上海市延安中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

上海市延安中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高二（1）班试卷标题：上海市延安中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷一、选择题（共10题，每题5分）要求：从每题的四个选项中选出正确答案。1.已知函数f(x)=2x-3，若f(x)的图像向右平移2个单位，得到的函数为：A.f(x-2)=2x-5B.f(x+2)=2x-1C.f(x+2)=2x-3D.f(x-2)=2x-12.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a5=13，则d的值为：A.2B.3C.4D.53.已知圆C的方程为x^2+y^2=4，点P(2,0)在圆C上，则圆C的半径为：A.1B.2C.3D.44.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的图像开口方向为：A.向上B.向下C.向左D.向右5.已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a4=16，则q的值为：A.2B.4C.8D.166.已知函数f(x)=log2(x+1)，则f(x)的定义域为：A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-∞,+∞)D.(-1,0)7.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，则f(x)的零点个数为：A.1B.2C.3D.48.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=45，则S15的值为：A.30B.45C.60D.759.已知函数f(x)=|x-1|，则f(x)的图像为：A.V形B.W形C.N形D.U形10.已知函数f(x)=(x-1)^2+1，则f(x)的最小值为：A.0B.1C.2D.3二、填空题（共5题，每题6分）要求：直接写出答案。11.已知函数f(x)=2x-3，若f(x)的图像向左平移2个单位，得到的函数为______。12.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a5=13，则d=______。13.已知圆C的方程为x^2+y^2=4，点P(2,0)在圆C上，则圆C的半径为______。14.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的图像开口方向为______。15.已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a4=16，则q=______。三、解答题（共3题，每题20分）要求：写出解题过程，步骤清晰。16.已知函数f(x)=2x-3，求f(x)的图像在x轴上的截距。17.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a5=13，求d的值。18.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的图像的顶点坐标。四、证明题（共1题，20分）要求：证明过程完整，步骤清晰。19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，证明：S2n-S3n=-n^2。五、应用题（共1题，20分）要求：根据题意，列出方程或函数，求解问题。20.已知某商品的原价为100元，现降价x%，求降价后的售价。六、综合题（共1题，30分）要求：根据题意，列出方程或函数，求解问题。21.已知函数f(x)=2x-3，求f(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：函数f(x)向右平移2个单位，相当于将x替换为x-2，所以正确答案是f(x+2)=2x-1。2.A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3和a5=13，得到13=3+(5-1)d，解得d=2。3.B解析：圆的方程为x^2+y^2=r^2，其中r为圆的半径。由题意知r=2。4.A解析：函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x)=(x-2)^2，这是一个开口向上的抛物线。5.B解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2和a4=16，得到16=2*q^3，解得q=4。6.A解析：对数函数的定义域为正实数，所以x+1>0，即x>-1。7.B解析：函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1可以因式分解为f(x)=(x-1)^2(x-2)，所以零点个数为2。8.C解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，代入S5=15和S10=45，解得S15=60。9.D解析：绝对值函数f(x)=|x-1|的图像是一个V形，顶点在x=1。10.B解析：函数f(x)=(x-1)^2+1的最小值发生在x=1时，此时f(x)=1。二、填空题11.f(x-2)=2x-7解析：函数f(x)向左平移2个单位，相当于将x替换为x+2，所以正确答案是f(x-2)=2x-7。12.d=2解析：根据等差数列的通项公式和已知条件，解得d=2。13.半径为2解析：圆的半径即为方程x^2+y^2=r^2中的r，由题意知r=2。14.开口向上解析：函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x)=(x-2)^2，这是一个开口向上的抛物线。15.q=4解析：根据等比数列的通项公式和已知条件，解得q=4。三、解答题16.f(x)在x轴上的截距为3/2。解析：令f(x)=0，解得x=3/2，所以f(x)在x轴上的截距为3/2。17.d=2解析：根据等差数列的通项公式和已知条件，解得d=2。18.顶点坐标为(2,1)。解析：函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x)=(x-2)^2+1，所以顶点坐标为(2,1)。四、证明题19.证明：S2n-S3n=-n^2解析：根据等差数列的前n项和公式，有S2n=n/2*(a1+a2n)和S3n=n/2*(a1+a3n)。将这两个式子相减，得到S2n-S3n=n/2*(a1+a2n-a1-a3n)=-n/2*(a3n-a2n)=-n/2*d*n=-n^2。五、应用题20.降价后的售价为100(1-x/100)元。解析：售价降价x%，即售价为原价的(1-x/100)倍，所以降价后的售价为100(1-x/1