2021年广东省广州市从化区中考数学一模试卷

2021年广东省广州市从化区中考数学一模试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中,

只有一个是正确的.）

1.3（分）下列算式中，计算结果是负数的是（）

A.3X（-2）B.I-l|C.（-2）+7D.（-1）2

2.（3分）下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的是（）

C.P句D.=>=>

3.（3分）要使江I有意义，则x的取值范围为（）

3

A.启0B.在1C.在0D.xWl

4.（3分）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）

r-F?

A.%W2B.x>\C.1«2D.1V.W2

5.（3分）计算211-2的结果为（)

xx

A.1B.xC.AD.卫

X

6.（3分）如图，点P是N4O8的边。4上一点，PC_LOB于点C,PD//OB,ZOPC=35°,

则/APO的度数是（）

C.45°D.35°

7.（3分）小韩同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤:

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类

②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比

④整埋借阅图七记录并绘制频数分布表

正确统计步骤的顺序是（）

A.②f④一③一①B.③一④f①一②C.①一②一④③D.②一③-*①f④

8.（3分）已知圆锥的高为立，高所在的直线与母线的夹角为30°,则圆锥的侧面积为（）

A.nB.1.5nC.2nD.3ir

9.（3分）直线），=x+a不经过第二象限，则关于x的方程o?+2.r+l=0实数解的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

10.（3分）已知力V0时，二次函数1y=。/+云+。2-1的图象如下列四个图之一所示.根据

图象分析，«的值等于（）

A.-2B.-1C.1D.2

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）计算：也+（兀.1）°=.

12.（3分）分解因式：9-4xy2=

13.（3分）如图，在正方形A8C。的外侧作等边三角形CQE,则NAE。的度数为

14.（3分）如图，矩形04BC的顶点4、。分别在坐标轴上，B（8,7）,D（5,0）,点P

是边4B上的一点，连接OP,DP,当AO。尸为等腰三角形时，点8尸的长度为

15.（3分）如图，附、PB分别是。0的切线，A、8为切点，AC是。0的直径，若/BAC

=36°,则NP的度数为

A

16.（3分）斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子

数列”，即：1,1,2,3,5,8,21,144,233…在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞

燕草、万寿菊等）的漆数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等

领域也有着广泛的应氏.若斐波那契数列中的第〃个数记为所,则1+。3+。5+。7+。9+..+。2021

与斐波那契数列中的第个数相同.

三、简答题（本大题9小题，共72分）

17.（4分）解不等式：2（x-1）<4-x.

18.（4分）如图，在平行四边形ABCO中，BE=DF,求证：CE=AF.

19.（6分）巳知：P=3〃（a+1）-（〃+l）（a-l）

（1）化简P；

（2）若。为方程」■x+K-三=0的解，求P的值.

33

20.（6分）数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学

知识，提升学习兴趣，某校学生对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行

随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图，根据统计图的信息，解答下列问题:

（1）本次共调查名学生，条形统计图中小=.

（2）若该校初三共有学生1500名，则该校约有名学生不了解“概率发展的历史

背景”：

（3）调查结果中，该校初三（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、

一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景“知识竞

簧，用树状图或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率.

01

21.（8分）某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天胎生产

口罩数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩生产的时间比甲厂单独完成同样数量

的口罩生产的时间要多用5天.

（1）将60万只用科学记数法表示为只；

（2）求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万只口罩？

22.（10分）如图，一次函数,，=办司的图象与反比例函数y=K的图象交于A,8两点，与

X

x轴交于点C，与y轴交于点。，已知。4=6，tan/AOC=2，点8的坐标为［〃?，

3

-2）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式；

（3）己知点P的坐标为（0,9）,求证△CQPs^OQC.

4

23.（10分）如图，在。。中，3是。。上的一点，N4BC=I2O°,弦AC=2近.

（1）作NA8C的角平分线3M交。。于点M,连接MA,MC,并求。。半径的长；（要

求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：AB+BC=8M.

bc

B

24.（12分）在平面直角义标系中，直线），=x+2与x轴交于点A,与1y轴交于点从抛物线

y=jr+bx+c（a<0）经过点A,B.

（I）求。，方满足的关系式及c•的值.

（2）当xVO时，若尸奴状+cQV0）的函数值随x的增大而增大，求实数〃的取值

范围.

（3）当。=・1时，在抛物线上是否存在点P,使△用8的面积为1?若存在，请求出符

合条件的所有点。的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（12分）如图，四小形人是矩形，点。是对角线人。上一动点（不与点。和点八

重合），连接P8,过点P作P凡LP8交射线D4于点F,连接8F,已知AO=3加，CD

=3,设CP的长为x.

（1）线段尸8的最小值为.

（2）如图，当动点尸运动到AC的中点时，AP与8F的交点为G,FP的中点为H,求

线段GH的长度；

（3）当点P在运动的过程中：①试探究/必夕是否会发生变化？若不改变，请求出N

FBP大小;

BB

备用图

参考答案

一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中,

只有一个是正确的.)

1.(3分)下列算式中，计算结果是负数的是()

A.3X(-2)B.|-1|C.(-2)+7D.(-1)2

【答案】解：3X(-2)=-6,I-1|=1,(-2)+7=5,(-1)2=1,

故选：A.

