2024-2025学年广东省和美联盟高一下学期3月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1广东省和美联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】.故选：C.2.已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设扇形所在圆的半径为，扇形的弧长为，由弧度定义可知，即，而扇形的周长为，代入可得，解得，所以扇形面积为.故选：C.3.已知，设的夹角为，则在上的投影向量是（）A B. C. D.【答案】B【解析】由，的夹角为，得，所以在上的投影向量是.故选：B.4.已知是第二象限角，则（）A.是第一象限角 B.C. D.是第三或第四象限角【答案】C【解析】∵是第二象限角，∴，，即，，∴是第一象限或第三象限角，故A错误；由是第一象限或第三象限角，或，故B错误；∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第三象限，第四象限角或终边在轴非正半轴，，故C正确，D错误.故选：C．5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，两边同时平方有，则，又因为.故选：A.6.设是两个不共线的向量，若则（）A.三点共线 B.三点共线C.三点共线 D.三点共线【答案】A【解析】因+==2，故三点共线.故选：A.7.已知，且，则的值是（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】，，，，，，，，，，，，，.故选：A.8.已知函数的图象与函数的图象交于，两点，则（为坐标原点）的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，化简得即.解得，因为，所以在上有两个不同的解，设为且.故，且.故，所以，点关于点（，0）对称，所以的面积为.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于非零向量，，下列命题中，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，则【答案】BC【解析】A选项，向量的模相等，可能方向不相等，所以A选项错误.B选项，两个向量互为相反向量，则这两个向量平行，所以B选项正确.C选项，非零向量，，若，，则成立，所以C选项正确.D选项，向量不能比较大小，所以D选项错误.故选：BC.10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.B.将函数图象向左平移个单位所得图象关于轴对称C.函数的图象关于直线对称D.函数在上单调递减【答案】AD【解析】由函数图象知：，所以，，则，因为点在图象上，所以，则，，因为，所以，则，所以，故A正确；，故B错误；，故C错误；因为，所以，又在上递减，故D正确.故选：AD.11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.向量在向量上的投影为【答案】AB【解析】如图：在正八边形中，，所以，所以，故A正确；因为与的夹角为，又，根据平行四边形法则，故B正确；因为，，又，，，所以，故C错误；向量在向量上的投影为数值，而为向量，故D错误.故选：AB．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.12.___________.【答案】【解析】.13.将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________.【答案】【解析】图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍得到，横坐标缩短为原来的得到，向右平移个单位长度得到.14.已知函数，若在区间内没有零点，则取值范围是__________.【答案】【解析】当时，，由在内没有零点，得是的子集，则，解得，由，得，而，于是或，又，则或，所以的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.15.已知，且，求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1），且，，.（2）===.16.已知，与的夹角为，设．（1）求的值；（2）若与的夹角是锐角，求实数t的取值范围．解：（1）.（2）∵与的夹角是锐角，∴且与不共线．∵，∴，解得．当与共线时，则存在实数，使，∴，解得．综上所述，实数t的取值范围是．17.已知函数，最小正周期为．（1）求的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时自变量的取值集合；（3）求函数的单调递减区间．解：（1）函数，因为函数的最小正周期为，所以．（2）函数的最大值为，此时，，得，；故函数的最大值为2，取得最大值时自变量的取值集合为.（3）令，，得，，故函数的单调递减区间为，．18.主动降噪耳机工作的原理是先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示），已知某噪声声波曲线，其振幅为2，且经过点.（1）求该噪声声波曲线f（x）的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线g（x）的解析式；（2）证明：为定值.解：（1）由振幅为2，，可得，，由噪声声波曲线经过点，得，而，，则，则，又降噪声波曲线与噪声声波曲线的振幅相同、相位相反，所以.（2）由（1），则，即为定值0.19.已知函数．（1）当时，解不等式；（2）设，若，，都有，求实数的取值范围．解：（1），当时，，由且得，故，所以的解集为．（2）因为在上单调递减，且，，所以在上的值域为．由题意得在上恒成立，令，于是在恒成立．当时，恒成立，所以．当时，由，得恒成立．又，当即等号成立．所以，综上所述，实数的取值范围为．广东省和美联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】.故选：C.2.已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设扇形所在圆的半径为，扇形的弧长为，由弧度定义可知，即，而扇形的周长为，代入可得，解得，所以扇形面积为.故选：C.3.已知，设的夹角为，则在上的投影向量是（）A B. C. D.【答案】B【解析】由，的夹角为，得，所以在上的投影向量是.故选：B.4.已知是第二象限角，则（）A.是第一象限角 B.C. D.是第三或第四象限角【答案】C【解析】∵是第二象限角，∴，，即，，∴是第一象限或第三象限角，故A错误；由是第一象限或第三象限角，或，故B错误；∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第三象限，第四象限角或终边在轴非正半轴，，故C正确，D错误.故选：C．5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，两边同时平方有，则，又因为.故选：A.6.设是两个不共线的向量，若则（）A.三点共线 B.三点共线C.三点共线 D.三点共线【答案】A【解析】因+==2，故三点共线.故选：A.7.已知，且，则的值是（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】，，，，，，，，，，，，，.故选：A.8.已知函数的图象与函数的图象交于，两点，则（为坐标原点）的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，化简得即.解得，因为，所以在上有两个不同的解，设为且.故，且.故，所以，点关于点（，0）对称，所以的面积为.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于非零向量，，下列命题中，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，则【答案】BC【解析】A选项，向量的模相等，可能方向不相等，所以A选项错误.B选项，两个向量互为相反向量，则这两个向量平行，所以B选项正确.C选项，非零向量，，若，，则成立，所以C选项正确.D选项，向量不能比较大小，所以D选项错误.故选：BC.10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.B.将函数图象向左平移个单位所得图象关于轴对称C.函数的图象关于直线对称D.函数在上单调递减【答案】AD【解析】由函数图象知：，所以，，则，因为点在图象上，所以，则，，因为，所以，则，所以，故A正确；，故B错误；，故C错误；因为，所以，又在上递减，故D正确.故选：AD.11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.向量在向量上的投影为【答案】AB【解析】如图：在正八边形中，，所以，所以，故A正确；因为与的夹角为，又，根据平行四边形法则，故B正确；因为，，又，，，所以，故C错误；向量在向量上的投影为数值，而为向量，故D错误.故选：AB．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.12.___________.【答案】【解析】.13.将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________.【答案】【解析】图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍得到，横坐标缩短为原来的得到，向右平移个单位长度得到.14.已知函数，若在区间内没有零点，则取值范围是__________.【答案】【解析】当时，，由在内没有零点，得是的子集，则，解得，由，得，而，于是或，又，则或，所以的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.15.已知，且，求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1），且，，.（2）===.16.已知，与的夹角为，设．（1）求的值；（2）若与的夹角是锐角，求实数t的取值范围．解：（1）.（2）∵与的夹角是锐角，∴且与不共线．∵，∴，解得．当与共线时，则存在实数，使，∴，解得．综上所述，实数t的取值范围是．17.已知函数，最小正周期为．（1）求的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时自变量的取值集合；（3）求函数的单调递减区间．解：（1）函数，因为函数的最小正周期为，所以．（2）函数的最大值为，此时，，得，；故函数的最大值为2，取得最大值时自变量的取值集合为.（3）令，，得，，故函数的单调递减区间为，．18.主动降噪耳机工作的原理是先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示），已知某噪声声波曲线，其振幅为2，且经过点.（1）求该噪声声波曲线f（x）的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线g（