相交线与平行线易错题（7考点40题）解析版-2024-2025学年浙教版七年级数学下册

相交线与平行线易错题重难点

（7考点40题）

一.对顶角、邻补角（共1小题）

1.下面各图中N1和N2是对顶角的是（）

【答案】D

【解答】解：/、N1和N2不是对顶角，不符合题意;

B、N1和/2不是对顶角，不符合题意;

C、N1和N2不是对顶角，不符合题意;

D、/I和/2是对顶角，符合题意；

故选：D.

二.点到直线的距离（共1小题）

2.如图，在平面内，两条直线"，乙相交于点。，对于平面内任意一点若°，q分别是

点〃到直线/1，%的距离，则称5,q）为点”的“距离坐标”.根据上述规定，“距

离坐标”是（2,I）的点共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解答】解：因为到4距离为2的直线有2条，到a距离为1的直线有2条，这4条直

线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2,1）的点，因而共有4个.

故选：D.

三.同位角、内错角、同旁内角（共3小题）

3.如图所示，下列说法不正确的是（

A./I和/4是内错角B.N1和23是对顶角

C.N3和N4是同位角D.N2和/4是同旁内角

【答案】D

【解答】解：由图可得，/I和N4是内错角，/I和N3是对顶角，N3和N4是同位角,

/2和N4是同位角，而不是同旁内角，

故选：D.

4.若直线a,b,c相交如图所示，则/I的内错角为（)

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【答案】C

【解答】解：/I的内错角是N4.

故选：C.

5.如图，Z1的同位角是（）

C.Z4D.Z5

【答案】/

【解答】解：Z1的同位角是22,

故选：A.

四.平行线的判定（共3小题）

6.如图，点E在40的延长线上，下列条件中能判断2C〃4D的是（）

B.=

C.N/+N4DC=180°D.N3=/4

【答案】/

【解答】解：A.VZ1=Z2,J.BC//AD,故本选项正确;

B.=C.AB//CD,故本选项错误;

C.VZA+ZADC^180°,C.AB//CD,故本选项错误;

D.VZ3=Z4,：.AB//CD,故本选项错误;

故选：A.

7.在下面的四个图形中，已知N1=N2,那么能判定/5〃CD的是（)

A.

C.

【答案】A

【解答】解：A.由N1=N2,能判定/8〃CD,故本选项正确;

B.由/1=/2,不能判定/5〃CD,故本选项错误;

C.由N1=N2,不能判定/5〃CZ）,故本选项错误;

D.由/1=/2,只能判定故本选项错误;

故选：A.

8.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点8、。重合，若固定三角形改变三角

板/CD的位置（其中/点位置始终不变），当NBAD=30°或150°时,CD//AB.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图所示：当CD〃㈤9时，/BAD=ND=30°；

如图所示，当AB〃CD时，/C=NA4C=60°,

AZBAD=600+90°=150°；

故答案为：150°或30°.

五.平行线的性质（共18小题）

9.如图，将矩形纸片48co沿AD折叠，得到△3DC',DC'与AB交于点、E.若/1=

35°,则N2的度数为（）

A.20°B.10°C.15°D.25°

【答案】A

【解答】解：•・,四边形45cZ）是矩形,

：.CD//AB,ZABC=90°,

AZABD=Zl=35°,

：.ZDBC=ZABC-ZABD=55°,

由折叠可得/。5。=/。5。=55°,

：.Z2=ZDBC-ZDBA=55°-35°=20°,

故选：A.

10.如图，AB//EF,ZC=90°,则a、0、丫的关系为（）

A.a+p-y=90°B.p=a+y

C.a+B+Y=180°D.P+Y-a=90°

【答案】4

【解答】解：如图，延长。。交于点G,延长CD交EF于点H.

在ANHD中,Z2=p-y,

•:AB//EF,

・・・N1=N2,

/.90°-a=P-y,

即a+0-Y=9O。.

故选：A.

11.如图，直线。〃从点2在。上，^.ABLBC.若/1=35°,则N2等于（

B-

:

A.35°B.50°C.55°D.65°

【答案】c

【解答】解：・.・〃〃>Zl=35°,

/.ZBAC=Z1=35°.

'：AB±BC,

：・N2=NBCA=900-ZBAC=90-35°=55。.

故选：C.

