10.3 实际问题与二元一次方程组（第3课时）-同步练习 含解析 七年级数学下册 人教版

10.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）同步练习一、单选题1．七年级（1）班的同学去参加科技体验活动，第一组有3人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费120元；第二组有2人选择“九天揽月”活动，4人选择“深海探幽”活动，共花费150元；若设每张“九天揽月”活动的票价为x元，每张“深海探幽”活动的票价为y元，可列方程组（

）A．3x+2y=1202x+4y=150 B．C．3x-2y=1202x+4y=150 D．2．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图所示的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行各列到及对角线上的三个数之和都相等，则x-y=（

）x2y-2y60A．5 B．4 C．6 D．83．某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购A，B两种图书，已知采购2本A种图书和3本B种图书共需110元，采购1本A种图书和5本B种图书共需160元，则A，B两种图书的单价分别为（

）A．10元、30元 B．30元、10元 C．25元、20元 D．60元、20元4．某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A，B两种货物各20箱到展馆．货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱80kg，B种货物每箱70kg．因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽，使得两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了．运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重160kg，则甲车有（）箱货物装错．A．5 B．4 C．3 D．25．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙育，收入219元；第3天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元；第4天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天二、填空题6．2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功，有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元；第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．则成人票每张原价为元，儿童票每张原价元．7．一个旅游团去游览某个水上景点，游客可以沿岸边徒步游览，也可以乘坐游船游览，都是原路去，原路返回，如果乘坐游船，方式和费用为：单程每人100元，往返每人150元．若该旅游团队每个人都至少乘坐一次游船，去程时有9人乘坐游船，返程时有13人乘坐游船，他们乘坐游船的总费用是1800元，则该旅游团队只乘坐一次游船的有人．8．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需85min；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需125min，则李师傅加工8个甲种零件和16个乙种零件共需min．9．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位．已知第一、二束气球的价格如图所示（图示：第一束气球价格14元，第二束18元），则第三束气球的价格为．10．甲地到乙地由一段平路与一段上坡路组成，小明步行往返一次用了5小时，若在平路上每小时走4千米，上坡每小时走3千米，下坡每小时走6千米，那么小明这5小时共走千米．三、解答题11．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息如下：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）每户每月用水量每吨自来水销售价格/元每吨污水处理价格/元17t及以下a0.80超过17t不超过30t的部分b0.80超过30t的部分6.00.80已知小王家2024年4月份用水20t，交水费83元；5月份用水25t，交水费108元．(1)求a,b的值；(2)6月份小王家用水32t12．第24届冬季奥运会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元．(1)求这两种套装的单价分别为多少元？(2)某校计划正好用1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？答案与解析10.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）同步练习班级：________姓名：________一、单选题1．七年级（1）班的同学去参加科技体验活动，第一组有3人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费120元；第二组有2人选择“九天揽月”活动，4人选择“深海探幽”活动，共花费150元；若设每张“九天揽月”活动的票价为x元，每张“深海探幽”活动的票价为y元，可列方程组（

）A．3x+2y=1202x+4y=150 B．C．3x-2y=1202x+4y=150 D．【答案】A【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题目中的相等关系列出方程组即可．解：设每张“九天揽月”活动的票价为x元，每张“深海探幽”活动的票价为y元，根据第一组有3人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费120元，可列方程3x+2y=120；根据第二组有2人选择“九天揽月”活动，4人选择“深海探幽”活动，共花费150元，可列方程2x+4y=150；∴可列方程组3x+2y=1202x+4y=150故选：A．2．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图所示的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行各列到及对角线上的三个数之和都相等，则x-y=（

）x2y-2y60A．5 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据图中各行、各列上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求解后即可得出解：依题意得：x-2=2y+yx-2=-2+y+6解得x=8y=2∴x-y=8-2=6．故选：C．3．某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购A，B两种图书，已知采购2本A种图书和3本B种图书共需110元，采购1本A种图书和5本B种图书共需160元，则A，B两种图书的单价分别为（

