不等式的性质课件人教版七年级数学下册

第十一章不等式与不等式组11.1不等式11.1.2不等式的性质1.理解并掌握不等式的基本性质；2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力,会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点)学习目标新课讲解

知识点1不等式的性质1+合作探究活动1

用天平探究不等式的性质新课讲解问题2

一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

根据路程与速度、时间之间的关系可得：s>60x，且s<100x.新课讲解abb+2a+2aba+2b+2abb-ca-ca<ba-cb-c<<<活动2

用数轴探究不等式的性质新课讲解

知识点2不等式的基本性质2、3问题1

已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a>b.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a

3b.问题2

在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3

b÷3.>>新课讲解用不等号填一填：1.a

b;2.2a

2b;3.

.

如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.合作与交流agbg>>>agbg你发现了什么？新课讲解

不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

即，如果a>b，c>0，那么ac

>bc，

>

.总结归纳新课讲解合作与交流a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式两边同乘-1，不等号方向改变.猜想：不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×-c(-c<0)新课讲解

不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

即，如果a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.总结归纳新课讲解

知识点3利用不等式的性质解简单的不等式例4利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.

解未知数为x的不等式化为x＞a或x﹤a的形式目标方法：不等式基本性质1~3思路：新课讲解解(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得x-7+7﹥26+7，即x﹥33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033(1)x-7＞26；新课讲解(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得

.3x-2x﹤2x+1-2x

，即

x﹤1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01不等式性质12x不变

(2)3x<2x+1；新课讲解(3)为了使不等式

﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以，不等号的方向不变，得x﹥75.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:075(3)＞50；新课讲解(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得x﹤-.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：－430不等式的性质3-4改变(4)-4x＞3.

课堂小结不等式的基本性质不等式的基本性质2不等式的基本性质3→→如果那么如果那么应用性质对不等式简单变形不等式的基本性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c→当堂小练

1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>解：x<2解：x<62.把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.拓展与延伸3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集：(2)-2x>3；(1)x-5>-1；(3)7x<6x-6.x＞4x<-64000-6课后知识点回顾复习（1）交换不等式两边，不等号的方向改变.符号语言：如果a>b，那么b<a.例如：由3>x，可得x<3.（2）不等关系可以传递.符号语言：如果a>b，b>c，那么a>c.例如：由x>y，y>-5，可得x>-5.知识点

1与不等式有关的基本事实1.已知甲同学的身高为xcm，乙同学的身高为ycm，且甲同学比乙同学高.若用不等式表示他们的身高关系，则这个式子可以表示为

.

2.（2024山东模拟改编）已知a<b<0，用不等号“>”或“<”填空：（1）a

0；

（2）ab

0；

（3）a+b

0.

x>y（或y<x）<><

（1）不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向

.

符号语言：如果a>b，那么a±c

b±c.

（2）不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个

，不等号的方向

.

符号语言：如果a>b，c>0，那么ac

bc（或

）.

（3）不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个

，不等号的方向

.

符号语言：如果a>b，c<0，那么ac

bc（或

）.

知识点

2不等式的性质不变>

正数不变>

负数改变<

不等式的性质1>>不等式的性质1>不等式的性质2不等式的性质3<

4.（2024广州）若a<b，则（）A.a+3>b+3 B.a-2>b-2C.-a<-b

D.2a<2bD5.（人教7下P125，教材新增）已知p>q，用“>”或“<”填空，并说明依据：（1）p+2m

q+2m；

（2）4p+1

4q+1.

依据是不等式的性质1.>

依据是不等式的性质2和不等式的性质1.>

>><<><7.如果x<y，那么下列不等式正确的是（）A.2x<2y

B.-2x<-2yC.x-1>y-1

D.x+1>y+1A

A9.（1）由x<y得到ax>ay，则a的取值范围是（）A.a>0 B.a<0

C.a≥0 D.a≤0（2）（运算能力）已知2x+y=3，若x<1，求x+y的取值范围.B解：∵2x+y=3，∴x+y=3-x，∵x<1，∴-x>-1，∴3-x>2，∴x+y>2.10.判断以下各题的结论是否正确（填“

”或“×”）：（1）若b-3a>0，则b<3a；（）（2）若a>b，则2a>2b；（）（3）若-4x>20，则x>-5；（）（4）若a<b，则ac<bc；（）（5）若a>b，则ac2>bc2；（）（6）若ac2>bc2，则a>b.（）×√

×××√

★11.

（跨学科融合）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，