12.将一副三角尺按如图的方式摆放，其中/1〃勿则Na的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

【答案】C

【解答】解：如图所示，-：h//h，

：.ZA=ZABC=30°,

又,：/CBD=9G°,

；./a=90°-30°=60°,

故选：C.

13.如图，已知G/f〃3C,N1=N2,GFLAB,给出下列结论:

@ZB=ZAGH；②HEL4B；③ND=NF；④HE平分NAHG.

其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解答】解：,:GH//BC,

：.N1=NHGF,NB=NAGH,故①正确；

VZ1=Z2,

：.Z2=ZHGF,

J.DE//GF,

：./D=/DMF,

根据已知条件不能推出/斤也等于/。儿田，故③错误；

,JDE//GF,

：.NF=NAHE,

'：ND=N1=N2,

；.22不一定等于//HE,故④错误；

■:GFLAB,GF//HE,

J.HELAB,故②正确；

即正确的个数是2,

故选:B.

14.如图所示，长方形纸片/BCD中，Zl=65°.现将长方形纸片沿/C折叠，使点8落

在点与处，与交于点E；再将三角形EDC沿折叠，使点。落在点。1

处.贝吐2=()

Bl

【答案】B

【解答】解：•.•四边形是长方形，

AZ5=90°,AB//CD,

：.ZACD=Z1=65°,

：.ZACB=900-Zl=25°,

由折叠得：ZACB=ZACBX=25°,

：.ZDCE=ZACD-ZACB^AO0,

由折叠得：NDCE=/DiCE=40°,

：.Z2=ZDiCE-Z^C5i=40°-25°=15°,

故选：B.

15.如图，把一张长方形纸片/BCD沿所折叠，若/DEF=55°,贝|NEG2=()

A.65°B.80°C.95°D.110°

【答案】D

【解答】解：•.•长方形纸片/BCD沿折叠，ZDEF=55Q,

：.ZGEF=ZDEF=55°,

：.ZGED=ZGEF+NDEF=110°,

:四边形/BCD是长方形，

J.AD//BC,

：.ZEGB=ZGED=110°.

故选：D.

16.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为45,CD,若CD〃BE,

C.115D.120°

由题意得，AF//BE,AD//BC,

,:AFIIBE,

・・・N1=N3（两直线平行，同位角相等），

■:AD//BC,

・・・N3=N4（两直线平行，同位角相等），

・・・N4=N1=35°,

•:CD〃BE,

・・・N6=N4=35°（两直线平行，同位角相等），

・・•这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为力仄CD,

，N5=N6=35°,

AZ2=180°-Z5-Z6=180°-35°-35°=110°.

故选：B.

17.如图，已知直线45、CZ）被直线ZC所截，AB//CD,E是平面内任意一点（点£不在

直线N8、CD、NC上），设NBAE=n,ZDCE=^.下列各式：①a+0,②a-0,③0

-a,④360°-a-p,N/EC的度数可能是（）

AB

C/D

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【答案】D

【解答】解：(1)如图，由可得N/OC=NDCEi=B，

,?ZAOC=ZBAEi+ZAEiC,

:.N/£1C=B-a.

(2)如图，过%作平行线，则由43〃。。，可得Nl=N84£2=a,/2=/DCE?=

B，

:.ZAE2C=a+^.

(3)如图，由4B〃CZ),可得/以龙3=/。。53=由

*.*ZBAE3=ZBOE3+ZAE3C,

:.NAE3c=cc-p.

(4)如图，由nJWZBAE4+ZAE4C+ZDCE4=360°,

/.ZAE4C=360°-a-p.

・・・N4EC的度数可能为0-a,a+p,a-p,360°-a-p.

(5)当点E在。。的下方时，同理可得，N/EC=a-0或0-a.

故选：D.

心

18.如图，AD//BC,点E在AD的延长线上，且AE1平分N/5C,若N4DE=140°,则/

ABD等于（

【答案】c

【解答】解：•.,N4DE=140°,

AZADB=18O°-140°=40°.

,JAD//BC,

：.ZDBC=ZADB=40°,

又；BE平分/ABC,

：.ZABD=ZDBC=40°.

故选：C.

19.如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，A4垂直于地面/£

于/,当8平行于地面4E1时，则//2C+/5C£)=270°.

