福建省福州八县（市）协作校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷（原卷版+解析版）_第1页
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福州市八县协作校2024—2025学年第二学期期中联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题：福建师范大学附属福清德旺中学周宁倪娜一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，若（为虚数单位）是实数，则（）A. B.2 C. D.32.已知平面向量，，且//，则=A. B. C. D.3.如图所示，水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图为，其中，，则△ABC为（）A.等腰非等边三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.钝角三角形4.设非零向量，满足，则（）A. B. C. D.5.已知是关于x的方程（）的一个复数根，则（）A. B. C.4 D.66.已知正三棱柱底面边长为，高为，一质点从点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线长为（）A. B. C. D.7.已知圆台上、下底面的半径分别为2，4，圆台的高为6．若该圆台的两个底面的圆周都在同一个球的表面上，则这个球的半径为（）A.3 B. C.4 D.8.已知a，b，c为锐角△ABC三个内角A，B，C对边．若，，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知平面向量，，则（）A. B.C. D.在上的投影向量为10.设，是复数，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则11.已知为三个内角的对边，则（）A若，则B.若，则钝角三角形C.若，则为锐角三角形D.若满足，的有且仅有一个，则a的取值范围是第Ⅱ卷三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．12.已知，，为三个内角，，的对边．若，，，则________．13.复数满足，则__________．14.已知向量，满足，，则的取值范围为________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点构成一个如图所示多面体．（1）求该多面体的表面积和体积．（2）若将该多面体内接于球内，求该球体的表面积与体积．16.已知复数（1）若是虚数，求m的取值范围．（2）若复平面内复数对应的点位于第四象限，求m的取值范围．（3）若，求的取值范围．17.已知为三个内角A，B，C的对边．（1）请写出余弦定理中任意一个表达式，并用向量法证明．（2）若，（ⅰ）若，，求．（ⅱ）若，求面积的最大值．18.如图，在△ABC中，已知，，，，点为边的中点，，相交于点．（1）用，表示．（2）求．（3）若，求值．19.设Ox，Oy是平面内夹角成的两条数轴，，两分别为x轴，y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在此坐标系中的坐标，记．已知，．（1）若．（ⅰ）求．（ⅱ

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