2024-2025学年云南省文山壮族苗族自治州砚山县八年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年云南省文山壮族苗族自治州砚山县八年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题(★★)1.以下是清华大学、北京大学、浙江大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（）

A．3，6，9B．9，8，15C．6，6，12D．5，6，13(★)3.如图，木工师傅在晃动的木椅子腿与坐板间钉一根木条，防止椅子摇晃，其所运用的几何原理是（）

A．三角形的稳定性B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短(★★)4.如图，若，，则等于（）

A．2B．3C．4D．5(★★)5.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点与点关于轴对称，则点的坐标为（）

A．B．C．D．(★★★)6.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角等于（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，在和中，点A，E，B，D在同一条直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（）

A．B．C．D．(★)8.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则点D到的距离是（）

A．6B．8C．10D．12(★★)9.某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（）

A．三条高线的交点处B．三条中线的交点处C．三个角的平分线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处(★★)10.如图，已知中，点，分别是边的中点．若的面积等于，则的面积等于（）

A．3B．4C．5D．6(★★)11.已知一等腰三角形的周长为30，若其中一边长为8，则这个等腰三角形的腰长为（）

A．8或11B．8或10C．8D．14(★★★)12.如图，在中，于点D，，则长为（）

A．10B．15C．20D．25(★★★)13.如图，在中，平分平分，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)14.如图，在中，，，是的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为（）

A．4B．6C．8D．10(★★★)15.如图，中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当与全等时，点Q的运动速度为（）

A．2厘米/秒B．2.5厘米/秒C．2厘米/秒或2.5厘米/秒D．2.5厘米/秒或3厘米/秒二、填空题(★★★)16.如图，将一个三角形剪去一个角后，，则的度数为______．(★★★)17.如图，等腰的周长为20，底边，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为______．(★★★)18.如图，中，，的垂直平分线分别交于点E、F，连接，则的度数为______．(★★★)19.如图，将一个45度角的直角三角板的直角顶点放在直角坐标系的点C处，三角板两直角边落在x轴，y轴的点A，B处，已知点，则的值为______．三、解答题(★★★)20.若，，分别为三边，化简：．(★★)21.如图，已知．求证：．(★★★)22.如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：．(1)作出关于y轴对称的图形，并请写出点的坐标；(2)在y轴上画出点P，使的周长最小．（请保留作图痕迹）(★★★)23.如图，是平分线上的一点，若，试探究与的数量关系，并证明．(★★★)24.如图，在中，是边上的高，分别是的平分线，．(1)求的度数；(2)求的度数．(★★★)25.如图，在中，平分于，连接，交于点．(1)求证：是线段的垂直平分线；(2)若，求的长．(★★★)26.倍长中线法与作平行线是构造全等三角形常见的辅助线作法．(1)如图1，在中，，中线，求的取值范围．方法一：延长到E使，连接；方法二：过点C作的平行线交的延长线于E．请你从以上两种方法中选一种方法证明，并直接写出的取值范围；(2)如图2，在中，点在上，，点D是的中点，若平分，求证：．(★★★)27.如图，的两条高与交于点，，．(1)若，则______；(2)求的长；(3)是射线上一点，且，