2025版新教材高考数学第二轮复习专题练-1.3　不等式（含答案）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）2025版新教材高考数学第二轮复习1.3不等式五年高考考点1不等式的性质与解法1.(2020浙江,9,4分,难)已知a,b∈R且ab≠0,对于任意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0,则()A.a<0B.a>0C.b<0D.b>02.(2019天津文,10,5分,易)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为

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3.(2019北京理,14,5分,中)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.

考点2基本不等式1.(多选)(2020新高考Ⅰ,11,5分,中)已知a>0,b>0,且a+b=1,则()A.a2+b2≥12B.2a-b>1C.log2a+log2b≥-2D.a+b≤22.(多选)(2022新高考Ⅱ,12,5分,中)若x,y满足x2+y2-xy=1,则()A.x+y≤1B.x+y≥-2C.x2+y2≤2D.x2+y2≥13.(2020江苏,12,5分,中)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是.

4.(2020天津,14,5分,中)已知a>0,b>0,且ab=1,则12a+12b+8三年模拟练速度1.(2024湖南雅礼中学月考(六),2)若实数a,b满足a2>b2>0,则下列不等式中成立的是()A.a>bB.2a>2bC.a>|b|D.log2a2>log2b22.(2024安徽A10联盟质量检测,3)已知m,n∈(0,+∞),1m+n=4,则m+9n的最小值为A.3B.4C.5D.63.(2024河北邯郸一模,3)若x>0,y>0,3x+2y=1,则8x+4y的最小值为()A.2B.22C.32D.424.(多选)(2024河北名校联合体开学考,9)下列式子中最小值为4的是()A.sin2x+4sin2xB.2C.log2(2x)·log2x8+8D.1si5.(多选)(2024河南郑州一中等名校联盟联考,9)下列说法正确的是()A.若a+b<0,则a3+b3<0B.若1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,则5≤4a-2b≤10C.若正实数a,b满足2a+b=1,则1a+aD.若正实数a,b满足2a+b=1,则4a2+b2的最大值为16.(多选)(2024黑龙江顶级名校开学考,9)下列说法正确的是()A.若a>b,则a2>b2B.若a>b,则a-2>b-3C.若ac2>bc2,则a>bD.若a>b>0,m>0,则ba<7.(多选)(2024湖北襄阳四校联考,10)若x,y>0,且x+2y=1,则()A.xy≤18B.x+2yC.1x+2y≥10D.x2+4y28.(2024河南中原名校联考,12)若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤2(a>0)的解集为{x|-1≤x≤3},则3a+b+2c的取值范围是.

练思维1.(2024东北三省四市教研联合体模拟,5)已知函数f(x)=3log2(x2+1-x),正数a,b满足f(a)+f(3b-1)=0,则3bA.6B.8C.12D.242.(2024湖南师大附中二模,6)已知实数a>b>0,则下列选项可作为a-b<1的充分条件的是()A.a-b=1B.1b-1aC.2a-2b=1D.log2a-log2b=13.(2024浙江镇海中学期末,8)设实数x,y满足x>32,y>3,不等式k(2x-3)(y-3)≤8x3+y3-12x2-3y2恒成立,则实数k的最大值为()A.12B.24C.23D.434.(2024山东淄博二模,8)记max{x,y,z}表示x,y,z中最大的数.已知x,y均为正实数,则max2x,1y,x2+4y2的最小值为()A.125.(多选)(2024山东青岛二中二模,10)已知正实数a,b,c,且a>b>c,x,y,z为自然数,则满足xa−b+yb−c+zc−aA.x=1,y=1,z=4B.x=1,y=2,z=5C.x=2,y=2,z=7D.x=1,y=3,z=96.(多选)(2024湖北四调,10)已知a>b>0,a+b=1,则下列结论正确的有()A.a+b的最大值为2B.22a+22b+1的最小值为42C.12a+D.a+sinb<17.(2024重庆八中适应性考试,14)对任意的正实数a,b,c,满足b+c=1,则8ab2+a练风向1.(创新知识交汇)(2024江苏苏锡常镇二模,4)已知随机变量ξ~N(1,σ2),且P(ξ≤0)=P(ξ≥a),则1x+4a−x(0<x<A.9B.922.(创新考法)(2024湖北宜荆荆适应性考试,6)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x>y>z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz1.3不等式五年高考考点1不等式的性质与解法1.(2020浙江,9,4分,难)已知a,b∈R且ab≠0,对于任意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0,则()A.a<0B.a>0C.b<0D.b>02.(2019天津文,10,5分,易)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为

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3.(2019北京理,14,5分,中)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.

