山东省济宁2019年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages44页山东省济宁2019年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在四个实数中，最小的数是（

）A．1 B． C．0 D．2．如图，已知直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（

）A． B． C． D．3．下列四个手机品牌商标中，属于对称图形的是（

）A． B． C． D．4．在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（

）．A．调查全国餐饮企业员工的复工情况．B．调查全国医用口罩日生产量C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D．调查疫情期间北京地铁的客流量5．下列各数中是无理数的是（

）A． B． C．3.1415 D．6．一个圆柱形容器的容积为，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间则大，小两根水管的注水速度分别为（

）A．， B．，C．， D．，7．下列立体图形的表面展开图中，可以是轴对称图形，也可以是中心对称图形的是（）A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．圆台8．将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是（）A． B．C． D．9．如图，在y轴的右侧作正方形，其对角线交点在第一象限，反比例的图像经过点A和I，则的值为（

）

A． B． C． D．10．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1二、填空题11．若，且有，及，则的值是．12．一个正n边形的中心角为36°，则它的一个内角的度数为．13．如果点的坐标满足，那么称点P为“平等点”．若第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为14．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，以边AC为直径的⊙O交边AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E．若tanB＝，AC＝4，则DE的长为．15．定义：若一个点的纵坐标是横坐标的两倍，则称这个点为“纵两倍点”．若二次函数在的图象上存在两个“纵两倍点”，则c的取值范围是．三、解答题16．计算：．17．某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次/分钟），分为如下五组：组：组：，组组：组：．其中组数据为：，．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：(1)组数据的中位数是______，众数是______；(2)补全学生心率频数分布直方图；(3)一般运动的适宜心率为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？18．如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，cotA＝，求tan∠DBC的值．19．假日里，小亮和爸爸骑自行车沿一条笔直的公路去郊游，上午8时从家出发，16时返回家中，他们离家的距离与时间的关系可用图中的折线表示．(1)10时到12时，他们行驶了多少千米？(2)他们何时开始第一次休息？此时离家多远？(3)他们何时到达离家最远的地方？离家多远？(4)他们由离家最远的地方返回到家过程中的平均速度是多少？20．过四边形的顶点A作射线，P为射线上一点，连接.将绕点A顺时针方向旋转至，记旋转角，连接．(1)【探究发现】如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形中，且．无论点P在何处，总有，请证明这个结论；(2)【类比迁移】如图2，如果四边形是菱形，，，连接．当，时，求线段扫过的面积；(3)【拓展应用】如图3，如果四边形是矩形，，，平分，．在射线上截取，使得．当是直角三角形时，请直接写出的长．21．某种型号的蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，已知当时，．