2024-2025学年　湖北省武汉市新洲区阳逻街上学期九年级期中数学试卷　

2024—2025学年湖北省武汉市新洲区阳逻街上学期九年级期中数学试卷

一、单选题(★)1.一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）

A．3，4B．3，C．3，2D．3，(★★)2.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)3.用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知抛物线，下列结论错误的是（）

A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线的顶点坐标为D．当时，y随x的增大而增大(★★)5.两年前生产某药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设该药品成本的年平均下降率为，则下面所列方程中正确的是（）

A．B．C．D．(★★)6.若，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．(★★)7.把抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为()

A．B．C．D．(★★★)8.抛物线y=ax²＋bx＋c(a>0)与直线y=bx＋c在同一坐标系中的大致图像可能为()

A．B．C．D．(★★★)9.如图，以AB为直径作半圆⊙O，C是半圆的中点，P是上一点，AB＝，PB＝1，则PC的长是（）

A．B．C．D．(★★★)10.关于x的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m的取值范围为（）

A．B．或C．或D．或二、填空题(★)11.点关于原点的对称点的坐标为________．(★★)12.在平面直角坐标系中，已知点，将点A绕原点逆时针旋转90°得到点，则的长度为_____．(★★★)13.若是方程的两个根，且，则m的值为______．(★★)14.如图，是的直径，弦，若，则的度数为_____．(★★★★)15.如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：；；；．其中正确的序号有_____．(★★★)16.如图，在菱形中，，分别为边上的点，，，．则_______．（用含的代数式表示）三、解答题(★★)17.解方程：．(★★)18.如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且．求的半径．(★★★)19.在平面直角坐标系中，已知二次函数的解析式为．(1)完成表格，并直接写出二次函数的顶点坐标________；

(2)若，则的取值范围是________；(3)若，则的取值范围是________．(★★★)20.如图，是的直径，弦于点，点为弧的中点，连接交于，连接．(1)求证：；(2)若，，直接写出的长．(★★★)21.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形的四个顶点都是格点，点E也是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，按步骤完成下列问题．(1)将线段绕B点逆时针旋转，点E的对应点为F，画出线段；(2)画线段的中点G；(3)连接，并延长交于点H，直接写出的长．(★★★)22.要修建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之上下平移，水柱落地点A与点O在同一水平面，安装师傅调试发现，喷头高时，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为．以O为原点，所在的直线为x轴，水管所在的直线为y轴，建立如图的直角坐标系．(1)求水柱高度y与距离池中心的水平距离x的函数表达式；(2)求水柱落地点A到水池中心O的距离；(3)若水池半径为，则喷头最大高度为____m才能使喷出的水流不至于落在池外．(★★★★)23.问题背景如图，与中，，，，求证：；尝试应用如图，点是等边内一点，连接，点在上，，延长交于，若，求证：点是的中点；拓展应用如图，已知中，，，，以为底边在外作等腰，且，连接，则的长为______．(★★★★)24.已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．图1图2(1)直接写出A，B，C三点的坐标；(2)如图