中考数学高频考点专项练习：圆综合训练 （二）及答案

中考数学高频考点专项练习：专题十五圆综合训练

1.如图，一块直角三角板ABC的斜边A3与量角器的直径重合，点。对应的刻度值为52。,

则4co的度数为（）

A.26°B.52°C.60°D,64°

2.如图，A3是二）。的直径，D,C是-。上的点,ZADC=110°,则N84C的度数是（）

A.400B.2O0C.35°D.7O0

3.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省

材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房的

横截面为正六边形ABCDEF,若对角线AZ）的长约为AD=8mm,则正六边形ABCDEF的边

长为（）

A.2mmB.20mmC.2A/3mmD.4mm

4.如图，已知上4,PB分别与。相切于A,B点,C为优弧上一点，ZAPB=40°,则

NACB等于（）

A.70°B.75°C.80°D.100°

5.如图，在△ABC中，NB/C=125。,/是△ABC的内心，。是△ABC的外心，则NH9c=()

A.125°B.14O0C.13O0D.15O0

6.如图，六边形?15。。跖是。的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S],AACE

的面积为邑，则3=（）

$2

31

A.2B.lC.-D.-

22

7.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的

门洞如图1,其数学模型为如图2所示.园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径AB=1米，D为

圆上一点，且CD=5C=0.7米，则门洞的半径为（）

A.1.7米B.1.2米C.1.3米D.1.4米

8.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-8,0）,点3坐标为（0,6）,一）。的半径为4

（。为坐标原点），点C是。上一动点，过点3作直线AC的垂线5。，P为垂足，点C在

）。上运动一周，则点尸运动的路径长等于（）

9.如图，在圆心为。，半径为3cm的圆形纸片上画圆内接△ABC,再分别沿直线AB和AC折

叠A3和AC都经过圆心。，则图中阴影部分的面积是（）

A.cm2B.3兀cm?

4

10.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛

三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为cm.

11.如图，AB为。的直径，C、D为。上的点，AD=CE>.^ZC4B=40°,则

ZCAD=

D

B

O

12.如图，点A是半圆上的一个三等分点，点3是AD的中点，P是直径上一动点，。的

半径是2,则PA+PB的最小值为.

13.如图，边长为4的正方形ABCD内接于。，点E是A3上的一个动点（不与A、3重

合），点R是上的一点，连接。£、OF,分别与A3、BC交于点、G、H,且

ZEOF=90°,有下列结论：

①AE=5尸；

②△OGH一定是等腰三角形；

③四边形。的面积随点E位置的变化而变化；

④△GBH周长的最小值为4+2夜.其中正确的是.（把所有正确结论的序号填上）

14.独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋

时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用.如图2所示为从独轮车中抽

象出来的几何模型.在△ABC中，以△ABC的边A3为直径作o。，交AC于点尸，PD是c。

的切线，且垂足为点D

图1图2

(1)求证：ZA=ZC；

(2)若PD=2BD=4,求。的半径.

15.已知△ABC内接于0。，AB=AC,点。是二。上一点.

图①

(1)如图①，若4AC=45。，3。为。的直径，BD=12,连接C。，求ND3C的度数和

的长度；

(2)如图②，连接0C,〃是0C延长线上一点.

①尺规作图，过“作_。的一条切线，切点为E(E在0C右侧)，(不写作法，保留作图痕

迹)

②连接EC,若CEHAB,请你猜想NBA。与的数量关系，并说明理由.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由题意知，AD所对的圆心角为52。，所以。3所对的圆心角为180。-52。=128。,

是直角三角板的斜边，

/.A,B,C,。四点共圆，

ZBCD=-xl28°=64°.

故选：D.

2.答案：B

解析：四边形ABCD是「0的内接四边形，ZADC=110°,

:.ZABC=10°,

AB是o。的直径，

:.ZACB=9Q°,

ZBAC=90°-ZABC=90°-70°=20°,

故选：B.

3.答案：D

解析：连接C尸与AO交于点。，

为正六边形，

36001

ZCOD=------=60°,CO=DO,AO=DO=-AD=4mm,

62

△口?£＞为等边三角形，

CD=CO=DO=4mm,

即正六边形ABCDEF的边长为4mm,

故选：D.

4.答案：A

解析：如图，连接Q4,0B,

PA,PB分别与：。相切于A,3两点，

：.OALPA,OBLPB,

ZOAP=ZOBP=90°,

ZAOB=360°-90°-90°-40°=140°,

ZACB=-ZAOB=-x140°=70°.

22

故选：A.

5.答案：B

解析：过点/分别作FILAC,GILBC,如图

点/是AABC的内心，且结合切线性质

ZGBI=-ZABC,ZGCI=-ZACB,

22

ZA+ZABC+ZACB=180°,ZBIC+ZIBC+ZICB=180°,

:.ZBIC=90°+-ZA,

2

即125°=90°+LNA

2

.-.ZA=70°,

点。是△ABC的外心，

ZBOC=2ZA=2x70°=140°.

故选：B.

6.答案：A

解析：连接。L、OB、OC、0E,

D

六边形ABCD跖是二。的内接正六边形,

,-.A>B、C、D、E、R把圆六等分，

ZAOB=ZBOC=-x360°=60°,

6

OA=OB=OC,

:./\OAB.△05C是等边三角形，

AB=OB,BC—OB,

:.△OAC当△BAC(SSS),

.-.△(9AC的面积=Z\B4C的面积，

同理：△OCE的面积=△£>(?£的面积，△OAE的面积=Z\E4E的面积,

：.Z\ABC的面积+ADCE的面积+^FAE的面积=AACE的面积，

/.S]=2s2,

.•金=2.