(1)求出I与R的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）(2)某次使用这种蓄电池时，电路中电阻，求此时电路中电流的大小．22．如图，等腰直角三角形，，，延长至E，使得，以为直角边作，，．(1)若以每秒1个单位的速度沿向右运动，当点E到达点C时停止运动，直接写出在运动过程中与重叠部分面积S与运动时间t（单位：秒）的函数关系式；(2)点M为线段的中点，当（1）中的顶点E运动到点C后，将绕着点C继续顺时针旋转得到，点P是直线上一动点，连接，求的最小值．答案第=page22页，共=sectionpages2323页答案第=page11页，共=sectionpages2121页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案DAACDACBCB1．D【分析】根据实数大小的比较方法判断即可．【详解】解：∵<<0<1，∴最小的数是，故选：D．【点睛】本题考查了实数大小的比较．解题的关键是掌握实数大小的比较方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．2．A【分析】本题主要考查了平行线的性质，角度的计算，解本题的关键是正确作出辅助线．先利用平行线的性质得出，进而利用三角板的特征求出，最后利用平行线的性质即可．【详解】解：如图，过点作，，，，，，，故选：A．3．A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力，物力，财力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可.【详解】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适用抽样调查；B.、调查全国医用口罩日生产量，适用抽样调查；C.、北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温，事关防疫，事情重大，适用普查,不适用调查；D、调查疫情期间北京地铁的客流量，适用抽样调查；故选：C.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应该选择抽样调查，对于精确度要求高，事关重大的调查，往往选用普查.5．D【分析】无理数一般是包括开方开不尽的数、含π的数或式子以及看似循环实际不循环的小数，由此对各选项加以分析判断即可.【详解】解：∵无理数一般是包括开方开不尽的数、含的数或式子以及看似循环实际不循环的小数，∴不是无理数，故A选项错误；，故不是无理数，故B选项错误；不是无理数，故C选项错误；是无理数，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的判断，熟练掌握相关概念是解题关键．6．A【分析】本题分式方程的应用，考查理解题意的能力，解决本题的关键是设出速度以时间作为等量关系列方程求解．小水管注水速度为x立方米/分，则大水管注水速度为立方米/分，根据题意以时间作为等量关系可列方程求解．【详解】解：若小水管的半径为r米，则大水管的半径为米，所以大水管的横截面是小水管横截面的4倍，设小水管注水速度为x立方米/分，则大水管注水速度为立方米/分；由题意可得：，解得：，经检验得：是原方程解；则，小口径水管速度为立方米/分，大口径水管速度为立方米/分；故选：7．C【分析】根据中心对称图形的特点对各选项的表面展开图进行判断即可得到答案；【详解】解：A．正方体的表面展开图可以是轴对称图形，不可以是中心对称图形，故本选项不合题意；B．圆锥的表面展开图可以是轴对称图形，不可以是中心对称图形，故本选项不合题意；C．圆柱的表面展开图可以是轴对称图形，也可以是中心对称图形，故本选项符合题意；D．圆台的表面展开图可以是轴对称图形，不可以是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，涉及了几何体的表面展开图，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的问题是本题的解题关键．8．B【详解】试题分析：抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），所以所得的抛物线的表达式为．故选B．考点：1．二次函数图象与几何变换；2．几何变换．9．C【分析】分别过、作轴的垂线，垂足为、，过点作轴的平行线，交于，交于，过点作轴于点，连接，，证得，则，，同理，，由点的坐标可得出，，所以，所以，得到方程，即可求解．【详解】解：如图，分别过、作轴的垂线，垂足为、，过点作轴的平行线，交于，交于，过点作轴于点，连接，，