图1图2

【答案】见试题解答内容

【解答】解：过点8作3尸〃4E,如图:

：.BF//CD,

：.ZBCD+ZCBF^\SQ°,

'JABLAE,

:.AB上BF,

；./4BF=90°，

:.NABC+NBCD=NABF+/CBF+/BCD=90°+180°=270°.

故答案为：270°.

20.有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中

时，发生折射现象.如图，水面所与底面G//平行，光线48从空气射入水中时发生了

折射，变成光线8c射到水底C处，射线8。是光线的延长线，Zl=42°,Z2=

60°,则NCAD的度数为18°.

【答案】18°.

【解答】解：如图:

GCH

,JEF//GH,

：.ZPBF=Z2=60°,

：/1=42°,

：.ZPBA=ZPBF-Z1=18°,

：.ZCBD=ZPBA=IS0,

故答案为：18。.

21.如图，将一张长方形纸片沿E尸折叠后，点。落在2c上的点O处，点C落在点C'

处.若NDEF=68°,则FD'的度数是44°.

【解答】解：•.•四边形ABCD是长方形，

J.AD//BC,

：.ZDEF+ZEFC=18O°,

VZDEF=6S°,

NEFC=180°-/DEF=112°,

由折叠得：

ZEFC=ZEFC=U2°,

'：AD//BC,

：.ZEFD'=/DEF=68°,

：.ZCFD'=ZEFC-ZEFD'=112°-68°=44°.

故答案为：44°.

22.一副直角三角板如图放置，点/在。£上，若BC〃DE,则N/CF的度数为15°.

【解答】W：'：BC//DE,Z£=30°,

:.NECB=/E=30°,

VZBCA=45°,

：.ZACF=ZBCA-ZECB=45°-30°=15°,

故答案为：15°.

23.如图/8〃CO,CB//DE,ZB=5Q°,则〃=130

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

.,./8=/。=50°,

■:BC//DE,

AZC+ZZ)=180°,

AZZ>=180°-50°=130°,

故答案为：130.

24.如图1,已知直线/1〃/2，且七和4，/2分别相交于a3两点，/4和/1，办分别交于C，

。两点，ZACP=Zl,ZBDP=Z2,/CPO=/3,点P在线段48上.

(1)若N1=20°,Z2=30°,则N3=50°.

(2)试找出/I,Z2,N3之间的等量关系，并说明理由.

(3)应用(2)中的结论解答下列问题：如图2,点/在8处北偏东45°的方向上，在

C处的北偏西50°的方向上，求NR4c的度数.

(4)如果点尸在直线石上且在43两点外侧运动时，其他条件不变，试探究Nl,Z

2,/3之间的关系(点P和48两点不重合)，直接写出结论即可.

【答案】(1)50°；

(2)Z1+Z2=Z3,理由见解答过程;

(3)95°；

(4)有两种情况，见解答过程.

【解答】解:⑴,：li//l2,

AZl+ZPC£>+ZPDC+Z2=180°,

VZ3+ZPC£>+ZPr>C=180",

；./3=/1+/2,

VZ1=2O°,/2=30°,

.\Z3=20°+30°=50°,

故答案为：50°；

(2)Z1+Z2=Z3,理由如下：

.*.Zl+ZPCZ)+ZPDC+Z2=180°,

在△尸CD中，Z3+ZPCD+ZPDC=180°,

AZ1+Z2=Z3；

(3)•・,点4在8处北偏东45°的方向上，在。处的北偏西50°的方向上,

・・・N5=45°,ZC=50°,

由(2)中的结论可得：

/BAC=/B+/C=45°+50°=95°；

(4)当。点在4的外侧时，如图：

过尸作尸尸〃心交〃于—

：.Z1=ZFPC.

•・Z〃/4，

:.PF//I2,

：・42=/FPD

,：ZCPD=ZFPD-ZFPC

・・・N3=N2-Zl.

当P点在8的外侧时，如图:

过尸作PG〃/2，交〃于G,

：./2=/GPD

：.PG//lx，

：.Zl=ZCPG

'：ZCPD=ZCPG-ZGPD

Z.Z3=Z1-Z2.

25.如图，AB〃CD,点、E,尸分别在直线CD上，点。在直线48,CD之间，/EOF

=100°.

