(—00,—3)U(2,+8)

C.(-2,3)D.(—oo,—2)U(3,+8)

则|（2024•湖南岳阳•高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）已知keR,则“-2<k<3-

是“方程七一/=1表示双曲线”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2/

（2°24.全国•高三专题练习）若方程大+谷7=1表示双曲线,则小的取值范围是

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A.m<2或m>6B.2<m<6

C.mV—6或nz>—2D.—6<m<—2

（2024•全国•高三专题练习）已知方程E:（nz—1）/2+（3—m）y*2=（zn-1）（3—馆），则E

表示的曲线形状是（）

A.若1<馆<3,则E表示椭圆B.若E表示双曲线，则nzVl或馆>3

C.若E表示双曲线,则焦距是定值D.若E的离心率为察，则巾=言

/O

（2024・四川南充・统考三模）设eG（0,2兀），则“方程-y+且歹=1表示双曲线”的必要

不充分条件为（）

A.Oe（O,TT）B.ee（竽,2兀）C.3e（兀，*D.de（多明

3题型三:双曲线中焦点三角形的周长与面积及其他问题

2

（2024•广东揭阳•高三校考开学考试）已知双曲线C：%—多2=l（a>0,b>0）,0为坐标

ab

原点，为双曲线C的两个焦点,点P为双曲线上一点，若|PFJ=3IPF2I，|OP|=b,则

双曲线C的方程可以为（

2292/1D式—靖=1

A.^T=1B.专一号=1C.fL

164

（2024・安徽六安•六安一中校考模拟预测）已知双曲线C盖'=1的左、右焦点分别

354«

为印、F2,直线9=皿与双曲线C交于A,B两点，若|AB|=IFF2I，则/XABFi的面积等于

（）

A.18B.10C.9D.6

IM（2024•福建漳州•高三漳州三中校考阶段练习）已知双曲线「:彳-多=1的左右焦点分

别为E,Fz,过E的直线分别交双曲线「的左右两支于A,B两点，且ZF2AB=ZRBA,则

|BF2|=（）

A.V5+4B.2V5+4C.275D.V5

（2024・湖北恩施•校考模拟预测）已知E，鸟分别为双曲线C：彳一%=1（6>0）的左右

焦点，且E到渐近线的距离为1，过F2的直线I与C的左、右两支曲线分别交于A.B两点,

且Z，AE,则下列说法正确的为

A.△AFE的面积为2B,双曲线C的离心率为方

11

C.AFj•BFi=10+4^6D-w+w=^+2

S焦点三角形的作用

在焦点三角形中，可以将圆锥曲线的定义，三角形中边角关系，如正余弦定理、勾股定理结

合起来.

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例I（2024・全国•高三专题练习）双曲线，■—，=1的左、右焦点分别是E、E，过B的弦

AB与其右支交于A、B两点，|AB|=m,则△ABF】的周长为（）

A.4aB.4a—mC.4a+2mD.4a+m

1丽1（2024•云南保山•统考模拟预测）已知RR2是离心率等于半的双曲线C:/-壬=1

的左右焦点,过焦点E的直线Z与双曲线C的右支相交于A,B两点，若△ABF1的周长

20,则|AB|等于（）

A.10B.8C.6D.4

I丽I（2024・全国•高三专题练习）设K，耳分别是双曲线*—%=1的左、右焦点,P是该双

曲线上的一点，且3|PFJ=5|PB|,则△PFE的面积等于（）

A.14V3B.7V15C.1573D.5V15

（・全国•高三专题练习）设双曲线（的左、右焦点分别为点在双曲

355320241—=1R,F2,P

线上，下列说法正确的是

A.若/XFiPF?为直角三角形,则△EP耳的周长是2/7+4

B.若△RPF2为直角三角形，则△FF耳的面积是6

C.若△EPF?为锐角三角形，则|PFJ+|PF2|的取值范围是（277,8）

D.若△FFF?为钝角三角形，则|PFJ+|PF2|的取值范围是（8,+8）

3（2024・吉林四平•高三双辽市第一中学校联考期末）设双曲线1-r=l（O>0,fe>0）

的左、右焦点分别E、E,点P（⑨妨为双曲线右支上一点，△PR®的内切圆圆心为

M（2,2）,则△PMR的面积与APME的面积之差为（

A.1B.2C.4D.6

1^1（2024・全国•高三专题练习）已知双曲线m-壬=1的左右焦点分别为F1,F2，若双曲线

上一点P使得/F|PF2=60°,求△FFB的面积（）

A.早^B.玲$C.7V3D.14V3

OO

I丽I（2024・上海浦东新•统考三模）设P为双曲线5•一方=l（a>0）的上一点，/EPF2=

等•，（及、耳为左、右焦点），则AFFE的面积等于（）

A.V3a2B.圣心C.坐D.等

OOO

4题型四:双曲线上两点距离的最值问题

（・全国•高三专题练习）已知双曲线：亨2的左右焦点为，点为双曲

1355712024C~y=lFiF?,M

线C上任意一点,则|ME|・的最小值为

A.1B.V2C.2D.3

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（2024・全国•高三专题练习）已知A（3,V2）是双曲线卷—才=1上一点，用是左焦点，B

