2024-2025学年山西省忻州市岢岚县多校九年级第一学期期中测试数学试卷

2024—2025学年山西省忻州市岢岚县多校九年级第一学期期中测试数学试卷

一、单选题(★★)1.方程的解是（）

A．B．C．D．(★)2.“博览的舞台，交易的纽带．”文博会作为一场文化盛宴，吸纳了全国各个领域的文化，也促成了许多新型的文化理念．下列文字上方的平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．山西文化产业博览会B．山东文化产业博览会C．长三角国际文化产业博览会D．丝绸之路（敦煌）国际文化博览会(★★)3.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（）

A．B．C．D．(★)4.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A．B．C．D．(★★)5.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）

A．B．C．D．(★)6.如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度得到，其中点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．在旋转过程中，与始终相等的是（）

A．B．C．D．(★★)7.关于二次函数，下列说法正确的是（）

A．图象的开口向下B．图象的对称轴为直线C．图象顶点坐标为D．当时，y随x的增大而增大(★★)8.月日，省医保局发布消息，全省所有公立医疗机构将于月日起全面执行第七批国家组织药品集中带量采购中选结果．本次集采共有种药品个产品中选，平均降价．已知某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元，若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得（）

A．B．C．D．(★★)9.如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转度得到．若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)10.如图是二次函数的图象，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题(★)11.已知是一元二次方程的一个解，则的值为______．(★★)12.如图，若是由绕一定点按顺时针方向旋转而得，点A、B、C、都在方格纸的格点上，则旋转的角度为___________．(★★★)13.为丰富学生的课余活动，某校九年级组织进行一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（参赛的每两队之间都比赛一场），共需安排场比赛，则九年级班级的个数为______．(★★)14.大强对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知大强此次实心球训练的成绩为__________米．(★★★)15.如图，在矩形中，E为边上一点，且．将沿翻折到处，延长交边于G点，延长交边于点H，且，则的长为___________．三、解答题(★★★)16.解下列方程．(1)；(2)．(★★★)17.已知，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为．(1)将绕点按逆时针旋转所得的，画出并写出点的坐标；(2)画出关于原点成中心对称的，并直接写出线段的长．(★★★)18.2021年8月5日，全红婵连获三跳满分以总分466.2分打破世界纪录，夺得2020东京奥运会跳水女子单人10米跳台金牌，令世界为之瞩目．训练中，教练要求她在距水面5m前完成规定的翻腾动作，教练组经过长期数据分析，得出她起跳后的运动时间t（s）和距离水面的高度h（m）之间的关系式基本满足h＝10t﹣5t2．求她最多用多长时间完成规定动作．(★★)19.漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一．如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度OA＝60米，在水面的跨度BC＝80米，桥面距水面的垂直距离OE＝7米，以桥面所在水平线为x轴，OE所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱所在抛物线的函数关系表达式；（2）求桥拱最高点到水面的距离是多少米？(★★★)20.年月日，龙城太原迎来这个冬天的第一场大雪．为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道（如图阴影部分为通道），保留了块面积均为的积雪活动区．已知矩形空地的长为，宽为，求通道的宽度．(★★★)21.山西壶关太行山大峡谷八泉峡景区先后荣获“国家森林公园、国家地质公园、中国最美十大峡谷、山西省风景名胜区”的称号，是我省本年度热度最高的旅游景区．国庆期间某旅行社推出一日游团购活动，收费标准为：如果人数不超过20人，人均费用为180元；如果超过20人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均费用不得低于130元．(1)当参加人数25人时，人均旅游费用___________元；(2)已知某旅游团实际人数超过20人，其支付给旅行社旅游费用3920元，求该团队有多少人．(★★★★)22.综合与实践问题情境：如图，正方形，对角线交于点，等腰直角的直角顶点落在点处，且，交于点，交于点．（）如图，当时，判断四边形的形状，并说明理由；深入探究：（）如图，将从图的位置开始绕点顺时针旋转，点仍然在边上写出线段之间的数量关系，并说明理由；（）如图，将图中的沿方向平移，当顶点的对应点落在线段的中点处时，若正方形边长为，接写出的长．(★★★★)23.综合与探究如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点．(1)求二次函数的表