2025届高考数学二轮复习查漏补缺课时练习二十八第28讲数列的概念与简单表示法文

PAGEPAGE1课时作业(二十八)第28讲数列的概念与简洁表示法时间/30分钟分值/80分基础热身1.现有这么一列数:2,32,54,78,(),1332,1764,….依据规律A.916 B.C.12 D.2.在数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是 ()A.103 B.865C.8258 D.3.已知数列{an}满意∀m,n∈N*,都有an·am=an+m成立,且a1=12,那么a5= (A.132 B.C.14 D.4.在数列{an}中,已知a1=-1,a2=0,若an+2=an+1+an,则a5= ()A.0 B.-1C.-2 D.-35.数列{an}满意a1=2,an+1=1+an1-an,则aA.13 B.-C.2 D.-36.在数列{an}中,an+1=an1+3an,若a1=2,则a实力提升7.数列{an}满意an+an+1=12(n∈N*),a2=2,若Sn是数列{an}的前n项和,则S21= (A.5B.7C.9D.138.[2024·湖北八校一联]已知数列{an}满意an=5n-1(n∈N*),将数列{an}中的整数项按原来的依次组成新数列{bn},则b2024的末位数字为 (A.8 B.2C.3 D.79.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,an+1=2Sn+3,则a5= ()A.33 B.34 C.35 D.3610.若数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n+1,则数列{an}的通项公式为.

11.在数列{an}中,a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,且当n≥2时,2ananSn-Sn212.(15分)[2024·唐山海港中学月考]已知Sn为正项数列{an}的前n项和,且满意Sn=12an2+12an(n(1)求a1,a2,a3,a4的值;(2)求数列{an}的通项公式.难点突破13.(5分)[2024·新疆乌鲁木齐三诊]设正项数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2-1,1an+1=Sn+1+S14.(5分)[2024·重庆三模]已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=.

课时作业(二十八)1.B[解析]分母为2n-1,n∈N*,分子为连续的质数,所以括号中的数应为1116,故选B2.D[解析]依据题意并结合二次函数的性质可得,an=-2n2+29n+3=-2n2-292n+3=-2n-2942+3+8418,∴当n=7时,an取得最大值,最大项a7的值为108.3.A[解析]由题意得a2=a1·a1=14,a3=a1·a2=18,则a5=a3·a2=4.C[解析]因为an+2=an+1+an,所以a3=a2+a1=-1,a4=a3+a2=-1,a5=a4+a3=-2,故选C.5.B[解析]由a1=2,an+1=1+an1-an,得a2=-3,a3=-12,a4=13,a5=2,…,可知数列{an}具有周期性,且周期为4,又2024=504×4+3,故6.255[解析]由an+1=an1+3an,两边取倒数,得1an+1=3+1an,即1an+1-1an=3,又1a1=12,所以数列1an7.B[解析]因为an+an+1=12,a2=2,所以an=-32,n为奇数,2,n为偶数,所以S21=11×-38.B[解析]由an=5n-1(n∈N*),可得此数列为4,9,14,19,24,29,34,39,44,49,54,59,64,….{an}中的整数项为4,9,49,64,144,169,…,∴数列{bn}的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18,…,则数列{bn}的各项的末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8,…,∵2024=4×504+1,∴b2024的末位数字为2,故选9.C[解析]因为an+1=2Sn+3①,所以当n≥2时,an=2Sn-1+3②,由①-②得an+1-an=2(Sn-Sn-1)(n≥2),即an+1-an=2an(n≥2),即an+1an=3(n≥2),又当n=1时,a2=2a1+3=9,所以a2a1=3,满意上式,所以数列{an}是首项为3,公比为3的等比数列,所以an=3n,所以a510.an=2,n=1,6n-5,n≥2[解析]当n=1时,a1=S1=3×12-2×1+1=2.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,明显当n=1时,不满意上式.故数列{a11.11009[解析]当n≥2时,由2ananSn-Sn2=1,得2(Sn-Sn-1)=anSn-Sn2=-SnSn-1,所以2Sn-2Sn-1=1,又2S1=2,所以2Sn12.解:(1)由Sn=12an2+12an(n∈N*),得a1=12a12+12a1,则a1=1,由S2=a1+a2=12a22+12a2,得(2)因为Sn=an2+12an2①,所以当n≥2时,Sn-1=an-12+12an-12②,①-②得(an-an-1由于an+an-1≠0(n≥2),所以an-an-1=1(n≥2),又由(1)知a1=1,故数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,故an=n.13.n2+1-1[解析]∵1an+1=Sn+1+Sn+22n+1,an+1=Sn+1-Sn,∴(Sn+1+1)2-(Sn+1)2=2n+1,∴(Sn+1)2=(2n-1)+(2n-3)+…+3+(a1+1)2=(n-1