(1)如图1,求N5E0+NDF0的值；

(2)如图2,当48£。的平分线与/。尸。的平分线交于点M时，求NEA加的度数；

(3)如图3,直线MN交NBEO、/CFO的角平分线分别于点M,N,求/EMN-ZFNM

的值.

图1图2图3

【答案】(1)ZBEO+ZDFO=260°；

(2)NEW-NFW的值为40°；

⑶40°.

【解答】解：(1)过点。作OG〃/13,如图:

图1

■:AB〃CD,OG//AB,

：.AB//OG//CD,

：.ZBEO+ZEOG=,NDFO+/FOG=180°,

:・/BEO+/EOG+NDFO+/FOG=360°,

即N5EO+NEO9+NZ>W=360°,

VZEOF=100°,

:・NBEO+/DFO=260°；

(2)过点M作如图：

图2

'：AB//CD,MH//AB,

：.AB//MH//CDf

:.NEMH=/BEM,NFMH=/DFM,

：./EMF=ZEMH+ZFMH=ZBEM+ZDFM,

由(1)中的结论可得：

ZBEO+ZDFO=260°,

■:EM,月0分别平分和NOR9,

11

工NBEM=-ZBEO,ZDFM=~ADFO,

11

：.ZBEM+ZDFM=~(ZBEO+ZDFO)=~x260°=130°,

/.ZEMF=130°；

(3)过点M作〃K〃/5,过点、N作NH〃CD,如图:

EB

图3

•:EM平分/BEO,FN平分/CFO,

设/BEM=/OEM=x,ZCFN=ZOFN=y,

VZBEO+ZDFO=260°,

/.ABEO+ADFO=2x+\^°-2y=260°,

：.x-y=40°,

•:MK〃AB,NH//CD,AB//CD,

：.AB//MK//NH//CD,

:・/EMK=/BEM=x,ZHNF=ZCFN=yfZKMN=AHNM,

：.ZEMN-/FNM=ZEMK+ZKMN-(/HNM+/HNF)

=x+ZKMN-ZHNM-y

—x-y

=40°,

NEW的值为40。.

26.如图，点C在/NOB的边Q4上，过点C的直线〃。&CF平分//CD,CG±CF

于点C

(1)求证：CG平分NOC。；

(2)若CD平分/。。尸，求/。的度数.

【答案】见试题解答内容

【解答】（1）证明：：CG，CF,

AZFCG=90°,

：.ZDCG+ZDCF=90°,

又：/GCO+NZC尸=180°,

：.ZGCO+ZACF=90°,

.*.ZACF=ZDCF,

:./GCO=NDCG,

；.CG平分NOCD；

（2）解：：CZ）平分NOCF,

：.ZOCD=ZDCF,

：C/平分//CD,

ZACF=ZDCF,

：.ZACF=ZDCF=ZOCD,

,：NACF+ZDCF+ZOCD=180°,

ZACF=NDCF=ZOCD=60°,

•:DE"OB,

.,.NO=NOCZ）=60°.

六.平行线的判定与性质（共13小题）

27.下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有

一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线

的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条

直线互相平行；⑥连接/、8两点的线段的长度就是/、8两点之间的距离，其中正确

的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是正确的;

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的；

④平行于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是正确的；

⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行，原来的

说法是错误的；

⑥连接/、3两点的线段的长度就是/、8两点之间的距离，原来的说法是正确的.

故其中正确的有3个.

故选：C.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：=

C.AB//CD,

：.ZB+ZC=180°,

AZS=180°-ZC=180°-51°=129°,

故答案为：129°.

29.如图，已知8C_LNE,DELAE,Z2+Z3=180°.

（1）试说明CF//BD；

（2）若Nl=70°,BC平分NABD,试求N/CF的度数.

【答案】（1）答案见解析；（2）55°.

【解答】解：（1）'：BC±AE,DEUE,

C.BC//DE.

.*.Z3+ZC5£>=180°.

XVZ2+Z3=180°,

：.Z2=ZCBD.

C.CF//DB.

（2）由⑴CF//DB,

：.Z1=ZABD.

又；/l=70°,

：.NABD=70°.

又；BC平分NABD,

1

：.ZDBC=~ZABD=35°,

：.Z2=ZDBC=35°.

5L'：BCLAE,

：.ZACB=90°.

：.ZACF=90°-Z2=90°-35°=55°.

