B1数学第三章导学案

3.1正整数指数函数一、课前预习（一）、预习目标：1.掌握正整数指数幂的运算性质，初步认识正整数指数函数的概念；2.了解正整数指数函数的图像和性质.（二）、预习内容：预习教材，找出疑惑之处1.正整数指数幂的概念：的数学含义是，即.2.正整数指数幂的运算性质：若，对于任意的实数、，指数运算有以下性质：（1）；（2）；（3）；（4）当时，；（5），其中，.3.正整数指数函数：一般地，函数叫做正整数指数函数，其中是自变量，定义域是正整数集二、课内探究（一）学习目标1．结合实例，理解和掌握正整数指数函数的概念；2．能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质.【学习重难点】重点：正整数指数函数的定义．难点：正整数指数函数的解析式的确定．（二）合作探究1.问题引入【问题1】某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…一直分裂下去．（1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数；分裂次数细胞个数（2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数与得到的细胞个数之间的关系；（3）请你写出得到的细胞个数与分裂次数之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数．【【探究1】从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数?细胞个数随着分裂次数发生怎样变化?你从哪里看出?【合作交流1】从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是___________数,而且___________是变量,取值为________数．细胞个数与分裂次数之间的关系式为_______________细胞个数随着分裂次数的增多而逐渐___________．【问题2】电冰箱使用的氟化物的释放会破坏大气层中的臭氧层.臭氧含量近似满足,其中是臭氧的初始量，是时间(年)。设.

