2022-2023学年广东省广州市增城区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年广东省广州市增城区七年级（下）期末数学试卷10330分。下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正13分）如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（ꢀꢀ）A．B．C．D．2343分）9的算术平方根是（ꢀꢀ）A．81B．±9C．3D．±33分）下列四个选项中，为无理数的是（ꢀꢀ）A．0B．C．﹣1D．3.143分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ꢀꢀ）A．调查全广州市中学生的睡眠时间B．调查增江河的水质情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．调查全班同学的视力情况53分）下列命题为假命题的是（ꢀꢀ）A．垂线段最短B．同旁内角互补C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等673分）在平面直角坐标系中，在第二象限内的点是（ꢀꢀ）A1，2）B2，﹣1）C2，1）D2，﹣1）3分）不等式组的解集在以下数轴表示中，正确的是（ꢀꢀ）A．B．第1页（共20页）C．D．83分）如图，下列条件中能判定AE∥CD是（ꢀꢀ）A．∠C＝∠DBAB．∠A+∠ABC＝180°D．∠CDB＝∠DBAC．∠ADB＝∠DBC93分）如图，一副三角尺按如图所示的方式放置，若AB∥CD，则∠α的度数为（ꢀꢀ）A．75°B．90°C．105°D．120°103分）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，AD与AB的差为2，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（ꢀꢀ）A．26B．25C．24D．23二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共181113分）化简：＝ꢀꢀ．23了如图所示的扇形统计图，则“机器人”部分扇形所对的圆心角为ꢀꢀ度．第2页（共20页）133分）如图，AB∥CD，∠A＝24°，∠C＝55°，则∠E＝ꢀꢀ°．1143分）已知点A坐标为（m+2，2mA在y轴上，则m＝ꢀꢀ．53分）已知二元一次方程组，则4x﹣y的值为ꢀꢀ．163分）如图，已知BC∥AD，∠C＝∠DAB＝120°，点E、F在线段BC上，且满足DB平分∠ADF，DE平分∠CDF，AB可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有ꢀꢀ（填写所①②③AB∥CD；∠DEC+∠DBA＝90°；∠DEC＝2∠DBF；④．三、解答题（本题有9个小题，共7211174分）计算：．84分）解方程组：96分）解不等式组：．，并把它的解集在数轴上表示出来．206绘制了以下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：频数分布表第3页（共20页）时间（小时）≤x＜3|频数（人数）频率0.10.250.15b2410a3456≤x＜4≤x＜5≤x＜6≤x＜7合计8120.31（（（1）频数分布表中的a＝ꢀꢀ，b＝ꢀꢀ；2）请补全频数分布直方图；3）若该校共有1600名学生，试估计全校每周参加体育锻炼时间不低于4小时的学生约为多少名？218分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△ABC1个单位长度）111（（（1）在图中画出平移后的△ABC；1112）直接写出△ABC各顶点的坐标；1113）求△ABC的面积．111第4页（共20页）2210分）如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（（1）求证：DB∥EF；2）若EF⊥AC，∠1＝55°，求∠ADG的度数．2310分）某市为了提高市民的交通安全意识，要求骑行过程中必须佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，进价、售价见表．（11003700货多少顶？2）在（1）的条件下，将头盔全部售出，商家把乙种安全头盔的售价m至少定为多少元，才能保证（利润不低于1700元？甲4060乙30m进价（元/顶）售价（元/顶）2412A（a0B（b0a+22+|b﹣4|＝0AB分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A，B的对应点分别为点C，D，连接AC，BD，CD．（（1）求点A，B的坐标；2）在x轴上是否存在点P，使△PAC面积等于四边形OBDC的面积？若存在，求出点P不存在，请说明理由；（3Q从点O1个单位长度的速度向点BQ作CDCD于点MQ到达点BttQM将四边形OBDC的面积分成2：3的两部分？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．第5页（共20页）25121ABCD被直线EFEFEM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；22G是射线MDMFEH平分∠FEG交CD于点HH作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．