中考数学平面几何专练：几何辅助线模块测试三（A卷）含答案

几何辅助线瞬雌测试三（A卷）

-蝌题（共6道，每题5分，共3除）

1.将一副三角板的直角顶点重合放置于Z处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定

成立的是（）.

A.NBAE>ADACB.ABAE-ADAC=45°

C.ZBAE+ADAC=180°D.ABAD*Z.EAC

2.一副三角尺如图摆放，图中不含15°角的是（）

3.如图，△ABC中，乙ABC、/4CB的三等分线交于点E、D,若/BFC=132°,ZBGC=118°

，贝叱4的度数为（）.

E

A.65°B.66°C.70°D.78°

4.下列关于等腰三角形的性质叙述情错误的是（）.

A.等腰三角形的两底角相等

B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线重合

C.等腰三角形是中心对称图形

1

D.等腰三角形是轴对称图形

5.在RtZXABC中，ZACB=90°,CDLAB^D,。石平分/4CD交幺B于E,则下列结论一定成立

的是（）.

A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC

6.如图，△48。中，幺。平分/B4C,4。的垂直平分线交23于E,交BC的延长线于F,则下列说

法中：①NB=ZCAF;②DE11AC;③NB=NEFB;@^ABAC+AAFC}=90°—ZB

;正确的有（）

A.②③④B.①③④C.①②③D.①②④

二、填空题（共6道，每题5分，共3份）

i.等腰三角形的判定方法：

（1）的三角形是等腰三角形.

（2）的三角形是等腰三角形.

2.如图所示，N4+NB+NC+NO+NE+/歹=

3.如图，在△ABC中，点区是/ABC和/4CB的外角角平分线的交点.则/幺与NE的关系

为：.

2

E

DF

4.如图，ZA=30°,ZB=45°,Z£>=50°,ZC=

5.在△ABC中，AD平分NB/C,/ABC=m°,AACB=(其中巾>n).

(1)如图1,AELBC=^E,用m、n表示NOZE为.

图1

(2)如图2，点A为线段BC反向延长线上一点，AELAD于E,用机、"表示NO4E

为.

6.下列各图中的加出与N4平行.

3

(1)图①中的+ZA2=度，图②中的/Ai+ZA2+Z43=度，图③中的

+/人2+/4+=度/图④中的/4+/42+/4+N4+N4=

度，•一，第⑩个图中的N41+ZA2+ZA3+•••+ZA11=度.

(2)第九个图中的NAi+ZA2+ZA3+•••+ZAn+1=.

主观题(13题8分，14题1防，15题1除,

16题12分，助诊)

1.等腰三角形中一角是另一角的2倍，求各内角的度数.

2.如图：已知=AE,BC=ED,=4E,AF±CD,9为垂足，求证下列各题.

(1)AC=AD.

(2)CF=DF.

3.回答下列问题：

(1)如图的图形我们把它称为"8字形"，请说明N4+ZB=ZC+ZD.

4

B

(2)如图，4P,CP分别平分/B/。、4BCD,请利用(1)中的结论，猜想/P与,N。的关

系，并说明理由.

4.如图，直线a〃b，点A为直线a上的动点，点3为直线a、b之间的定点，点。为直线b上的定点.

(1)当/048与/石CB互余时，4B与存在怎样的位置关系？请说明理由.

(2)在(1)的条件下，作ABPQ，使得BP=QP,NP=90°,BM^ZABP,交直线a于

点M,8N平分NQBC,交直线b于点N,将△APQ绕点B转动，且BC始终在/PBQ的内

部时，ADMB+NENB的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，求其变化范围.

3)点9为直线a上一点，使得N4F8=AABF,/4BC的平分线交直线a于点G,当点4移动

AFBG

时，求的值.

AECB

5

AF

Da

B

b

EC

6

几何辅助线婕模块测试三（A卷）

-蝌题（共6道，礴5分，共3除）

1.将一副三角板的直角顶点重合放置于幺处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定

成立的是（）.

■

AB

A.ABAE>ADACB.ABAE-ADAC=45°

C.NBAE+ADAC=180°D.ABAD丰Z.EAC

【答案】c

【解析】因为是直角三角板，所以/B4C=/DAE=90°,

所以/氏4。+ADAC+ZCAE+ADAC=180°,

即/34E+ADAC=180°.

【标注】【知识点】三角板的应用

2.一副三角尺如图摆放，图中不含15。角的是I

A-ZX:.一

C

【解析】只有C选项不含15°角.

