2024-2025学年北京市第五十七中学上学期九年级期中数学试卷

2024—2025学年北京市第五十七中学上学期九年级期中数学试卷

一、单选题(★★)1.下列运动项目图片的设计中，其中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)2.中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（）

A．B．C．D．(★★)3.等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（）

A．40°B．70°C．40°或70°D．80°(★★)4.要测量河两岸相的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使与在一条直线上（如图所示），可以测得的长就是的长（即测得河宽），可由得到，判定这两个三角形全等的理由是（）

A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角(★★)5.如图，和关于直线l对称，连接，在直线l上任取一点O，连接，，下列结论中，不一定正确的是（）

A．B．C．l垂直平分D．(★★★)6.如图，在中，平分，，，，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是()

A．36B．24C．12D．10(★★★)8.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨同“蝶”），如图为某蝶几设计图，其中和为“大三斜”组件（大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已某人位于点P处，点P与点A关于直线对称，连接．若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)9.如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的长为（）

A．10B．11C．12D．13(★★★)10.如图，中，，BF平分，，以下四个结论：①，②，③，④．正确的是（）

A．①②③④B．①②C．①③④D．①②④二、填空题(★★)11.在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为___．(★)12.小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图是从图图案中提取的由六条线段组成的图形，若，则的度数是____．(★★)13.已知的边长两边长为2和4，第三边长为偶数，则第三边的值为________．(★★)14.等腰三角形的两边长分别为4，6，则它的周长为________．(★★★)15.如图，在等边中，，平分，点在的延长线上，且，则的长为______．(★★)16.如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若．则的最小值为_________．(★★★)17.如图，在中，，是的垂直平分线，则________．(★★★)18.如图，在中，，点E在的延长线上，于点P，交于点F，若，则的长度为_____．(★★★)19.如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，，则的长为________．(★★★)20.如图，等腰三角形的底边长为3，面积是12，腰的垂直平分线分别交边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为________．三、解答题(★★★)21.两所大学A、B与两条马路公路m，n位置如图所示，为了方便同学们收取快递，准备在C处修建一个快递接收站，要求快递站到两个大学A、B的距离必须相等，到两条马路，的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．(★★★)22.如图，在平面直角坐标系中，．(1)在图中作出关于轴的对称图形；(2)写出点的坐标；(3)的面积为________．(★★★)23.如图，在中，于点与交于点．(1)求的度数；(2)若平分平分，试说明．(★★)24.如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB＝DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．(★★★)25.如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、．求证：(1)，(2)与的位置关系如何．(★★★)26.如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接．(1)求证：；(2)若的周长为，，则的长为多少？(★★★★)27.如图，在等边中，点D是线段上一点作射线，点B关于射线的对称点为E，连接延长，交射线于点F．(1)补全图形；(2)求的度数；(3)用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明．(★★★★)28.对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的“直角距离”为．对于平面直角坐标系内的任意两个图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的“直角距离”有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“直角距离”，记作D（M，N）．（1）已知，则＝________，＝________；（2）已知，若，则t的取值范围是________；（3