2015年初中毕业升学考试（山东德州卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2015年初中毕业升学考试（山东德州卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法不正确的是（

）①a一定是正数；②0的倒数是0；③最大的负整数-1；④只有负数的绝对值是它的相反数；⑤相反数等于本身的有理数只有0A．①②③④ B．①②④⑤ C．②③④⑤ D．①②④2．如图所示为一个几何体的三视图，那么这个几何体是（

）A． B． C． D．3．据调查，截至2021年5月，我国已累计建成5G基站超819000个，占全球比例约为70%．将数据819000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．观察下面一组数：将这组数排成如图的形式，按照此规律排下去，则第十行从左边第十个数是（

）

A． B．90 C． D．916．如图，已知为等腰直角三角形，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点，下列结论中错误的是（

）

A． B． C． D．是等边三角形7．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则的值为（

）A． B． C．3 D．8．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△的顶点在格点上，点也在格点上，连接，下列四个选项中，错误的是（

）A．＝ B．＝2 C．∠＝∠ D．＝9．如图，圆锥的底面半径，母线，为底面直径，为底面圆周上一点，，为上一点，，现在有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短路程是（

）A． B． C． D．10．从，，3三个数中随机取两个数求和作为a，则使抛物线的开口向下的概率是（

）A． B． C． D．11．如图，在中，，，平分，，则的值是（

）

A．7 B．8 C． D．12．如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB＝2，AD＝4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题13．比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”）14．分式方程的解为．15．若，，的方差为，那么，，的方差为．16．如图，线段，分别表示甲、乙建筑物的高，两座建筑物间的距离为．若在点处测得点的俯角为，点的仰角为，则乙建筑物的高约为（结果精确到；参考数据：，）．17．已知等边的边长为5，点M在边上运动，点N在直线上运动，将沿着翻折，使点A落在直线上的点处，若，则．三、解答题18．化简求值：，其中．19．某校决定午餐后免费供应水果以加强初中生体质．每名学生可在香蕉、苹果、梨子中任选一样，现从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图（部分信息未给出）．已知被调查的男生人数为100人，选择梨子的女生人数是选择梨子的男生人数的2倍，选择香蕉的女生人数是选择苹果的女生人数的3倍.(1)求被调查学生的总人数；(2)补全条形统计图和扇形统计图．20．如图，一次函数的图像与反比例函数（，）的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点．(1)求的值；(2)为轴上的一动点，当点的坐标为时，求的面积．21．如图，正六边形的边长为2，求该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积．22．平安路上，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶元，售价为每顶元，平均每周可售出顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于元，经调查发现：每降价元，平均每周可多售出顶．该商店若希望每周获利元，则每顶头盔应降价多少元？23．综合与实践【素材研究】二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴分别交于A，B两点．小丽对素材进行了深入的研究，提出研究思路，并布置了相关任务，请你根据小丽的研究完成下列任务．（为了方便研究，规定点A在点B的右边）【探究1】确定【素材】中的度数【任务1】证明：；【探究2】改变相交的对象研究若二次函数的图象与y轴交于点C，与一次函数的图象分别交于A，B两点．【任务2】若“”成立，求n的值；【探究3】改变表达式的系数研究若二次函数（，）的图象与y轴交于点C，与一次函数的图象分别交于A，B两点．【任务3】若“”成立，当时，求n与c之间的关系式；24．如图，抛物线与轴交于点，两点，交轴于点，若，，点为抛物线的顶点，请解答下列问题：

(1)求抛物线的解析式并直接写出点的坐标；(2)点在抛物线的对称轴上，若，则线段的长为______．答案第=page88页，共=sectionpages1818页答案第=page77页，共=sectionpages1818页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案DDCCACBDDC题号1112答案CC1．D【分析】利用有理数，正数与负数，相反数，绝对值，以及倒数的性质判断即可．【详解】解：①a不一定是正数，不正确；②0没有倒数，不正确；③最大的负整数-1，正确；④负数和0的绝对值是它的相反数，不正确；⑤相反数等于本身的有理数只有0，正确，故选：D．【点睛】此题考查了有理数，正数与负数，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．D【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，即可确定正确答案．【详解】解：∵从三个方向看得到的图是：∴这个立体图形是：故选：D【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，三视图分别为主视图、左视图、俯视图，是分别从几何体正面、左面和上面看所得到的平面图形，主要考查学生空间想象能力．3．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：用科学记数法可表示为．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定与值是关键．4．C【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，求解算术平方根，二次根式的乘法运算，二次根式的乘除运算，本题分别根据运算法则逐一分析判断即可，掌握二次根式的加减乘除运算的运算法则是解本题的关键．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意；故选C5．A【分析】奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，得到第10行第一个数为82，再进行计算即可．【详解】解：由图可知：奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数的平方，∴第9行最后一个数字的绝对值是81，∴第10行第一个数为82，∴第十行从左边第十个数的绝对值是，为奇数，∴第十行从左边第十个数是；故选A．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化，解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化．6．C【分析】根据旋转可知，，，则得和是等边三角形，即可作答．【详解】解：根据旋转的性质可知，，，∴和是等边三角形，故选项D结论正确，∴，故选项B结论正确；∵为等腰直角三角形，，∴，∴，故选项A结论正确，，故选项C结论错误，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，得出和是等边三角形是解答本题的关键．7．B【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此利用判别式求出k的值即可得到答案．【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴，故选：B．8．D【详解】∵该网格是由正方形构成的，又∵△ABC的顶点在格点上，点D在格点上，∴△ADB与△ADC均为直角三角形，∵每个小正方形的边长均为1，∴BD=1，AD=CD=2.A选项：在Rt△ADC中，，，∵AD=CD，∴.故A选项正确.B选项：在Rt△ADB中，.故B选项正确.C选项：在Rt△ADB中，∵，，∴.故C选项正确.D选项：在Rt△ADC中，.故D选项错误.故本题应选D.9．D【分析】首先得到弧的长，然后求得弧所对的圆心角的度数，从而得到直角三角形，利用勾股定理求得的长即可．【详解】解：如图：∵，∴设弧所对的圆心角的度数为n，∴，解得，∴，∴．故选：D．【点睛】求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．解题的关键是理解并掌握圆锥的弧长等于底面周长．10．C【分析】利用列表法求概率即可．【详解】解：由题意，列表如下：3013216共有种等可能出现的结果，∵时，的开口向下，∴使抛物线的开口向下的情况共有3种，∴；故选C．【点睛】本题考查列表法求概率．熟练掌握列表法求概率，以及二次函数的二次项系数小于0时，抛物线开口向下，是解题的关键．11．C【分析】延长交于E，根据勾股定理可求出长，通过得到，进而求得长，再根据勾股定理求，利用面积可求出的值．【详解】解：延长交于点E，如图：