52

故选：A.

7.答案：C

解析：过。作ONJ_AB于N,过。作DM_LON于

如图所示：

贝IjyUVuBNnLABnO.S(米)，

2

ZONC=ZDMN=哪,

DCLAB,

:.ZDCN^90°,

：.四边形DCMW是矩形，

：.MN=CD=Q7米,

DM=CN=BC+BN=1.2(米),

设该圆的半径长为「米，

ON-=r2-Q.52

由题意得：＜0"=/_].22,

OM=ON-OJ

＞=1.3

解得：＜ON=1.2,

OM=0.5

即该圆的半径长为L3米，

故选C.

8.答案：C

解析：点A坐标为(-8,0),点3坐标为(0,6),

0A=8,0B—6,AB=A/62+82=10,

连接A3,

BPLAC,

:.ZAPB=90°,

二点P在以A3为直径的[Q上运动，

当点。在0。上运动一周时，点P的运动路径为以AC与二。相切时，AC与0Q的两个交点

P,P'所夹的PP',如图：

.oOC1

..sinNOAC-----——,

OA2

:.ZOAC=30°,

:.ZCAC'=60°,

尸尸’的度数为120。,

二”的长度为典、*=吗

1802J3

故选C.

9.答案：A

解析：作0£>_LAC,连接。4,OB,OC,AD,如图所示:

由折叠可知：AD=AO

OD=OA,

△A0D是等边三角形，

ZA(9D=60°

同理可得/。0。=60。

ZAOC=ZAOD+ZCOD=120°

同理可得NA0fi=120。

ZAOB=ZBOC=ZAOC=120°

ABAC=BC

AB=BC=AC

△ABC是等边三角形，

0A=3cm,ODA.AC,ZAOD=6Q)°

13

Z(ME=30o,OE=-OA=-cm

22

AE=yJo^-OE2=-V3cm

2

AC-2AE=3^/5cm

•c_1263_942

..S——x3,3x——----cm

△AA4n"r224

由对称性可知：图中阴影部分的面积为：LSOBC=S0M=迪cn?

3zi£>vz_\ziiyv-

故选：A.

10.答案：6兀

解析：利用弧长公式计算：该莱洛三角形的周长=3x6°*兀*6=$兀(g)

180

故答案为6Tl.

11.答案：25。

解析：AB是:。的直径，C,D为。上的点，

:.ZACB=90°,

ZCAB=AO0,

:.ZCBA=50°,

AD=CD,

ZCBD=ZDBA=-ZCBA=-x50°=25°,

22

;.NCAD=NCBD=25。,

故答案为25°.

12.答案：2a

解析：如图，作点A关于的对称点4,连接54交玲。于P,则点P即是所求作的点,

A

B

根据轴对称的性质可知，AP=AP,

:.AP+BP=AP+BP,

两点之间线段最短，

,此时AP+5P最小，即AP+BP最小，

・•.AP+BP的最小值为34的长，

A是半圆上一个三等分点，

ZAOD=ZAOD=360°+2+3=60°,

又点3是A。的中点，

ZBOD=ZAOD=-x60°=30°,

2

ZAOB^ZAOD+ZBOD=60°+30°=90°,

在中，由勾股定理得：

AB=7(?B2+O42=A/22+22=20,

AP+BP的最小值是20.

故答案为：2夜.

13.答案：①②④

解析：连接OC,CF,OB,BE,如图，

------

_r

四边形ABCD是正方形，

,ZBOC=ZBOF+ZCOF=90°,

ZBOE+ZBOF=ZEOF=90°,

:.ZBOE=ZCOF,

BE=CF,

AB=BC,

AB—BC,

即AB—BE=BC—CF,

AE=BF,

:.AE=BF.

故①正确；

四边形ABC。是正方形，

Z.OBG=ZOCH=45°,OB=OC,

ZBOE=ZCOF,

:ABOG咨ACOH,

:.OG=OH,

/GOH=90。,

.•.△OGH是等腰直角三角形，

故②正确；

△BOG短ACOH,

-v=w

-24BOG-Q△COH'

­V—VIQ—CIV—V

一口四边形OG8H—"BOG丁64BOH~0△COH丁ABOH一口△O5C'

而△05C的面积是固定不变的，

故③错误；

△BOG经ACOH,

:.BG=CH,

:.BC=BH+CH=BH+BG=4,

n\iBH+BG+GH=4+GH,

在等腰中，GH=41OH,

BH+BG+GH=4+OOH,

则当。〃最小时，△GBH的周长最小，

由垂线段最短知，当OHL5C时，最小，且最小值为2,

即AGBH的周长最小值为4+2行，

故④正确；

综上，正确的序号为①②④，

故答案：①②④.

14.答案：（1）见解析

（2）5

解析：（1）证明：连接。P,如图2,

图2

PD是。。的切线,

..OPLPD,

PDJLBC,

:.OP//BC,

:.ZOPA=ZC,

OA=OP,

:.ZOPA=ZA,

.-.ZA=ZC；

(2)连接P3,如图2,

图2

在RtaPB。中，PD=2BD=4,

.—72yz4r=25

AB为直径，

:.ZAPB=90°,

ZBDP=ZBPC,ZDBP=NPB