o

是右支上一点，AR与△ABE的内切圆切于点P,则|FF|的最小值为

A.V3B.2V3C.3V3-V2D.6V3-272

（2024・全国•高三专题练习）已知点M（—5,0），点P在曲线卷—皆=1（①>0）上运动,

3559

点Q在曲线（①—5）2+才=1上运动，则的最小值是

1^1（2024•河北衡水•统考模拟预测）已知双曲线卷一条=1,其右焦点为F,P为其上一

点，点M满足|而|=1,而•,=（）,则|奔|的最小值为（）

A.3B.V3C.2D.V2

母|（2024・高二课时练习）已知直线Z与双曲线疗—晋=1交于A,B两点，且赢=4而

（O为坐标原点），若M是直线x-V2y-3=0上的一个动点，则|MA|2+|MB|2的最小值

为（）

A.12B.6C.16D.8

（2024•广东韶关•高二统考期末）已知点Fi,F是双曲线C:/—4=1的左、右焦点,点

,35^2

O

P是双曲线C右支上一点，过点F2向/FFE的角平分线作垂线，垂足为点Q,则点A（

一遍,1）和点Q距离的最大值为（）

A.2B.V7C.3D.4

5题型五:双曲线上两线段的和差最值问题

3563（2024•江苏徐州•高二统考期中）已知等轴双曲线的焦距为8,左、右焦点用国在2轴上,

中心在坐标原点，点A的坐标为（5,通），P为双曲线右支上一动点，则|PFJ—|PA|的最

大值为

A.2V2+2B.4V2+2C.2V2+4D.4A/2+4

（2024•全国•高二专题练习）已知双曲线C:军—番=l（a>0,b>0）,其一条渐近线方程

13564

ab

为c+V^/=0,右顶点为A,左,右焦点分别为E，E，点P在其右支上，点B（3,l）,三角

形EAB的面积为1+彳，则当|PFJ—|PB|取得最大值时点P的坐标为（）

B43+乎,1+乎）

C卜+*1+端）n/6+5V7810+V78\

I22'22）

1^3（2024・全国•高二专题练习）已知F是双曲线C：疗—方=1的右焦点，P是C的左支上

一点，A（0,V7）,贝lj|PA|+|PF|的最小值为（）

A.5B.6C.7D.8

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Ml（2024•宁夏银川•校联考二模）已知抛物线靖=16,上一点A（M,/I）到准线的距离为5,F

