天津市河北区2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷

天津市河北区2024—2025学年上学期七年级期末数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：七年级一、选择题（共10题，每题3分，共30分）要求：本题主要考查对基础知识的掌握情况。1.若a>b，则下列不等式中正确的是（）A.a+2>b+2B.a-2<b-2C.a+2<b+2D.a-2>b-22.下列函数中，y是x的一次函数的是（）A.y=x^2+1B.y=2x+3C.y=3x^2+2D.y=√x3.已知一元二次方程x^2-4x+3=0，则x的值为（）A.1，3B.1，2C.2，3D.1，14.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5.若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A.4B.6C.8D.106.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.90°7.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列的前5项之和为（）A.9B.10C.11D.128.若函数f(x)=x^2-3x+2，则f(2)的值为（）A.-1B.0C.1D.29.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到原点的距离为（）A.√5B.√3C.2D.110.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A.a1+(n-1)dB.a1-(n-1)dC.a1+ndD.a1-nd二、填空题（共10题，每题3分，共30分）要求：本题主要考查对基础知识的掌握情况。11.若a，b，c成等差数列，且a+b+c=15，则b的值为______。12.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为______。13.若函数f(x)=2x+1，则f(-3)的值为______。14.已知数列{an}的通项公式为an=3n+1，则数列的第4项为______。15.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数为______。16.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。17.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到原点的距离为______。18.若函数f(x)=x^2-2x+1，则f(1)的值为______。19.已知数列{an}的通项公式为an=2n-3，则数列的前5项之和为______。20.若函数f(x)=3x-2，则f(4)的值为______。三、解答题（共5题，共90分）要求：本题主要考查对知识的综合运用能力。21.（15分）已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求：（1）数列的前5项；（2）数列的第n项an。22.（15分）已知函数f(x)=2x-1，求：（1）函数的解析式；（2）函数的图像；（3）函数的单调性。23.（20分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1+a2+a3=12，求：（1）首项a1和公差d；（2）数列的前5项；（3）数列的第n项an。24.（20分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函数的解析式；（2）函数的图像；（3）函数的零点。25.（20分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1+a2+a3=12，求：（1）首项a1和公差d；（2）数列的前5项；（3）数列的第n项an。本次试卷答案如下：一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1.A解析：根据不等式的性质，两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变。2.B解析：一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。选项B符合一次函数的定义。3.A解析：将x=1，x=3分别代入方程x^2-4x+3=0，可得x=1，x=3。4.A解析：点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（-2，3），因为对称点的横坐标是原点横坐标的相反数。5.B解析：由等差数列的性质可知，a1+a3=2b，又a1+a2+a3=12，代入可得b=6。6.C解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，可得∠C=75°。7.C解析：将n=1，2，3，4，5分别代入an=2n-1，可得数列的前5项为1，3，5，7，9，求和得1+3+5+7+9=25。8.C解析：将x=2代入函数f(x)=x^2-3x+2，可得f(2)=2^2-3×2+2=4-6+2=0。9.A解析：点P（-1，2）到原点的距离为√((-1)^2+2^2)=√(1+4)=√5。10.A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。二、填空题（共10题，每题3分，共30分）11.5解析：由等差数列的性质可知，a1+a3=2b，又a1+a2+a3=15，代入可得b=5。12.（-2，3）解析：点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，3），因为对称点的纵坐标是原点纵坐标的相反数。13.-5解析：将x=-3代入函数f(x)=2x-1，可得f(-3)=2×(-3)-1=-6-1=-7。14.7解析：将n=4代入an=3n+1，可得数列的第4项为3×4+1=12+1=13。15.75°解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=90°，∠B=30°，可得∠C=75°。16.a1+(n-1)d解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。17.√5解析：点P（-1，2）到原点的距离为√((-1)^2+2^2)=√(1+4)=√5。18.0解析：将x=1代入函数f(x)=x^2-2x+1，可得f(1)=1^2-2×1+1=1-2+1=0。19.25解析：将n=1，2，3，4，5分别代入an=2n-3，可得数列的前5项为-1，-1，-1，-1，-1，求和得-1-1-1-1-1=-5。20.10解析：将x=4代入函数f(x)=3x-2，可得f(4)=3×4-2=12-2=10。三、解答题（共5题，共90分）21.（15分）（1）数列的前5项为1，4，7，10，13。（2）数列的第n项an=3n-2。解析：根据数列的通项公式an=3n-2，代入n=1，2，3，4，5，可得数列的前5项为1，4，7，10，13。22.（15分）（1）函数的解析式为f(x)=2x-1。（2）函数的图像为一条斜率为2，截距为-1的直线。（3）函数的单调性为增函数。解析：根据一次函数的定义，可得函数的解析式为f(x)=2x-1。函数的图像为一条斜率为2，截距为-1的直线。由于斜率大于0，函数的单调性为增函数。23.（20分）（1）首项a1=3，公差d=3。（2）数列的前5项为3，6，9，12，15。（3）数列的第n项an=3n。解析：根据等差数列的性质，a1+a2+a3=12，代入a2=a1+d，a3=a1+2d，可得3a1+3d=12，即a1+d=4。又因为a1+a2+a3=12，代入a2=a1+d，a3=a1+2d，可得3a1+3d=12，即a1+d=4。解得a1=3，d=1。根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=1，可得数列的第n项an=3n。24.（20分）（1）函数的解析式为f(x)=x^2-4x+3。（2）函数的图像为一条开口向上的抛物线，顶点坐标为（2，-1）。（3）函数的零点为x=1，x=3。解析：根据一元二次方程的解法，将方程x^2-4x+3=0因式分解为(x-1)(x-3)=0，解得x=1，x=3。因此，函数的零点为x=1，x=3。函数的图像为一条开口向上的抛物线，顶点坐标为（2，-1）。25.（20分）（1）首项a1=3，公差d=3。（2）数列的前5项为3，6，9，12，15。（3）数列的第n项an=3n。解析：根据等差数列的性质，a1+a2+a3=12，代入a2=