(1)计算经过年，臭氧含量；

(2)用图像表示每隔年臭氧含量的变化；（3）试分析随着时间的增加，臭氧含量是增加还是减小？【探究2】上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像有什么特点?为什么?3.正整数指数函数的定义:一般地,函数叫作正整数指数函数,其中________是自变量,定义域是．【合作交流2】（1）正整数指数函数的图像是_____________，这是因为___________________；（2）在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．【针对训练】某地现有森林面积为,每年增长，经过年,森林面积为．写出间的函数关系式,并求出经过年,森林的面积．（三）、学习小结（引导学生对本堂课的知识要点进行小结）1.正整数指数幂的运算性质：2.正整数指数函数的定义以及解析式的确定：3.正整数指数函数的图像和性质：（四）、当堂检测1.()A．B．C．D．2.若，则()A．B．C．D．3.某种产品价格为元，以后四年中前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是()A．增加B．减少C．减少D．不增不减4.一种商品的价格原来是元，今后计划使其价格每年比上一年降低.则该商品价格随经过年数变化的函数关系式为.5.某市工农业生产总值年为亿元，到年的年间翻了两番，设平均每年的增长率为，则关于的关系式为：.3.2指数扩充及其运算一、课前自主学习（一）、知识梳理（见数学必修1《学考教程》）（二）、预习自测1.对于，,以下运算中正确的是（）A．B．C．D．2.下列各式正确的是（）A．B．C．D．3.下列各式成立的是（）A．B．C．D．4..5.化简.二、课堂互动探究【探究1】根式的性质及运用1.计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.【合作交流1】通过以上计算你能得出什么结论？【针对训练1】计算下列各式的值：（1）；（2）.【探究2】根式与分数指数幂的互化（，且）；（，且）.2.将下列根式化成分数指数幂的形式：（1）；（2）；【针对训练2】用分数指数幂表示式子：.【探究3】利用幂的运算性质化简、求值3.计算：.三、随堂巩固演练1.若，，则()A．B．C．D．2.化简()A．B．C．D．3.计算：的值是.4.若，，则.3.3(Ⅰ)指数函数（一）一、课前自主学习（一）、知识梳理（见数学必修1《学考教程》）（二）、预习自测1.下列函数中一定是指数函数的是（）A．B．C．D．2.函数在上为减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．3.函数的值域为.二、课堂互动探究【探究1】指数函数的概念判断一个函数是否为指数函数只需判断其解析式是否符合这一结构形式，其具备的特点为：（1）是一个常数，不含，的范围是；（2）指数位置是，且它的系数为；（3）的系数为.【问题1】已知函数是指数函数，求的值.[解]：【针对训练1】指出下列函数哪些是指数函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.[解]：根据指数函数的定义可知上述函数中是指数函数的是：.【探究2】指数函数的图像和性质【问题2】用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数、的图像【合作交流1】通过以上作图，会发现指数函数（）的图像和性质如下：图像0100y---0100y------010100-性质定义域值域定点过定点，即时，单调性在R上是函数在R上是函数函数值的变化当＞0时，当＜0时，当＞0时，当＜0时，奇偶性【合作交流2】与的图像有什么关系？两图像是关于对称.【探究3】指数函数性质的应用（比较幂值大小问题）【问题3】比较下列各组数的大小：（1）与；（2）与.[解]：三、随堂巩固演练1.设，，，则()A．B．C．D．2.当时，恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．3.函数的图像一定过定点，则点的坐标为.3.3(Ⅱ)指数函数（二）一、课前自主学习（一）、知识梳理（见数学必修1《学考教程》）（二）、预习自测1.若集合，，则（）A．B．C．D．2.方程的解为.二、课堂互动探究【探究1】指数函数中，底数对函数图像有何影响？【问题1】指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系：如图所示，分别是指数函数（1），（2），（3），（4）的图像，试确定底数的大小关系：.【提示】在图中作直线，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值.【合作交流1】规律：（Ⅰ）在轴右侧，图像从上到下相应的底数由变；（Ⅱ）在轴左侧，图像从上到下相应的底数由变.即无论在轴左侧还是右侧，底数按方向变大.总结比较大小的方法（引导学生回答）【问题2】指数函数与的图像关于对称.【合作交流2】函数的图像有何特征？你能根据图像指出其值域和单调区间吗？【针对训练1】已知函数，（1）作出该函数的图像；（2）由图像指出单调区间.【探究2】与指数函数有关的定义域与值域问题【问题3】求下列函数的定义域与值域：（1）；（2）.【针对训练2】求函数的定义域与值域：三、随堂巩固演练1.如图是指数函数（1），（2），（3），（4）的图像，则与的大小关系为()A．B．C．D．2.函数的定义域为()A．B．C．D．3.方程的解是.3.3(Ⅲ)指数函数（三）---指数函数性质的应用一、课前自主学习（一）、知识梳理（见数学必修1《学考教程》）（二）、预习自测1.函数的定义域为()A．B．C．D．2.函数的定义域为.3.比较与的大小关系：.二、课堂互动探究【探究1】利用指数函数的性质，求解简单的指数不等式【问题1】如果，求的取值范围.[解]：【针对训练1】设，求的取值范围.[解]：【探究2】利用指数函数的性质，求解最值有关问题【问题2】（福州高一检测）函数在区间上的最大值比最小值大，求的值.[解]：【针对训练2】已知函数在区间上的最小值是，最大值是，求的值.[解]：三、随堂巩固演练1.若函数在区间上的最大值与最小值之和为，则()A．B．C．D．或2.使不等式成立的的集合为.3.已知函数在区间上恒有，求实数的取值范围.[解]：4.1对数及其运算一、课前自主学习（一）、知识梳理（见数学必修1《学考教程》）（二）、预习自测1.化为对数式是()A．B．C．D．2.在中，实数的取值范围是()A．B．C．或D．3.化简的结果为()A．B．C．D．二、课堂互动探究【探究1】指数式与对数式的互化【问题1】完成以下指数式、对数式的互化：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【探究2】对数性质的应用对数的性质：（1）在指数式中，故没有对数；（2），即的对数等于；（3），即底数的对数等于；（4）.【问题2】求下列各式中的值：（1）；（2）.【针对训练1】求下列各式中的值：（1）；（2）.【问题3】求下列各式的值：（1）；（2）；（3）【探究3】对数运算性质的应用【问题4】计算下列各式的值：（1）；（2）【针对训练2】求的值.三、随堂巩固演练1.若，，下列式子中正确的个数是()①.；②.③.；④.A．B．C．D．2.()A．B．C．D．3.计算：.4.2换底公式一、课前自主学习（一）、知识梳理（见数学必修1《学考教程》）1.换底公式：2.换底公式的推论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.（二）、预习自测1.()A．B．C．D．2.已知，，则()A．B．C．D．3.()A．B．C．D．二、课堂互动探究【探究1】换底公式的应用具有换底功能的两个重要的结论：（1）；（2）.【问题1】（1）设，求的值；（2）已知，求.【针对训练1】设，求的值.[解]：【探究2】对数的综合应用【问题2】（1）已知，求：的值.[解]：【针对训练2】已知，求的值.[解]：三、随堂巩固演练1.若，则()A．B．C．D．2.若，则()A．B．1C．D．3.若，则.5.1对数函数的概念一、课前自主学习（一）、知识梳理（见数学必修1《学考教程》）（二）、预习自测1.下列函数中一定是对数函数的是（）A．B．C．D．2.函数的定义域为（）A．B．C．D．二、课堂互动探究【探究1】对数函数的概念判断一个函数是否为对数函数，只需判断其解析式是否符合这一结构形式，即必须满足以下条件：（1）的系数为；（2）底数是一个常数，不含，的范围是；（3）对数的真数仅含有，且它的系数为.特别地，我们称以为底的对数函数为常用对数函数，记作：；称以无理数为底的对数函数为自然对数函数，记作：.（其中）即：，.【问题1】指出下列函数中，哪些是对数函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.[解]：根据对数函数的定义可知上述函数中是对数函数的是：.【针对训练1】已知对数函数，当时，分别求函数值.[解]：【探究2】反函数的教概念定义：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的.习惯上我们通常用表示自变量，表示函数，即写为.那么我们就说指数函数与对数函数互为反函数【问题2】在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，你发现了什么性质？【合作交流】如果点在函数的图象上，那么关于直线的对称点在函数图象上吗，为什么？由上述过程可以得到什么结论？【针对训练2】写出下列函数的反函数：（1）；（2）.【探究3】与对数函数有关的定义域问题【问题3】求下列函数的定义域：（1）；（2）.[解]：三、随堂巩固演练1.函数的图像一定经过点()A．B．C．D．2.函数的定义域为()A．B．C．D．3.若函数，其反函数的图象过，则的解析式为.5.2对数函数的图像和性质一、课前自主学习（一）、知识梳理（见数学必修1《学考教程》）（二）、预习自测1.函数的图像恒过定点()A．B．C．D．2.函数的值域是()A．B．C．D．3.已知对数函数的图像过点，则此对数函数的解析式为.二、课堂互动探究【探究1】对数函数的图像和性质【问题1】用列表、描点、连线的作图步骤，画出对数函数、的图像【思考】、的图像有什么关系？两图像是关于对称.【合作交流1】通过以上作图，会发现对数函数（）的图像和性质如下：函数名称对数函数定义图象定义域值域定点图象过定点，即当时，．奇偶性单调性在区间上是函数在区间上是函数函数值的变化情况【探究2】对数函数中，底数对函数图像有何影响？【问题2】在同一直角坐标系中画出下列四个对数函数的图像，并指出不同的对数函数的图像随底数变化的规律：（1）；（2）；（3）；（4）；【合作交流2】观察上述图像，注意变化规律：（参考数学必修1《学考教程》典例2）（Ⅰ）上下比较：在直线的右侧，时，越，图像越靠近轴；时，越，图像越靠近轴.（