山西省长治市屯留区部分学校2024-2025学年八年级上学期1月期末试卷数学试题

山西省长治市屯留区部分学校2024-2025学年八年级上学期1月期末试卷数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：八年级试卷标题：山西省长治市屯留区部分学校2024-2025学年八年级上学期1月期末试卷数学试题。一、选择题（共10题，每题3分）要求：从每小题的四个选项中，选择一个正确答案。1.已知直线l的方程为2x-3y+6=0，则该直线的斜率为（）A.2/3B.-2/3C.3/2D.-3/22.下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=2x+3B.y=x^2-1C.y=1/xD.y=3x3.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）4.已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an为（）A.19B.21C.23D.255.已知三角形ABC中，AB=AC，角B=60°，则角A的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.若x+y=5，x-y=1，则x^2+y^2的值为（）A.21B.22C.23D.247.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的大小为（）A.40°B.50°C.60°D.70°8.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为（）A.-1B.0C.1D.39.若等比数列{an}中，a1=2，q=3，则第4项an为（）A.54B.48C.42D.3610.在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=6，则BC边上的高为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（共10题，每题3分）要求：直接填写答案。11.已知直线l的方程为y=2x-1，则该直线的斜率为________，截距为________。12.若x^2-4x+3=0，则x的值为________。13.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为________。14.等差数列{an}中，a1=1，d=2，则第10项an为________。15.已知函数f(x)=3x^2-2x+1，则f(-1)的值为________。16.若等比数列{an}中，a1=1，q=-2，则第3项an为________。17.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠ABC的大小为________。18.若x+y=7，x-y=3，则x^2+y^2的值为________。19.在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=8，则BC边上的高为________。20.已知函数f(x)=x^2-3x+2，则f(2)的值为________。三、解答题（共30分）要求：解答下列各题。21.（12分）已知直线l的方程为2x-3y+6=0，求直线l与x轴、y轴的交点坐标。22.（12分）已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，求第10项an及前10项的和。23.（12分）已知等比数列{an}中，a1=2，q=3，求第4项an及前4项的积。四、证明题（共20分）要求：证明下列各题。24.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，证明：∠ABC=∠ACB。25.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，证明：f(x)在x=2时取得最小值。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B解析：直线的斜率k等于直线的系数比，即k=2/(-3)=-2/3。2.C解析：反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k为常数，故选C。3.A解析：点P关于x轴的对称点坐标为（-2，-3），因为x坐标不变，y坐标取相反数。4.C解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=23。5.C解析：等腰三角形的底角相等，且底角之和为180°，故角A=180°-60°-60°=60°。6.A解析：根据平方差公式，x^2+y^2=(x+y)^2-2xy，代入x+y=5，x-y=1，得x^2+y^2=21。7.B解析：等腰三角形的底角相等，且底角之和为180°，故∠ABC=180°-40°-40°=50°。8.B解析：代入x=2，得f(2)=2^2-4*2+1=-1。9.A解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=4，得an=54。10.A解析：等边三角形的高等于边长的一半，故BC边上的高为6/2=3。二、填空题答案及解析：11.斜率为2，截距为-1。12.x的值为2或1。13.点P关于y轴的对称点为（2，3）。14.第10项an为23，前10项的和为110。15.f(-1)的值为-1。16.第3项an为-8。17.∠ABC的大小为50°。18.x^2+y^2的值为21。19.BC边上的高为4。20.f(2)的值为-1。三、解答题答案及解析：21.直线l与x轴的交点坐标为（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-2）。解析：令y=0，解得x=3；令x=0，解得y=-2。22.第10项an为23，前10项的和为110。解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=23；前10项的和为S10=10/2*(a1+an)=110。23.第4项an为54，前4项的积为16。解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=4，得an=54；前4项的积为a1*a2*a3*a4=2*6*18*54=16。四、证明题答案及解析：24.证明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，根据等腰三角形的性质，∠ABC=∠ACB。因为三角形内角和为180°，所以∠ABC=∠ACB=60°。解析：利用等腰三