30.如图，AC平分NBCF,=点。是上一点，DF文AC于点E.

(1)求证：AB//CF；

(2)若/B=50°,ZBDF=150°,求昉的度数.

【答案】(1)证明过程见解答；

(2)N/跖的度数为95°.

【解答】(1)证明：=/C平分/2CF,

NACB=/ACF,

'：ZA=ZACB,

：.NA=NACF,

：.AB//CF；

(2)•.•/2=50°,ZA^ZACB,

180°-Z.F

:.NA=NACB=——-——=65°,

VZBDF=150°,

ZADE=i80°-/BDF=30°,

,?ZAEF是44DE是一个外角，

:.NAEF=/A+/ADE=95°,

的度数为95°.

31.如图，直线即与CD交于点。，CM平分NCOE交直线/于点/,平分NDOE交直

线/于点2,且/1+/2=90°.

(1)求NNO8的度数；

(2)求证：AB//CD；

(3)若N2：Z3=2：5,求乙4。尸的度数.

【答案】(1)N/02的度数为90°；

(2)证明过程见解答；

(3)N/O尸的度数为130°.

【解答】(1)解：08分别平分/COE和/。。£,

11

Z.AOE=~z.COE,/.BOE=~z.D0E,

1111

ZAOE+ZBOE=-ZCOE+~ZDOE=-(ZCOE+ZDOE)=~x180°=90°

AZAOB=90°,

・・・N49B的度数为90°；

(2)证明：由(1)得：ZAOB=90°,

・・・N4OC+N2=180°-ZAOB=180°-90°=90°,

VZ1+Z2=9O°,

・•・ZAOC=Z\,

：.AB//CD；

(3)解：YOB平分NDOE,

1

：•Z2=-ZDOE,

VZ2：N3=2：5,

/.ZDOE：Z3=4：5,

•：/DOE+/3=180°,

5

・23=180°x-=100°,

.•.NCOE=/3=100°,

,：OA平分/COE,

1

Z.AOE=^COE=50°,

ZAOF=1SOa-ZAOE=UO0,

.,.N/O尸的度数为130°.

32.完成下面的证明.

如图，/DEH+NEHG=180°,N1=N2,/C=N4,求证：/AEH=NF.

证明：:NDEH+NEHG=180°.

：.ED//AC（同旁内角互补，两直线平行）

••.Z1=ZC（两直线平行，同位角相等）Z2=ZDGC（两直线平行，内错角

相等）.

VZ1=Z2,ZC=ZA,

：.ZA=ZDGC（等量代换）.

C.AB//DF（同位角相等，两直线平行）.

.•.//9=/尸（两直线平行，内错角相等）.

【答案】/C；两直线平行，同位角相等；NDGC；同位角相等，两直线平行.

【解答】证明：,：NDEH+NEHG=180°,

〃/C（同旁内角互补，两直线平行）.

.•.N1=NC（两直线平行，同位角相等）.

Z2=ZDGC（两直线平行，内错角相等）.

；/l=N2,/C=NA,

：.ZA=ZDGC（等量代换）.

/（同位角相等，两直线平行）.

尸（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：AC；两直线平行，同位角相等；ZDGC；同位角相等，两直线平行.

33.已知：如图，Z1=Z2,Z3=ZE.试说明：/A=/EBC.（请按图填空，并补理

由.）

证明：：N1=N2（已知），

BD//CE（内错角相等，两直线平行）,

•••/£=/4（两直线平行，内错角相等）,

又（已知），

；./3=/4（等量代换），

AD//BE（内错角相等，两直线平行）,

：.ZA=ZEBC（两直线平行，同位角相等）.

【答案】见试题解答内容

【解答】证明：=（已知）,

...2D〃CE（内错角相等，两直线平行），

/.ZE=Z4（两直线平行，内错角相等），

又/3（已知），

AZ3=Z4（等量代换），

C.AD//BE（内错角相等，两直线平行）,

：.ZA=ZEBC（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：BD,CE,内错角相等，两直线平行；4,两直线平行，内错角相等；4,AD,

BE,两直线平行，同位角相等.

34.【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？

【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系.

（1）如图1,AB//EF,BC//DE,试证：Z1=Z2；

（2）如图2,AB//EF,BC//DE,试证：Zl+Z2=180°；

【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角

的数量关系为相等或互补：

【拓展应用】

（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°,求这两个角的度

数.