是双曲线苧—圣=1的左焦点,P是双曲线右支上的一动点,则|PF|+|PA|的最小值为

（）

A.12B.11C.10D.9

I旃I（2024•全国•高二专题练习）已知点A（0,3，7）,双曲线E：q—学=1的左焦点为F,点

P在双曲线E的右支上运动.当4APF的周长最小时，|AP|+|PF|=（）

A.6V2B.7V2C.8V2D.9V2

I丽I（2024•福建宁德•高三统考阶段练习）已知双曲线C:言-g=1,点F是C的右焦点，若

点P为C左支上的动点,设点P到C的一条渐近线的距离为d,则d+|PF|的最小值为

（）

A.2+4V3B.6V3C.8D.10

【丽I（2024・全国•高二专题练习）设Fi，F2为双曲线C：4一娟=1的左、右焦点，Q为双曲线

右支上一点，点P（0,2）.当IQFJ+IPQI取最小值时，|QF?|的值为（）

A.A/3—A/2^B.A/3+C.A/6—2D.A/6+2

（2024・全国•高二专题练习）设P是双曲线普一条=1上一点，M、N分别是两圆（,一

5）2+*=4和（⑦+5）2+2/2=1上的点,则区乂|—区用的最大值为（）

A.6B.9C.12D.14

22

I丽I（2024•全国•高三校联考阶段练习）已知点P是右焦点为F的双曲线条-意=

l（z>V10）上一点，点Q是圆（/—8）2+d=1上一点,则|pF|+|PQ|的最小值是

W1I（2024・全国•高二专题练习）已知双曲线C:。-号=1的左焦点为F,点P是双曲线C

右支上的一点，点M是圆E:x2+（y-2V2）2=1上的一点,则|PF|+|PM|的最小值为

（

A.5B.5+2V2C.7D.8

I砺I（2024・全国•高一专题练习）已知双曲线C:芸-吗=1旧旧是其左右焦点.圆E-.x2+y2

—4g+3=0,点P为双曲线C右支上的动点，点Q为圆E上的动点，则|PQ|+|PF1|的最

小值是（）

A.5+2V5B.5+2A/2C.7D.8

（2024・四川眉山•高二四川省眉山第一中学校考期中）已知鸟是双曲线C:^—¥=l

1^57411

yo

的右焦点，动点A在双曲线左支上，点B为圆E:/+⑨+2）2=1上一点,则|AB|+|AR|

的最小值为（

第666页共1043页

A.9B.8C.5V3D.6V3

（2024・陕西咸阳•武功县普集高级中学统考模拟预测）过双曲线1—右=1的右支上一

点P,分别向圆Cl：3+4）2+才=4和圆C2：3—4）2+方=1作切线，切点分别为M,N,

则|PM|2—|PN|2的最小值为

A.16B.15C.14D.13

6题型六:离心率的值及取值范围

方向1:利用双曲线定义去转换

（2024•内蒙古赤峰•高三统考开学考试）已知E,F?分别为双曲线E：，-，=

1.3576

l（a>0,6>0）的左、右焦点，过原点O的直线I与E交于A,B两点（点A在第一象限），延

长AR交E于点C,若|BE|=|AC|,/FIBE=9,则双曲线E的离心率为（）

B.2D.V7

（2024•陕西西安•高三校联考开学考试）已知E,F2分别为双曲线E：鸟一冬=l（a>0力

Mlab

>0）的左、右焦点,过原点O的直线，与E交于A,B两点（点A在第一象限），延长AB

交E于点C,若|BR|=|AC|,=则双曲线E的离心率为（）

O

A.V3B.2D.1

1^73（2024•江西南昌・南昌市八一中学校考三模）已知双曲线C:-^一方=l（a>0,b>0）的

左、右焦点分别为E，E，若在c上存在点P（不是顶点）,使得/PF2K=3/PF1F，则C的

离心率的取值范围为（）

A.（V2,2）B.（VS,+oo）C.（1,V3]D.（1,V2]

22

1^1（2024・陕西西安・西安市大明宫中学校考模拟预测）已知双曲线C:与一普=l（a>O,b

a0

>0）的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点，过原点的直线I与C相交于A,B两点，

|FE|=2|AO|,四边形AFBE的面积等于c?,则C的离心率等于（）

A.V2B.V3C.2D.V5

旗|（2024•重庆渝中•高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，已知双曲线C:-J—%=

l（a>0,6>0）的左、右焦点分别是FI，F2,点P在C上且位于第一象限，圆Oi与线段FF

的延长线，线段PR以及工轴均相切，△PKB的内切圆为圆。2.若圆Oi与圆。2外切，且

圆Oi与圆。2的面积之比为4,则C的离心率为（

第667页共1043页

C.2D.3

2024•四川成都•四川省成都列五中学校考三模）已知双曲线C:[-去=l（a>0,6>

ab

0）的左、右焦点分别为F],F2,过点Fl的直线与双曲线在第二象限的交点为A,若

（百益+嘉）•e1=0,|航+百可=|百宜|,则双曲线0的离心率是（）

A.夸&B.V3+1C.V2+1D.夸&

I丽I（2024・湖南•校联考模拟预测）如图，E、F2是双曲线E：3—点=l（a>0,b>0）的左、

右焦点，过E的直线交双曲线的左、右两支于A、B两点，且回理=4|AFJ,|OB|=

衣诺，则双曲线C的离心率为（）

______22

阿|（2024・贵州毕节•校考模拟预测）己知F是双曲线C:左—方=l（a>0,6>0）的一个焦

点，A为C的虚轴的一个端点，2。点=OA（O为坐标原点），直线FB垂直于C的一条渐

近线，则C的离心率为（）

A.V2+1D.竽

同（2024・陕西商洛•镇安中学校考模拟预测）已知双曲线C，—，=l（b>a>0）的左焦

点为F,右顶点为A,一条渐近线与圆A：（c—a）?+y2=b2在第一象限交于点M,MF交沙

轴于点N,且/FNA=90°,则C的离心率为（）

A.V3B.2C.1+V2D.2+V2

（2024•福建福州•福州四中校考模拟预测）已知双曲线C：]—夫=l（a>0,fe>0）,F为

3585

ab

左焦点，A1;A2分别为左、左顶点，P为C右支上的点，且|OP|=|OF|（O为坐标原点）.若

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直线PF与以线段AC2为直径的圆相交，则C的离心率的取值范围为（）