第6页（共20页）2022-2023学年广东省广州市增城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析10330分。下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正13分）如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（ꢀꢀ）A．B．C．D．【解答】解：如图，可以通过平移节水标志得到的图形是．故选：A．23分）9的算术平方根是（ꢀꢀ）A．81B．±9C．3D．±329【∴解答】解：∵（±3）＝，9的算术平方根是3．故选：C．3分）下列四个选项中，为无理数的是（ꢀꢀ）A．0B．C．﹣1解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；3D．3.14【C．﹣1啊整数，故本选项不符合题意；D．3.14是分数，故本选项不符合题意；故选：B．43分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ꢀꢀ）A．调查全广州市中学生的睡眠时间B．调查增江河的水质情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力第7页（共20页）D．调查全班同学的视力情况【解答】解：A、调查全广州市中学生的睡眠时间，最适合采用抽样调查，不符合题意；B、调查增江河的水质情况，最适合采用抽样调查，不符合题意；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查，不符合题意；D、调查全班同学的视力情况，最适合采用全面调查，符合题意；故选：D．53分）下列命题为假命题的是（ꢀꢀ）A．垂线段最短B．同旁内角互补C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等【解答】解：A、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，不符合题意．故选：B．63分）在平面直角坐标系中，在第二象限内的点是（ꢀꢀ）A1，2）B2，﹣1）C2，1）D2，﹣1）【解答】解：A1，2）在第一象限，故本选项错误，不符合题意；B2，﹣1）在第三象限，故本选项错误，不符合题意；C2，1）在第二象限，故本选项正确，符合题意；D2，﹣1）在第四象限，故本选项错误，不符合题意．故选：C．73分）不等式组的解集在以下数轴表示中，正确的是（ꢀꢀ）A．B．C．D．【解答】解：，第8页（共20页）解不等式①得：x≤﹣2，解不等式②得：x＜1，∴∴原不等式组的解集为：x≤﹣2，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：B．83分）如图，下列条件中能判定AE∥CD是（ꢀꢀ）A．∠C＝∠DBAB．∠A+∠ABC＝180°D．∠CDB＝∠DBAC．∠ADB＝∠DBC【解答】解：A、∠C＝∠DBA，不能判定AE∥CD，不符合题意；B、∠A+∠ABC＝180°，能判定AD∥BC，不能判定AE∥CD，不符合题意；C、∠ADB＝∠DBC，不能判定AE∥CD，不符合题意；D、∠CDB＝∠DBA，由内错角相等，两直线平行，能判定AE∥CD，符合题意．故选：D．93分）如图，一副三角尺按如图所示的方式放置，若AB∥CD，则∠α的度数为（ꢀꢀ）A．75°B．90°C．105°D．120°【∴∵∴解答】解：∵∠B＝45°，CD∥AB，∠BCD＝45°，∠D＝60°，∠α＝60°+45°＝105°，第9页（共20页）故选：C．103分）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，AD与AB的差为2，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（ꢀꢀ）A．26解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：解得：图中阴影部分的面积＝（x+4yx+2y）﹣9xy＝（6+4×1）×（6+2×1）﹣9×6×1＝26．故选：A．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18113分）化简：＝ꢀ2ꢀ．解答】解：∵23＝8＝2．B．25C．24D．23【，，∴【∴故填2．123了如图所示的扇形统计图，则“机器人”部分扇形所对的圆心角为ꢀ108ꢀ度．【解答】解：由题意可得，360°×（1﹣40%﹣20%﹣10%）＝108°，故答案为：108．133分）如图，AB∥CD，∠A＝24°，∠C＝55°，则∠E＝ꢀ31ꢀ°．第10页（共20页）【解答】解：如图所示，设AB，CE交于点F，∵∴∵∴AB∥CD，∠EFB＝∠C＝55°，∠A＝24°，∠E＝∠EFB﹣∠A＝55°﹣24°＝31°．故答案为：31．143分）已知点A坐标为（m+2，2mA在y轴上，则m＝ꢀ﹣2ꢀ．【∴解答】解：∵点A（m+2，2m）在y轴上，m+2＝0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．153分）已知二元一次方程组，则4x﹣y的值为ꢀ4ꢀ．【解答】解：+②得：4x﹣y＝4故答案为：4．，①163分）如图，已知BC∥AD，∠C＝∠DAB＝120°，点E、F在线段BC上，且满足DB平分∠ADF，DE平分∠CDF，AB可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有ꢀ①②④ꢀ（填写①②③AB∥CD；∠DEC+∠DBA＝90°；∠DEC＝2∠DBF；④．