）A．10元、30元 B．30元、10元 C．25元、20元 D．60元、20元【答案】A【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A，B两种图书的单价分别为a元，b元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解．解：设A，B两种图书的单价分别为a元，b元，根据题意得，2a+3b=110解得：a=10即A，B两种图书的单价分别为10元、30元，故选：A．4．某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A，B两种货物各20箱到展馆．货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱80kg，B种货物每箱70kg．因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽，使得两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了．运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重160kg，则甲车有（）箱货物装错．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设甲车装A种货物x箱，B种货物y箱，根据从工厂同时运送A，B两种货物各20箱到展馆，运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重160kg，列出方程组进行求解即可．解：设甲车装A种货物x箱，B种货物y箱，则乙车装A种货物20-x箱，B种货物20-y箱，根据题意得：x+y=2080x+70y-解得：x=18y=2∴甲车装了18箱A和2箱B，乙车装了2箱A和18箱B，所以，甲车有2箱货物装错．故选：D．5．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙育，收入219元；第3天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元；第4天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天【答案】D【解析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，根据当第1天、第2天的记录无误时，建立方程组求解，再进一步进行检验即可．解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：13x+7y=14418x+11y=219解得：x=3y=15∴17x+11y=17×3+11×15=216（元），23x+20y=23×3+20×15=369（元），又∵369≠368，∴第4天的记录有误．故选：D．二、填空题6．2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功，有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元；第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．则成人票每张原价为元，儿童票每张原价元．【答案】4025【解析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元，根据第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元；第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元，列出方程组进行求解即可．解：设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元，由题意得：15x+10y=85040×0.8x+50×0.6y=2030解得：x=40y=25所以，成人票每张原价40元，儿童票每张原价25元．故答案为：40，25．7．一个旅游团去游览某个水上景点，游客可以沿岸边徒步游览，也可以乘坐游船游览，都是原路去，原路返回，如果乘坐游船，方式和费用为：单程每人100元，往返每人150元．若该旅游团队每个人都至少乘坐一次游船，去程时有9人乘坐游船，返程时有13人乘坐游船，他们乘坐游船的总费用是1800元，则该旅游团队只乘坐一次游船的有人．【答案】6【解析】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．设此旅行团单程搭乘游船，单程步行的有x人，其中去程及回程均搭乘游船的有y人，根据题意列出二元一次方程，求解即可．解：设此旅行团单程搭乘游船，单程步行的有x人，去程及回程均搭乘游船的有y人，根据题意得100x+150y=1800解得x=6y=8∴该旅游团队只乘坐一次游船的有6人；故答案为：6．8．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需85min；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需125min，则李师傅加工8个甲种零件和16个乙种零件共需min．【答案】240【解析】本题主要考查二元一次方程组解实际应用，准确理解等量关系是解题的关键．根据题意列出二元一次方程组进行计算即可得到答案．解：设李师傅加工1个甲零件需要xmin，加工1个乙零件需要y∴3x+5y=85①×4-②×3得：y=5．将y=5代入①，得到x=20，故x=20y=5故加工8个甲种零件和16个乙种零件共需20×8+16×5=240min故答案为：240．9．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位．已知第一、二束气球的价格如图所示（图示：第一束气球价格14元，第二束18元），则第三束气球的价格为．【答案】16【解析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、代数式求值等知识点，审清题意、列二元一次方程组是解题的关键，设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，然后根据第一、二束列出方程组求得x、y的值，最后根据第三束气球状况列代数式并求值即可．解：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意得：3x+y=14x+3y=18，解得：x=3∴第三束气球的价格为2x+2y=2×3+2×5=16（元）．故答案为16．10．甲地到乙地由一段平路与一段上坡路组成，小明步行往返一次用了5小时，若在平路上每小时走4千米，上坡每小时走3千米，下坡每小时走6千米，那么小明这5小时共走千米．【答案】20【解析】考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．注意可以通过间接方式得解．设平路有x千米，上坡路有y千米，根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时=5，即可得解．注意求得x+y的值即为总路程．解：设平路有x干米，上坡路有y千米，根据题意，得：x4+则x+y=10（千米）小明这5小时共走=2×10=20（千米）．故答案是：20．三、解答题11．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息如下：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）每户每月用水量每吨自来水销售价格/元每吨污水处理价格/元17t及以下a0.80超过17t不超过30t的部分b0.80超过30t的部分6.00.80已知小王家2024年4月份用水20t，交水费83元；5月份用水25t，交水费108元．(1)求a,b的值；(2)6月份小王家用水32t【答案】(1)a值为3.2,b值为4.2(2)146.6元【解析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．（1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值；（2）根据题意可以列式计算即可．解：（1）根据题意可得，17a+3b+20×0