A.(1.V3)B.(V3,+OT)C.(V5,+c»)D.(1,V5)

22

演（2024•河南信阳・信阳高中校考模拟预测）已知双曲线C号一声=l（a>0,b>0）的上

下焦点分别为K，E，点M在C的下支上,过点M作C的一条渐近线的垂线，垂足为D,

若|MFJ恒成立，则C的离心率的取值范围为（）

A.（J）B.得,2）C.（1,2）D.舟+⑹

3（2024•海南省直辖县级单位・统考模拟预测）已知F1,F2分别是双曲线C:£—力=

l（a>0,&>0）的左、右焦点,斜率为2的直线％过耳，交C的右支于点B,交沙轴于点A,

且ZBAF2=ZABF2,则C的离心率为（）

A.B.C.V3D.V5

OO

3588（2024-四川巴中•高三统考开学考试）已知双曲线C:蓝一至=l（a>0,6>0）的左、右焦

点分别为耳于2,过F］斜率为-1的直线与C的右支交于点P，若线段PR恰被y轴平分,则

C的离心率为

B.噌C.2D.3

图］（2024•浙江•校联考模拟预测）已知点P是双曲线C：$一*=l（a>0,6>0）右支上一

点，H（—C,0）,F2（C,0）分别是C的左、右焦点，若/FFE的角平分线与直线，=a交于点

1,SAIP^—SAIFJF,+S&PB，则C的禺心率为（）

A.2B.V2C.3D.V3

3（2024•北京•首都师范大学附属中学校考模拟预测）已知E（—c,0）,B（c,0）分别是双曲

线—点=1（0>°">°）的两个焦点’「为双曲线。上一点’「艮”尸2且

ZPF2FI=*,那么双曲线c的离心率为（

O

A.与B.V3C.2D.V3+1

22

,'3591（2024•上海嘉定•校考三模）已知双曲线「号—冬=l（a>0,6>0）的离心率为e,点B

ab

的坐标为（0,6），若「上的任意一点P都满足|PB|>6,则

A.1VeW——B.e>——

小1---1+A/5^c1+V5

C.1Ve&————

国|（2024•江西.江西师大附中校考三模）已知F是双曲线C：5—5=>0,b>0）的左

焦点，P（0,碗a）,直线PF与双曲线C有且只有一个公共点，则双曲线C的离心率为

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A.V2B.V3C.2D.V6

,3593（2024•福建福州•福建省福州第一中学校考二模）圆0（0为原点）是半径为Q的圆分别

22

与①轴负半轴、双曲线C：4—七7/=l（a>0,6>0）的一条渐近线交于P,Q两点（P在第

ab

一象限），若C的另一条渐近线与直线PQ垂直，则C的离心率为（

A.3B.2D.V2

（•宁夏吴忠・高三吴忠中学校考开学考试）已知分别是双曲线

,35942024A,BC:q=

ab

l（a>0,fe>0）的左、右顶点，F是C的焦点，点P为C的右支上位于第一象限的点，且PF

，立轴.若直线PB与直线PA的斜率之比为3,则C的离心率为（）

B.V3C.2D.3

______22

I的I（2024•江西南昌•高三南昌市八一中学校考阶段练习）如图，已知双曲线C:-^一方=

l（a>0,6>0）的右焦点为F,点P.Q分别在C的两条渐近线上，且P在第一象限，O为坐

标原点，若和=Q0,由，GF,则双曲线C的离心率为（）

密|（2024•浙江温州•乐清市知临中学校考模拟预测）设过原点且倾斜角为60°的直线与双曲

线c：蓝.铲=l（a>0,b>0）的左,右支分别交于A、B两点，F是C的焦点，若三角形

ABF的面积大于声谖由，则C的离心率的取值范围是（）

A.(1,V7)B.(V2,7)C.(2,7)D.(2,V7)

（2024•河南郑州•三模）已知E,鸟分别是双曲线「另-£=

l（a>0,6>0）的左、右焦

ab

点，过E的直线分别交双曲线左、右两支于人，：8两点,点。在立轴上，闻=5F^A,BE平

分/NBC,则双曲线「的离心率为

空早

A.B.D

OO4

（2024・陕西安康•陕西省安康中学校考模拟预测）已知双曲线C：金■—卷=l（a>0,6

3598

ab

>0）的左、右焦点分别为E，B，过E的直线％与c的左、右两支分别交于A,B两点，若

崩=4A