考点2基本不等式1.(多选)(2020新高考Ⅰ,11,5分,中)已知a>0,b>0,且a+b=1,则()A.a2+b2≥12B.2a-b>1C.log2a+log2b≥-2D.a+b≤22.(多选)(2022新高考Ⅱ,12,5分,中)若x,y满足x2+y2-xy=1,则()A.x+y≤1B.x+y≥-2C.x2+y2≤2D.x2+y2≥13.(2020江苏,12,5分,中)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是.

4.(2020天津,14,5分,中)已知a>0,b>0,且ab=1,则12a+12b+8三年模拟练速度1.(2024湖南雅礼中学月考(六),2)若实数a,b满足a2>b2>0,则下列不等式中成立的是(D)A.a>bB.2a>2bC.a>|b|D.log2a2>log2b22.(2024安徽A10联盟质量检测,3)已知m,n∈(0,+∞),1m+n=4,则m+9n的最小值为A.3B.4C.5D.63.(2024河北邯郸一模,3)若x>0,y>0,3x+2y=1,则8x+4y的最小值为(B)A.2B.22C.32D.424.(多选)(2024河北名校联合体开学考,9)下列式子中最小值为4的是(BCD)A.sin2x+4sin2xB.2C.log2(2x)·log2x8+8D.1si5.(多选)(2024河南郑州一中等名校联盟联考,9)下列说法正确的是(AB)A.若a+b<0,则a3+b3<0B.若1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,则5≤4a-2b≤10C.若正实数a,b满足2a+b=1,则1a+aD.若正实数a,b满足2a+b=1,则4a2+b2的最大值为16.(多选)(2024黑龙江顶级名校开学考,9)下列说法正确的是(BCD)A.若a>b,则a2>b2B.若a>b,则a-2>b-3C.若ac2>bc2,则a>bD.若a>b>0,m>0,则ba<7.(多选)(2024湖北襄阳四校联考,10)若x,y>0,且x+2y=1,则(ABD)A.xy≤18B.x+2yC.1x+2y≥10D.x2+4y28.(2024河南中原名校联考,12)若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤2(a>0)的解集为{x|-1≤x≤3},则3a+b+2c的取值范围是

32,4练思维1.(2024东北三省四市教研联合体模拟,5)已知函数f(x)=3log2(x2+1-x),正数a,b满足f(a)+f(3b-1)=0,则3bA.6B.8C.12D.242.(2024湖南师大附中二模,6)已知实数a>b>0,则下列选项可作为a-b<1的充分条件的是(C)A.a-b=1B.1b-1aC.2a-2b=1D.log2a-log2b=13.(2024浙江镇海中学期末,8)设实数x,y满足x>32,y>3,不等式k(2x-3)(y-3)≤8x3+y3-12x2-3y2恒成立,则实数k的最大值为(B)A.12B.24C.23D.434.(2024山东淄博二模,8)记max{x,y,z}表示x,y,z中最大的数.已知x,y均为正实数,则max2x,1y,x2+4y2的最小值为(C)A.125.(多选)(2024山东青岛二中二模,10)已知正实数a,b,c,且a>b>c,x,y,z为自然数,则满足xa−b+yb−c+zc−aA.x=1,y=1,z=4B.x=1,y=2,z=5C.x=2,y=2,z=7D.x=1,y=3,z=96.(多选)(2024湖北四调,10)已知a>b>0,a+b=1,则下列结论正确的有(BD)A.a+b的最大值为2B.22a+22b+1的最小值为42C.12a+D.a+sinb<17.(2024重庆八中适应性考试,14)对任意的正实数a,b,c,满足b+c=1,则8ab2+abc+练风向1.(创新知识交汇)(2024江苏苏锡常镇二模,4)已知随机变量ξ~N(1,σ2),且P(ξ≤0