【标注】【知识点】三角板的应用

1

3.如图，△ABC中，的三等分线交于点E、D,若NBFC=132°,ZBGC=118°

，则A4的度数为（）.

A.65°B.66°C.70°

【答案】C

【解析】•.248。、N4CB的三等分线交于点石、D,

:ZCBG=AFBG=NABE=:NABC,

NBCF=AECF=AACE=,

在△BCG中，ABGC=118°,

:.ACBG+4BCE=180°-NBGC,

:.ZCBG+Z2ZBCF=62°①，

在△BCF中，ABFC=132°,

"BCF+ACBF=180°-ABFC,

:.ABCF+2ZCBG=48°②，

①+②得，3/BCF+3ZCBG=110°,

.".ZA=180°-3(ZBCF+乙CBG)=70°,

故选C.

【标注】【知识点】三角形-内角角分线

4.下列关于等腰三角形的性质叙述情错误的是（）.

A.等腰三角形的两底角相等

B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线重合

C.等腰三角形是中心对称图形

D.等腰三角形是轴对称图形

【答案】C

【瞒】

2

等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形两底角相等，等腰三角形具有“三线合一”的性质，所以

选项A、B、D都对.

故选C.

【标注】【知识点】等腰三角形的性质-三线合一

5.在中，AACB=90°,CD^AB^D,CE平分/ACD交AB于E,则下列结论一定成立

的是（）.

A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC

【答案】C

【撕】•.408=90°,CDLAB,

:.AACD+/BCD=90°,AACD+ZA=90°,

:.ABCD=ZA.

.CE^ZACD,

:.NACE=ZDCE.

又"BEC=NA+AACE,ZBCE=ABCD+乙DCE,

:"EC=4BCE,

:.BC=BE.

【磔】【知识点】等腰三角形的判定-等角对等边

6.如图，△ABC中，AD^ABAC,4。的垂直平分线交48于E,交BC的延长线于F.则下列说

法中：①=ACAF;②DE〔IAC;③/B=ZEFB;@|(ZBAC+ZAFC)=90°-ZB

;正确的有（）

3

A.②③④B.①③④C.①②③D.①②④

【答案】D

【解析】3个；

①「EF垂直平分4。,

:.FA=FD,EA=ED,

.".Zl=Z3,

.".Z2+ZCAF=AFDA=ZB+Z1,

又N1=Z2,

:.ACAF=NB.

©'.-Zl=N3,N1=N2,

.'.Z3=Z2,

：.DE//AC.

④由NC/F=ZB,又在中，ABAC+ACAF+AAFC+ZB=180°,

因止匕：(284。+NAFC)+ZB=90°,

12

即5(NBA。+ZAFC)=90°-ZB，得证.

A

二、填空E（共6道，獭汾，共3除）

1.等腰三角形的判定方法：

（1）的三角形是等腰三角形.

（2）的三角形是等腰三角形.

【答案】（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形

（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形

【酶】（1）略.

（2）略.

4

【标注】【能力】推理论证能力

【知识点】等腰三角形的判定-两边相等

【知识点】等腰三角形的判定-等角对等边

2.如图所示，/幺+NB+NC+NO+NE+NF=

【答案】360°

【解析】如图，连接4。.

•/Z1=ZE+ZF,Nl=AFAD+NEDA,

:.NE+ZF=ZFAD+/EDA,

:.AA+NB+NO+NO+NE+/F

=ABAD+AADC+ZB+ZC.

又./BAD+AADC+ZB+ZC=360°,

:.ZA++NC+"+/E+NF=360°.

故答案为:360°.

【标注】【知识点】不规则图形的多角求和；蝴蝶型（8字倒角）

3.如图，在△4BC中，点E是。和/4CB的外角角平分线的交点.则N4与NE的关系

为：.

5

E

DF

【答案】见答案

[Or]答案：NE=90°-

在△ABC中，/ABC+ZACB=180°-ZA

:AABC+ADBC+AACB+AFCB=180°x2=360°

"DBC+AFCB=360°一(AABC+AACB)=180°+ZA,

:BE、OE分别平分/。BC和NFCB

:.ZEBC=-ADBC,AECB=-AFCB

2121

:NEBC+Z.ECB=-^DBC+ZFCB)=90°+-AA.

22i

在△ABO中，NE=180°-(4EBC+NECB)=90°--ZA.

4.如图，ZA=30°,ZB=45°,AD=50°,ZC=0.