在中，，，，平分，，，，，，，在中，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，添加辅助线解决问题是关键．12．C【分析】根据题意分析△PAB的面积的变化趋势即可．【详解】解：根据题意当点P由E向C运动时，△PAB的面积匀速增加，当P由C向D时，△PAB的面积保持不变，当P由D向F运动时，△PAB的面积匀速减小但不为0．故选：C．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．13．＞【分析】先分别计算负整数指数幂，零次幂，再比较大小即可．【详解】解：故答案为：＞【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，零次幂的含义，掌握“”是解本题的关键．14．/【分析】本题考查了分式方程的求解知识点，解题的关键是将分式方程化为整式方程求解，最后要检验所得的根是否为增根。通过交叉相乘将分式方程化为整式方程，然后求解整式方程，最后检验所得的根。【详解】检验：当时，，所以是原分式方程的解。故答案为：15．【分析】本题考查平均数与方差的定义．根据平均数与方差的计算公式计算即可．方差．【详解】解：样本，，的平均数，，，的平均数；、，，的方差．故答案为：．16．【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，先证明四边形是矩形，再根据三角函数解直角三角形即可，解题的关键是借助仰角俯角，并结合图形利用三角函数解直角三角形．【详解】解：由题意得：，，，∴，∴四边形是矩形，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，故答案为：．17．或【分析】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，翻折变换，关键是证明，得到，再利用含的式子表示．此题要分两种情况进行讨论：①当点A落在线段上时；②当A在的延长线上时，首先证明．根据相似三角形的性质可得，再设，则，然后利用含x的式子表示、，根据列出方程，解出x的值可得答案．【详解】解：①当点A落在如图1所示的位置时，是等边三角形，，，，，．，由折叠知，，，，，，，，设，则，，，，，解得，；②当A在的延长线上时，如图2，由折叠知，，，，，又，，，，，，，设，则，，，，，解得：，故答案为：或18．，【分析】先将分式分子分母因式分解，再根据分式运算法则化简，最后代入求值即可得到答案．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查分式化简求值，涉及异分母分式减法运算、分式乘法运算、通分及约分，熟练掌握分式化简求值是解决问题的关键．19．(1)被调查学生的总人数为250人(2)补全条形统计图和扇形统计图见解析【分析】（1）根据题意得出男生选择梨子的人数，即可确定女生选择梨子的人数，得出女生总人数，由此即可求总人数；（2）根据（1）中结果补全条形统计图，根据选择香蕉的女生人数是选择苹果的女生人数的3倍补全扇形统计图即可．【详解】（1）男生选择梨子的有：（人），女生选择梨子的有：（人），女生总人数为：（人），被调查的总人数为：（人），即被调查的总人数为250人；（2）由（1）可知，男生选择梨子的有45人，女生选择苹果的学生所占的百分比为，选择香蕉的学生所占的百分比为，补全的统计图如图所示．【点睛】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，根据两个统计图获取相关信息进行计算是解题关键．20．(1)，(2)【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合应用、坐标与图形等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．（1）首先将点代入一次函数并求解，即可确定的值以及点坐标，然后将点坐标代入反比例函数并求解，即可确定的值；（2）首先确定点坐标，易得，过点作轴于点，结合点坐标易知，，，然后由求解即可．【详解】（1）解：将点代入一次函数，可得，即，将点代入反比例函数，可得，解得；（2）对于直线，令，可得，即，∴，过点作轴于点，如下图，∵，∴，，，∵点的坐标为，∴，∴．21．π【分析】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；由正六边形的性质得出正六边形的边长与它的外接圆的半径的关系和与内切圆的半径的关系是解决问题的关键．连接、，作于，证明是等边三角形，得出，，由勾股定理求出，再由圆的面积公式即可得出圆环的面积．【详解】解：连接、，作于，如图所示：则，，是等边三角形，，，，即正六边形外接圆的半径，它的内切圆的半径，所以圆环的面积．22．每顶头盔应降价元【分析】设每顶头盔应降价x元，则平均每周可售出（100+20x）顶，再根据“每周获利4000元“建立方程，解方程即可得【详解】解：设每顶头盔应降价元，则每顶头盔的销售利润为元，平均每周的销售量为顶,依题意得：，整理得：，解得：，，，，答：每顶头盔应降价元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确建立方程是解题关键．23．（1）见解析（2）（3）【分析】（1）根据二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴分别交于A，B两点，确定，根据，确定，，利用两点间距离公式，勾股定理的逆定理解答即可．（2）过点C作直线轴，过点A作直线于点M，过点B作直线于点N，设点A的横坐标为，点B的横坐标为，根据