第11页（共20页）【∴∴∴∵∴∵∴∴∵∴解答】解：∵CB∥DA，∠C＝∠DAB＝120°，∠CDA＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°，∠CDA+∠DAB＝180°，AB∥CD；故①正确；CB∥DA，∠DBF＝∠ADB，DB平分∠ADF，∠FDB＝∠ADB，∠FDB＝∠ADB＝∠DBF，DE平分∠CDF，∠CDE＝∠FDE，∴∠EDB＝∠FDE+∠FDB＝∠CDA＝×60°＝30°；∴∵∴∵∴∠DEC﹣∠DBF＝∠EDB＝30°；∠DBA＝∠ABC﹣∠EDB，∠DEC+∠DBA＝∠DEC+60°﹣∠DBF＝30°+60°＝90°，故②正确；∠DFC＝∠BDF+∠DBF＝2∠BDF，∠DEC＞∠BFD，∠DEC＞2∠BDF，故③错误；设∠ADB＝∠BDF＝x，∠CDE＝∠EDF＝y，∴∴∠ADC＝2x+2y，∠ABD＝∠BDC＝x+2y＝2，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题（本题有9个小题，共7274分）计算：1．【＝解答】解：原式＝﹣3﹣2+2﹣3．第12页（共20页）184分）解方程组：解答】解：+②，得3x＝9，解得：x＝3，．【，①把x＝3代入①，得6+3y＝3，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是．196分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥﹣1，∴原不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，其解集在数轴上表示如下：．206绘制了以下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：频数分布表时间（小时）≤x＜3|频数（人数）频率0.10.250.15b2410a3456≤x＜4≤x＜5≤x＜6≤x＜7合计8120.31（1）频数分布表中的a＝ꢀ6ꢀ，b＝ꢀ0.2ꢀ；第13页（共20页）（（2）请补全频数分布直方图；3）若该校共有1600名学生，试估计全校每周参加体育锻炼时间不低于4小时的学生约为多少名？【∴解答】1）总人数＝4÷0.1＝40，a＝40×0.15＝6，b＝＝0.2；故答案为：6，0.2；（2）频数分布直方图如图所示：（＝3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1600×（0.15+0.2+0.3）1040故估计全校每周参加体育锻炼时间不低于4小时的学生约为780名．218分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△ABC1个单位长度）111（（（1）在图中画出平移后的△ABC；1112）直接写出△ABC各顶点的坐标；1113）求△ABC的面积．111第14页（共20页）【（解答】1）如图所示；2）由图可知，A（4，0B（1，﹣2C（2，1111（3）S△A1B1C1＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝9﹣﹣1﹣3＝．2210分）如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（（1）求证：DB∥EF；2）若EF⊥AC，∠1＝55°，求∠ADG的度数．【∴∵解答】（1）证明：∵DG∥BC，∠1＝∠DBC，∠1＝∠2，第15页（共20页）∴∴（∴∵∴∵∴∠2＝∠DBC，DB∥EF；2）解：∵EF⊥AC，∠FEC＝90°，∠1＝∠2＝55°，∠C＝90°﹣55°＝35°，DG∥BC，∠ADG＝∠C＝35°．2310分）某市为了提高市民的交通安全意识，要求骑行过程中必须佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，进价、售价见表．（11003700货多少顶？2）在（1）的条件下，将头盔全部售出，商家把乙种安全头盔的售价m至少定为多少元，才能保证（利润不低于1700元？甲4060乙30m进价（元/顶）售价（元/顶）【解答】1）设甲种安全头盔进货x顶，乙种安全头盔进货y顶，根据题意得：，解得：．答：甲种安全头盔进货70顶，乙种安全头盔进货30顶；260﹣40）×70+（m﹣30）×30≥1700，解得：m≥40，m的最小值为40．（∴答：商家把乙种安全头盔的售价m至少定为40元，才能保证利润不低于1700元．412A（a0B（b0a+22+|b﹣4|＝0AB分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A，B的对应点分别为点C，D，连接AC，BD，CD．2（1）求点A，B的坐标；第16页（共20页）（2）在x轴上是否存在点P，使△PAC面积等于四边形OBDC的面积？若存在，求出点P不存在，请说明理由；3Q从点O1个单位长度的速度向点BQ作CDCD于（点MQ到达点BttQM将四边形OBDC的面积分成2：3的两部分？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．【解答】1）由题意得：，解得，∴（A（﹣2，0）和B（4，02）由平移性质得：C（0，4D（6，4设点P（x，0∴，∴，令2|x+2|＝20，则|x+2|＝10，解得x＝8或x＝﹣12，∴（点P（8，0）或P（﹣12，03）如图所示：第17页（共20页）SS矩形COQM＝OC×OQ＝4t，四边形QBMD＝，①若4t：2（10﹣2t）＝2：3，则t＝2；②若2（10﹣2t4t＝2：3，则