，，，四边形是正方形，，，，，，，，，同理，，，

四边形是正方形，点是正方形的对角线的交点，是等腰直角三角形，，，，反比例的图象经过点和，，，即，或（舍）．故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征，三角形全等的判定和性质，正方形的性质等内容，由点的坐标，得出点的坐标是解题关键．10．B【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．11．【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系和解的定义，方程两边同时除以，等式仍成立，和可看作方程的两根，由此可解答．【详解】解：，，即，和可看作方程的两根，，即．故答案为：．12．【分析】根据正多边形的中心角和为360°，先求出正多边形的边数，再用内角和除以边数即可．【详解】解：∵n＝＝10，∴它的一个内角的度数为：，故答案为：144°【点睛】此题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角和为360°是解答此题的关键．13．【分析】本题主要考查了坐标与图形．根据题意可得，再由“平等点”的定义，可得，即可求解．【详解】解：∵第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3，∴，∴，解得：，此时点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为．故答案为：14．【分析】解直角三角形ABC求得BC，连接OD，CD．由切线长定理得CD＝DE，可证明△BDE是等腰三角形，则可证得DE＝BE，从而求得DE＝BC，即可求得DE的长．【详解】解：连接OD、CD．∵∠ACB＝90°，tanB＝，AC＝4，∴tanB＝，∴BC＝，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∵DE是切线，∴∠CDE+∠ODC＝90°．∵∠OCD+∠DCB＝90°，∴∠BCD＝∠CDE，∴DE＝CE．∵∠CDE+∠EDB＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴DE＝BE，∴DE＝BC＝，故答案为．【点睛】本题考查了切线长定理、圆周角定理、解直角三角形等，是基础知识要熟练掌握．15．【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，直线与抛物线的交点问题，正确理解题意，利用转化思想是解题的关键．由题意得“纵两倍点”在直线上，即问题化为直线与抛物线在时有两个交点，找出两个临界状态即可求解．【详解】解：由题意得“纵两倍点”在直线上，即问题化为直线与抛物线在时有两个交点，记交点为，直线与直线交点记为，当点A与点C重合时，如图：将代入得：，解得：，此时符合题意；当时，如图，当直线与抛物线只有一个交点时，联立直线与抛物线，得，∴则，解得：，∴要满足存在两个“纵两倍点”，，故答案为：．16．【分析】首先计算绝对值、开立方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂和零指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确∶在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．特别注意∶任何非零数的零次幂都等于1、一个非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数．．17．(1)69，74(2)见解析(3)1725名【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．（1）根据中位数和众数的确定方法，进行求解即可；（2）求出组人数，补全条形图即可；（3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可．【详解】（1）解：组数据排序后，中位数为：，出现次数最多的是，故众数为；故答案为：69，74（2）解：，∴组人数为：，补全条形图如图：（3）（人）∴大约有1725名学生达到适宜心率．18．tan∠DBC=【分析】设AE=3x，ED=4x，由勾股定理可知：AD=5x，根据角平分线的性质可知ED=CD=4x，再根据cotA＝＝，所以BC=12x，再根据锐角三角函数即可求出答案．【详解】解：∵cotA＝，∴设AE＝3x，ED＝4x，∴由勾股定理可知：AD＝5x，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴ED＝CD＝4x，在RtABC中cotA＝＝，∴BC＝12x，∴tan∠DBC＝＝.故答案为tan∠DBC＝.【点睛】本题考查锐角三角函数，涉及锐角三角函数，角平分线的性质，勾股定理等知识．掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19．(1)5千米(2)他们第一次休息是在10时，此时离家20千米(3)他们在14时到达离家最远的地方，此时离家30千米(4)15千米/时【分析】（1）在这段时刻，我们看纵坐标时，两点对应的路程差即是小亮骑车的路程；（2）在图象开始处于水平状态的时刻就是小亮第一次休息的时刻；（3）从图象上可以知道，小亮到达离家最远的地方是在时，最远距离是千米；（4）由图形可知，回去时小亮是匀速行驶，中间没有休息，故速度是路程除以所用的时间．【详解】（1）由图象知，在这段时间内，小亮在时到时休息，只在时到时运动，对应的路程差为千米．（2）休息的时候路程为0，即开始出现的第一个水平状态的时刻，由图象可知，小亮第一次休息的时刻是在时，此时离家千米．（3）由图象知，在图形的最高点就是小亮到达离家最远的地方，此时对应的时刻是时，离家千米．（4）返回时，小亮为匀速运动，路程为千米，所用时间是小时，故速度为千米/小时．【点睛】此题考查函数的图象问题，关键是考查学生的识图能力，要求学生学会使用数形结合的思想．20．(1)见解析(2)扫过的面积为(3)或【分析】（1）利用旋转的性质和变换证明，即可证得结论；（2）如图2，过点P作于点H，连接，先证明，可得，，再证明：是等边三角形，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，利用解直角三角形即可求得的长，再根据扫过的面积为扇形的面积，利用扇形面积即可求出答案；（3）分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别求出的长即可．【详解】（1）证明：如图1，∵，，，，，，∵将绕点A顺时针方向旋转至，，，．（2）解：如图2，过点P作于点H，连接，

∵四边形是菱形，，由旋转得：，，即，，，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，扫过的面积为扇形的面积，，扫过的面积为；（3）解：①当时，如图3，连接，，过点B作于点E，设交于点F，过点F作于点G，

∵四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，即，平分，，，，在中，，，，，，，，在中，，，，，即，，，，，，，，，，，，；②当时，如图4，过点P作于点G，于点H，则，，，，

，∴四边形是矩