【答案】25

【蹒】ZC=ZA+ZB-ZD=75°-50°=25°.

【标注】【知识点】蝴蝶型（8字倒角）

5.在△48。中，AD平分N8/C,AABC=m°,ZACB=（其中m>n）.

（1）如图1,AE±BC^E,用小、"表示ND4E为.

6

A

图1

(2)如图2,点4为线段8C反向延长线上一点，于E,用小、冗表示/。4后

为.

【答案】(1)

【解析】(1)△ABC中，ABAC=180°-ZB-ZC=180°-m°-n°.

.-.ABAD=-ABAC

2

=90°——m°——n°.

22

△/BE中，ABAE=90°-ZB

=90°-m°.

：.ADAE=ABAD-NBAE

=—1mo--1no.

22

(2)中，ABAC=180°,

'.ABAD=-ABAC=90°--m°--n°,

222

〃8字4EL4®/BAD+90°=+(180-m°).

../DA,E=—m°——n°.

22

【标注】【知识点】三角形内角和的应用

6.下列各图中的河4与N4平行.

7

(1)图①中的+ZA2=度，图②中的/Ai+ZA2+Z43=度，图③中的

+/人2+/4+=度/图④中的/4+/42+/4+N4+N4=

度，•一，第⑩个图中的N41+ZA2+ZA3+•••+ZA11=度.

(2)第九个图中的NAi+ZA2+ZA3+•••+ZAn+1=.

【答案】(1)180；360；540；720;1800

(2)180°n

【解析】（1）图①中，

图①图②图③

MAi

___________

--------------,4…

N

图④

■：MA1//NA2,

二/4+ZA2=180°,

如图,分别过4、4、4作河4的平行线，

图②中的N4+ZA2+ZA3=360°,

图③中的N41+ZA2+ZA3+ZA4=540°,

图④中的/Ai+ZA2+ZA3+ZA4+Z.A5=720°,

8

第⑩个图中的+/也+N个3+…+ZA1=1800°.

(2)第九个图中的/小+ZA2+ZA3+••-+ZAn+i=180°n.

【标注】【知识点】平行线构造-拐点模型

（13题8分，14题1防，15题1份,

16题12分，助诊）

1.等腰三角形中一角是另一角的2倍，求各内角的度数.

【答案】见解析

【解析】⑴若底角是顶角的2倍，设顶角为a,贝!J2a+2a+a=180°,a=36°,2a=72°三角

形三内角依次是72。,72°,36°.

⑵若顶角是一底角的2倍,设底角为a,则a+a+2a=180。，a=45。，2a=90°,三角形三

内角依次是45°,45°,90°.

【标注】【知识点】已知一角求其余两角

2.如图：已知=AE，BC=ED,=4E,AF±CD,9为垂足，求证下列各题.

(1)AC=AD.

(2)CF=DF.

【答案】（1）答案见解析.

（2）答案见解析.

［蹒】（1）•;AB=AE,BC=DE,NB=/E,

9

AABC=LAED(SAS).

ACAD.

(2)AFA.CD,AC=AD,

：.CF=FD(三线合一性质)

【标注】【能力】推理论证能力

【知识点】SAS

【知识点】全等三角形的对应边与角

【知识点】等腰三角形的性质-三线合一

3.回答下列问题：

(1)如图的图形我们把它称为"8字形"，请说明NA+NB=NC+.

(2)如图，4P,CP分别平分NBA。、UBCD,请利用(1)中的结论，猜想NP与,N0的关

系，并说明理由.

【答案】(1)证明见解析.

(2)ZP=1(ZB+ZP).

[Or](1)由外角可知：NBOD=ZA+ZB,乙BOD=NC+，故

ZA+ZB=ZC+ZD.

(2)由⑴的结论得:｛黑(上浮空

由①+②得：2ZF+Zl+Z3=Z2+Z4+ZB+ZO,

10

.-.ZP=1（ZB+ZD）.

1

故答案为：/尸=万（28+/。）.

【标注】【知识点】蝴蝶型（8字倒角）

4.如图，直线a〃匕，点/为直线a上的动点，点8为直线a、b之间的定点，点。为直线b上的定点.

（1）当/。45与NECB互余时，45与8。存在怎样的位置关系？请说明理由.

（2）在（1）的条件下，作△3PQ,使得BP=QP,NP=90°,BM^AABP,交直线a于

点W,BN平分4QBC,交直线b于点N,将△BPQ绕点B转动，且台终在/PBQ的内

M,ADMB+NENB的值是否发生变化？若