湖北省黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.在实数，，0，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42.如图，点在直线上，．若，则的大小为（）A．B．C．D．3.比较2，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．4.下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．若，则C．两直线平行，内错角相等D．对顶角相等的结果正确的是（）A．b﹣1B．﹣2a+b+1C．﹣2a﹣b+1D．b+16.如图，，与交于点，，与交于点，那么下列说法正确的是①和是同位角；②和是同位角；③和是内错角；④和是同旁内角；⑤和是内错角；⑥和是同旁内角．A．②③⑤B．①③⑤C．②③④D．①⑤⑥7.有一个数值转换器，原理如图：当输入的x为64时，输出的y等于()A.8B.18C.12D．88.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF.若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是()A．132°B．128°C．122°D．112°9.将9个棱长为的正方体实心橡皮泥揉在一起，然后捏成2个高为，底面为正方形的实心长方体橡皮泥，则长方体的底面边长为（）A．B．C．D．的对角线，，之和为（）A．7B．9C．14D．18二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11.(－0.6)2的平方根是．12.如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是．13.计算：．14．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行．若∠1＝35°，∠3＝165°，则∠2的度数为．15.已知线段的长为6厘米，将它向左平移3厘米，点平移到点，点平移到点，得到线段，那么线段厘米．三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）4分，共8分）计算：（1）；（2）．17.（每小题3分，共6分）求的值(1)；(2)．18.（6分）如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数。分）小明制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为420cm2．（1）求长方形信封的长和宽；（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．20.（9分）证明题(1)已知直线a，b，c，d，e，且，．请证明a与c平行．(2)已知直线与相交于点与题可用多种方法，选择一种即可）21.（8分）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，已知b是最小的正整数，且a，c满足(c-6)2+|a+2|=0.(1)求式子a2+c2-2ac的值.(2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数.(3)请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，求点D表示的数.与交于点交于点，平分，若，．(1)求的度数；(2)写出一个与互为同位角的角；(3)直接写出的所有内错角，同旁内角的度数之和．表示不大于为a的根整数，例如：，，(1)仿照以上方法计算：_____；=_____；(2)计算：；(3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如，对10连续求根整数2次，即，这时候结果为1，那么只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是______．EF与直线AB交于点CD交于点平分∠AEF交直线CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；G是射线MD上的一个动点（不与点M，F平分∠FEG交直线CD于点H，过点H作HN∥EM交直线AB于点N．设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①如图2，当点G在点F的右侧，且α＝50°时，求β的值；②当点G在运动过程中，直接写出α和β之间的数量关系．参考答案1.C2.A3.C4.C5.D6.D7.A8.C9.B10.C11.±0.612.①②③13.414.50°15.316.1-1217.-2-818.因为AB∥CD∥EF,所以∠BCD=∠BCD—∠B=65º,∠DCF=∠F=40º,又GC=CF,所以∠GCF=90º,所以∠GCF=90º—40º=50º,所以∠BCG=∠BCD—∠GCD=65º—50º=15º3xcm，宽为2xcm，由题意得3x•2x＝420，∴，∴，，答：长方形信封的长为，宽为；（2）面积为256cm2的正方形贺卡的边长是16cm，∵70＞64，∴，∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．20.（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，∴；21.(1)因为(c-6)2+|a+2|=0，所以a+2=0，c-6=0，解得a=-2，c=6，所以a2+c2-2ac=4+36+24=64.(2)因为b是最小的正整数，所以b=1.因为(-2+1)÷2=-0.5，所以6-(-0.5)=6.5，-0.5-6.5=-7，所以与点C重合的点表示的数是-7.(3)设点D表示的数为x.若点D在点A的左侧，则-2-x=2(1-x)，解得x=4(舍去)；若点D在A，B之间，则x-(-2)=2(1-x)，解得x=0；若点D在点B的右侧，则x-(-2)=2(x-1)，解得x=4.综上所述，点D表示的数是0或4.22.(1)因为，所以，因为平分，所以；(2)与互为同位角的角是；(3)．的同旁内角是，的内错角有，，因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以的所有内错角，同旁内角的度数之和为．23.（1）6（2）131（3）255∵EM平分∠AEF，∴∠AEM＝∠FEM，∵∠FEM＝∠FME，∴∠AEM＝∠FME，∴AB∥CD．（2）①∵EH平分∠FEG，∴，∵EM平分∠AFE，∴，∴，∵HN∥EM，∴∠HEM＝∠EHN＝α，∵AB∥CD，∴∠GEB＝∠EGF＝β，∴，∴β＝180°﹣2α＝180°﹣2×50°＝80°；②α和β之间的数量关系为β＝2α或β＝180°﹣2α．当点G在点F的右侧时，由①得β＝180°﹣2α，当点G在点F的