七年级数学下册第五章第三节简单的轴对称图形第一课时

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简单轴对称图形（第1课时）第五章生活中轴对称北师版七年级下册1/26请同学们拿出一张长方形纸片，按照老师要求对折，然后用剪刀或小刀裁去阴影部分，再把裁剪后直角三角形展开.得到三角形有什么是什么三角形呢？ABCD情景导入2/26１．从折剪过程可知，△ABC是什么三角形呢？２．在上述△ABC中，AB、AC、BC，∠B、∠C名称是什么呢？３．上面剪出等腰△ABC是轴对称图形吗？假如是，其对称轴是什么(借助图中线表示)？(1)由折叠和对称可知，在△ABC中，∠B与∠C大小关系怎样;(2)由折叠和对称又可知：∠BAD与∠DAC,BD与DC大小关系怎样，AD与BC位置关系是什么？3/261.掌握等腰三角形性质，体会数学中转化思想；2.能利用等腰三角形性质进行证实和计算.学习目标4/26利用试验操作方法，我们发觉并概括出等腰三角形性质1和性质2．对于性质1，你能经过严格逻辑推理证实这个结论吗？（1）你能依据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画图形，你认为证实两个底角相等思路是什么？（3）怎样在一个等腰三角形中结构出两个全等三角形呢？从剪图、折纸过程中你能取得什么启发？探究点一等腰三角形性质讲授新课5/26已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．AＢCD证实：作底边中线AD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．证实等腰三角形性质6/26你还有其它方法证实性质1吗？证实等腰三角形性质能够作底边高线或顶角角平分线.AＢCD7/26性质2能够分解为三个命题，本节课证实“等腰三角形底边上中线也是底边上高和顶角平分线”．8/26已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．证实等腰三角形性质AＢCD证实：∵AD是底边BC中线，∴BD=CD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．9/26证实等腰三角形性质已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD证实：∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°．

∴AD⊥BC．10/26探索并证实等腰三角形性质在等腰三角形性质探索过程和证实过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常主要作用，由此，你能发现等腰三角形含有什么特征？

等腰三角形是轴对称图形，底边上中线（顶角平分线、底边上高）所在直线就是它对称轴．11/26课堂练习练习1

填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B

=

°；ABC12/26探究点二等腰三角形性质利用例1如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD.

求△ABC各角度数.思索：图中有哪些三角形是等腰三角形？图中有哪些角相等？灵活地应用等腰三角形性质找相等角，是处理该问题突破点；再结合代数思想，应用列方程方法，是在几何题中求解角或边大小惯用方法.13/26反思归纳：当等腰三角形边、角不确定时，应考虑什么问题？用到了什么数学思想？等腰三角形边、角不确定时，应考虑是底边还是腰，是顶角还是底角.用到了分类讨论数学思想.14/26例2探究点二等腰三角形性质利用15/26三条边都相等三角形是等边三角形．问题满足什么条件三角形是等边三角形？等边三角形ABC探究点三

等边三角形性质16/26

联络：等边三角形是特殊等腰三角形；

区分：等边三角形有三条相等边，而等腰三角形只有两条.请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画图形说出它们有什么区分和联络？ABCABC17/26思索将等腰三角形性质用于等边三角形，你能得到什么结论？从边角度：两腰相等；从角角度：等边对等角；从对称性角度：轴对称图形、三线合一．问题等腰三角形有哪些特殊性质呢？18/26图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）？？细心观察，探索性质结合等腰三角形性质，你能填出等边三角形对应结论吗？19/26对“等边三角形三个内角都相等，而且每一个角都等于60°”这一结论进行证实.20/26证实：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C

=60°．ABC21/26符号语言：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质等边三角形性质：

等边三角形三个内角都相等，而且每一个角都等于60°.ABC22/261、等腰三角形顶角是36度，则底角是_____________.2、若等腰三角形两边长分别是3m和6cm,则其周长是____________.3.以下命题中：（1）等腰三角形两角相等；（2）等腰三角形顶角平分线必平分底边；（3）等腰三角形一边上中线也是这边上高线；(4)等腰三角形底边上高线平分顶角.其中正确有（）A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（2）（4）D.（2）（3）（4）课堂练习23/264.如图,△ABC中,AB=AC,DE为BC上两点,AD=AE,求证：BD=CE.5.如图，△ABC是等边三角形