2025年湖北省新高考信息卷（二）数学试题及答案

参考答案与解析2025年新高考信息卷(二)【解析】解不等式x²—x—6<0,得-2<x<3,即A={x|x²—x1,3},故A∩B={0,1},故选A.【解析得,则因为f(x)在[0,π]上恰有2个零点，所以,即.故选B.【解析】因为g(x)为偶函数，所以g(x)=g所以g'(0)=0,因为f(x)+g'(x)=5,所以f(0)+g'(0)=5,所以f(O)=5.因为f(x)+g′(x)=5,所以f(5—x)+g'(5—x)=5,又f(x—1)-g′(5—x)=5,所以f(5—x所以f(4—x)+f(x)=10,所以f(1)+f(3)=10,f(2)=5,f(4)=f(O)=5.又f(x)=5-g'(x)=5+g'(-x)=f(x+4),所以f(x)是周期为4的函数.2025年新高考数学信息卷参考答案第8页(共26页)2025年新高考数学信息卷参考答案第9页(共26页).故选ABC.【解析】选项B是偶函数，不满足；选项C在(—1,1)上单调递增，在(一∞,-1),(1,+∞)上单调递减，不【解析】对于曲线C:sin(x+y)=sinx+siny,故或或由图可知，曲线C关于原点对称，曲线C不关于y轴对称，存在无数个与曲线C恰有三个切点的圆，故选项AD正确，选项B错误.【解析²表示点P(2,2)到直线的距离，其中x=0,y=0,x+y=2π离点P(2,2),故选项C错误.故选AD.,可取a=1,b=√3,故离心率e=2.为偶函数，则a=-1,即f(x)=x²—1,f(1)=0,f'(x)率k=2,所以f(x)在x=1处的切线方程为y—0=2(x—1),即2x—y-2=0.【解析】经过一轮活动使得(a,b,c)变成(a-1,b—1,c+2),于是三个组之间人数的差要么不变，要么是3的倍数，若最终变为(0,0,a+b+c),则开始时有两组的人数之差被3整除.2025年新高考数学信息卷参考答案第10页(共26页)当开始时有两组的人数之差被3整除时，记为a=b+3m,进行操作f:(a,b,c)→(a—1,b—1,c+2)→(a-2,b+1,c+1),这相当于把一个组的2位同学分到另外两个组；反向操作f-¹相当于把两个组的各1位同学分到另外一个组.由a=b+3m得a—2m=b+m,对a进行m次操作f,可得(a—2m,b+m,c+m),再对a—2m,b+m进行b+m次反向操作，可得(0,0,a+b+c),从而满足要求.于是事件“经过有限轮活动可以使三个组合成一大组”等价于事件“a,b,c中有2个数的差被3整除”.按照2个数的差被3整除分类：{1,4},{2,5},{3,6},故概率结合B+C=π—A,可得又A∈(0,π),sinA≠0,故sin2C=1,结合C∈(0,π),故……………(3分)(2)由(1)可故其面积,故c=2.……………………(8分)由余弦定理|AC|²=|AD|²+|CD|²—2|AD||CD|cos∠ADC,故CD的长为—1+√3.………………(13分)16.【解析】(1)椭圆G的离心率………2025年新高考数学信息卷参考答案第11页(共26页)(2)设P(2,p),直线x=2交x轴于点Q,由PA₁⊥PA₂,∴|PQI²=|QA₁||QA₂|,即p(3)∵P(2,p),A₁(—3,0),A₂(3,0).代入x²+9y²=9得(9p²+25)x²+54p²x+81p²—225=0,………………………lPA₂:y=—p(x—3)代入x²+9y²=9得(9p²+1)x²—54p²x+81p²—9=0,·.…………….·即直线BC的方程为,恒过定).………(15分)(AB-AD)·(AB+AD+(CD+BCDB·(AB+AD-CD+BC)=0,即DB·AC=0,所以AC⊥BD.…………………………(6分)(2)因为AC⊥AB,AC⊥BD,ABC平面ABD,BDC平面ABD,AB∩BD=B,所以AC⊥平面ABD.如图所示，在平面ABD内过点A作AB的垂线AF,以A为原点，分别以AB,AF,AC建立空间直角坐标系.于是A(0,0,0),C(0,0,4),B(2,0,0),D(2,3,0),E(1,0,2),………(8分)2025年新高考数学信息卷参考答案第12页(共26页)AE=(1,0,2),AD=(2,3,0).设α=(x,y,z)是平面ADE的法向量，则取x=—6,则y=4,z=3,故α=(—6,4,3).……………(10分)同理，平面BDE的一个法向量为β=(2,0,1).设二面角A-DE-B的平面角为θ,故二面角A-DE-B的正弦值为…………(15分)故f(x)单调递增区间为(一∞,1),f(x)的单调递减区间为(1,+∞).故g(x)在(2,+∞)上单调递增，在(一∞,2)上单调递减.从而g(x)在x=2处取得极小值，即f'(x)在x=2处取得极小值，故x₀=2.……………………(2)不存在.证明如下：假设存在以为圆心的圆，AB为圆的直径，则点A,B关于对称.设A(x1,y1),B(x₂,y₂),则存在A(x₁,y1),B(x₂,y2),使得x₁+x₂=4,即存在x∈(0,+∞),使得设h(x)=f(2-x)+f(2+x)………………………(10分)设L(x)=(1—x)e²x—1—x,则I'(x)=(1—2x)e²ˣ—1,L(x)在(0,+∞)上单调递减，h(x)在(0,+∞)上单调递减，从而h(x)<h(0)=0,故假设矛盾，因而结论得证.…………(17分)π(k₁∈Z)时等号成立，即f'(x)=1+cosx>0,所以f(x)在R上严格递增.若a₁<a₂,则f(a₁)<f(a2),即a₂<as,进而可得a₁<a₂<a₃<a₄<…,即{an}是严格递增数列，不是周同理，若a₁>a2,可得{a}是严格递减数列，不是周期数列.(3)先证必要性.若{b}是周期数列，设它的周期为T,记a₁=x,则a₁=f。(x)=x,a2=f₁(x)=b₁+sinx是关于x的连令