（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为相等或互补.

【答案】【提出问题】（1）见解答过程；

（2）见解答过程；

【得出结论】

【拓展应用】（3）相60°,60°或80°,100°；

（4）相等或互补.

【解答】【提出问题】（1）证明：如图1,

:AB〃EF,

5L'：BC//DE,

；./2=N3,

.*.Z1=Z2；

（2）证明：如图2,

,JAB//EF,

.*.Z1=Z4,

y.'：BC//DE,

.*.Z2+Z4=180o,

.,.Zl+Z2=180°；

【得出结论】解：由（1）（2）我们可以得到的结论是：若两个角的两边分别平行，则

这两个角的数量关系是相等或互补，

故答案为：相等或互补；

【拓展应用】(3)解：设其中一个角为x,则另一角为2x-60°,

当x=2x-60°时，

解得x=60°,

此时两个角为60°,60°；

当x+2x-60°=180°，

解得x=80°,

则2x-60=100°,

此时两个角为80°,100°；

.,.这两个角分别是60°,60°或80°,100°.

(4)解：如图，这两个角之间的数量关系是：相等或互补.

4A

故答案为：相等或互补.

35.如图，△/8C中，点。，E分别在/瓦AC±,FG在3C上，即与DG交于点

NB=N3.若Nl+/2=180°,ZC=60°.

(1)判断线段。£和3c的位置关系，并说明理由；

(2)求NDEC的度数.

A

BFGC

【答案】(1)理由见解答；

(2)/DEC的度数为120°.

【解答】解：(1)DE//BC,

理由：VZl+Z2=180°,

J.BD//EF,

NB=NEFG,

VZ3=Z5,

：.Z3=ZEFG,

J.DE//BC-,

（2）'：DE//BC,

：.ZC+ZDEC=1SO°,

VZC=60°,

.../DEC=180°-ZC=120°,

.../DEC的度数为120°.

36.【感知】

已知：如图①，点E在48上，且CE1平分N/CD,N1=N2.

求证：AB//CD.

将下列证明过程补充完整：

证明：

1平分N/CD（已知），

；./2=/DCE（角平分线的定义），

VZ1=Z2（已知）,

.'.Z1=ZDCE（等量代换），

：.AB//CD内错角相等，两直线平行.

【探究】

已知：如图②，点E在N8上，且CE平分//CD,AB//CD.求证：Z1=Z2.

【应用】

如图③，BE平分NDBC,点N是5D上一点，过点/作4B〃8C交于点£,Z

ABC：/BAE=4：5,直接写出NE的度数.

图①图②图③

【答案】【感知】DCE;DCE；内错角相等，两直线平行;

【探究】证明见解答过程；

【应用】40°.

【解答】【感知】解：平分N/CD（已知），

：.Z2=ZDCE（角平分线的定义），

VZ1=Z2（已知），

：.Z1=ZDCE（等量代换）,

C.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：DCE-,DCE；内错角相等，两直线平行；

【探究】证明：平分NNCD,

：.Z2=ZDCE,

'：AB//CD,

S.Zl^ZDCE,

.*.Z1=Z2；

【应用】解：平分NDBC,

ZABE=ZCBE,

"：AE//BC,

：.ZABC+ZBAE=ISO°,NE=NCBE,

:/ABC：ZBAE=4：5,

AZy45C=80°,

；.NCBE=40°,

:.NE=NCBE=40°.

37.完成以下推理过程.

如图，已知/1=N2,DF^AB,垂足为。，GHLAB,垂足为G,求证：ZC+ZCED

180°.

证明：,:DFLAB,GHLAB（己知）,

：.NBDF=/BGH=90°（垂直的定义）.

：.DF//GH（同位角相等，两直线平行）,

/N1=/BFD（两直线平行，同位角相等）.

VZ1=Z2（己知）,

:./BFD=Z2（等量代换）.

：.BC//DE（内错角相等，两直线平行）.

.-.ZC+ZC£Z）=180o（两直线平行，同旁内角互补）.

【答案】GH；同位角相等，两直线平行；ZBFD；两直线平行，同位角相等；Z2；DE；

内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.

【解答】证明：'：DFLAB,GHLAB（已知），

:.NBDF=NBGH=90°（垂直的定义）.

G”（同位角相等，两直线