2024-2025学年安徽省蚌埠市怀远县九年级上学期11月期中数学试卷

2024—2025学年安徽省蚌埠市怀远县九年级上学期11月期中数学试卷

一、单选题(★)1.若关于的函数是二次函数，则应满足（）

A．B．C．D．(★★)2.已知（），则（）

A．B．C．D．(★★)3.若反比例函数的图象在每一个象限内随的增大而增大，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)4.将抛物线先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A．B．C．D．(★★★)5.如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且．如果，，则的长为（）

A．4B．6C．7D．8(★★★)6.若抛物线与轴有且只有一个交点，则的值为（）

A．B．2C．或2D．10或(★★)7.如图，已知，点在上，添加下列条件后，仍无法判定与相似的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知点，和都在抛物线（）上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，，，三点共线，与交于点，，若点是线段的黄金分割点（），则的周长的周长为（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，在四边形中，，，，动点，同时从点出发，点以每秒2个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒1个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与的函数关系的图象是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★★)11.已知线段a=3cm，c=6cm，那么线段a、c的比例中项b=__________cm．(★★★)12.小明同学在校运动会铅球比赛中，某次掷铅球时，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则小明同学掷铅球的成绩是_____．(★★★)13.如图，反比例函数（）的图象与矩形在第一象限相交于，两点，，连接，，，若的面积为12，则的值为______．(★★★)14.如图，在等边中，点，分别是，边上的动点（不与边的端点重合），以为边向上作等边，与交于点，连接，．（1）图中与相似的三角形是______；（2）若，，则长度的最小值为______．三、解答题(★★)15.已知实数，，满足，求的值．(★★)16.已知，二次函数中的，满足如表．

…012……2…(1)求，，的值；(2)结合表格，直接写出满足什么条件时，随的增大而减小．(★★★)17.如图所示，九年级某班开展测量旗杆高度的活动，已知标杆的高度，人的眼睛与地面的高度，当，，三点共线时，标杆与旗杆的水平距离，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．(★★★)18.如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点是网格线的交点）和格点．(1)以点为位似中心在网格内画出的位似图形，使得与的位似比为；(2)将向上平移个单位长度得到，请画出．(★★★)19.【问题感知】如图，点是的边上的一点，连接，点是的中点，连接并延长交于点．若，则（不用证明）；【问题解决】（1）填空：①若，则______；②若，则______；……（2）论证：请选取（1）中的一种情况，证明你的结论；【猜想】根据上述规律，猜想，则______（用含的式子表示，不用说理）．(★★★)20.2024年10月26日我省第一届少儿科技体育比赛在黄山举行，为了迎接这场比赛，某商店购入一批进价为10元/个的大赛徽章进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如下的一次函数关系：当销售单价为12元时，日销售量为76个．当销售单价为16元时，日销售量为68个．(1)求与的函数表达式；(2)徽章销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？(★★)21.如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点和两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据图象，求出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；(3)点在反比例函数（）的图象上，若，求点的坐标．(★★★)22.如图，点是的边上一点，点在外部，且．(1)求证：；(2)交于点，如果，平分，求证：．(★★★)23.已知，抛物线经过点和．(1)求抛物线的函数表达式；(2)该抛物线与轴交于点A，