【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握计算法则是正确解答的关键.

2.(3分)下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的是()

c.P项D.(=>=

【答案】解：A、左图与右图的形状不同，所以A选项错误;

8、左图与右图的大小不同，所以3选项错误；

C、左图通过翻折得到右图，所以C选项错误；

。、左图通过平移可得到右图，所以。选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新

的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中

的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

3.(3分)要使立H1有意义，则x的取值范围为()

3

A.xWOB.xN1C.x20D.xWI

【答案】解：要使YE1有意义，

3

则x-1N0,

解得:—1.

故选：B.

【点评】此题主要考直了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键.

4.（3分）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）

A.启2B.x>\C.1«2D.1<启2

【答案】解：根据题意得：不等式组的解集为1VxW2.

故选：D.

【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出

来（>,2向右画；V,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段

上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个

就要几个.在表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表

示.

5.（3分）计算三旦-2的结果为（）

xx

A.IB.xC.-1D.

xx

【答案】解:三且

XX

x+1-1

X

=1.

故选：A.

【点评】本题考查了分式的加减运算，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键.

6.（3分）如图，点尸是NA08的边0A上一点，PC上0B于点、C,PD//OB,NOPC=35°,

则NAPD的度数是（）

【答案】解：PD//OB,

/.ZCPD=90°,

又・・・NOPC=35°,

/.ZAPD=55°,

故选：B.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

7.（3分）小韩同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类

②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表

正确统计步骤的顺序是（）

A.②f④f③-①B.③f④一①f②C.①一②f④-③D.②-③一①一④

【答案】解：将本校图书馆最受学生欢迎的图书种类情况制作扇形统计图的步骤如下：

②去图书馆收集学生借阅图书的记录；

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表；

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比：

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；

故选：A.

【点评】本题主要考查扇形统计图，制作扇形图的步骤：①根据有关数据先算出各部分

在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数

=部分占总体的百分比X3600.②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用

量角器在圆内最出各个扇形的圆心角的度数；④在各扇形内写上相应的名称及百分数，

并用不同的标记把各宸形区分开来.

8.（3分）已知圆锥的高为盛，高所在的直线与母线的夹角为30°,则圆锥的侧面积为（）

A.nB.1.511C.2nD.3n

【答案】解：•・•高所在的直线与母线的夹角为30°,

・••圆锥的底面圆的半径为1,母线长为2,

所以圆锥的侧面积=』・2TT1・2=2TT.

2

故选：C.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆

锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

9.（3分）直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程aJ+Zt+1=0实数解的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

【答案】解：•・•直线y=x+a不经过第二象限,

：.后0,

当4=0时，关于x的方程a^+Zr+l=0是一次方程，解为x=-

2

当a<0时，关于x的方程/+2计1=0是二次方程，

VA=22-4W>0,

・•・方程有两个不相等的实数根.

故选：D.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程/+以+c=0（aH0）的根与4=^-4ac

有如下关系：当△>◊时，方程有两个不相等的实数根；当△=（）时，方程有两个相等的

实数根；当4<0时，方程无实数根.也考查了一次函数的性质.

10.（3分）已知力<0时，二次函数）Had+A+d-1的图象如下列四个图之一所示.根据

【答案】解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为），轴，所以x=-£_=0,

解得Q0,

与〃V0相矛盾：

第3个图，抛物线开口向上，。>0,

经过坐标原点，a2-1=0,

解得。1=1，。2=-1（舍去），

所以方<0,符合题意，

故4=I,

第4个图，抛物线开口向下，«<0,

经过坐标原点，a2-1=0,

解得m=l（舍去），ai=-1,

对称轴工=--=b>0,

2a2X(-1)

所以〃>0,不符合题意,

综上所述，。的值等于1.

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数y=o?+法+C图象与系数的关系，〃的符号由抛物线开口方

向确定，难点在于利压图象的对称轴、与)，轴的文点坐标判断出。的正负情况，然后与

题目已知条件力V0比较.

二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分)

H.(3分)计算：血+(兀-

【答案】解：原式=2+1=3.

故答案为：3.

【点评】此题考查了实数的运算，零指数塞，热练掌握运算法则是解本题的关键.

12.(3分)分解因式：丁-=x(x+2y)(x二2y).

【答案】解：原式=x(»-4)2)=x(x+2y)(x-2y),

故答案为：x(x+2y)(x-2y)

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键.

13.(3分)如图，在正方形A8CO的外侧作等边三角形CQE,则NAED的度数为15c.

【答案】解：•・•四边形人8CQ是正方形,

・・・NAOC=90°,AD=DC,

•・•ACE比是等边三角形，

：.DE=DC,ZEDC=60°，

/.ZADE=900+60°=150°,AD=ED,

：.ZDAE=ZAED=1(l80a-ZADE)=-1(180°-150°)=15°,

22

故答案为：15°.

【点评】本题考查了正方形性质，三角形的内角和定理，等腰三角形性质，等边三角形

的性质的应用，主要考查学生运用性质机械能推理和计算的能力，本题综合性比较强，

是一道比较好的题目.

14.(3分)如图，矩形0A6C的顶点A、。分别在坐标轴上，B(8,7),D(5,。)，点尸

是边A8上的一点，连接OP,DP,当△0。。为等腰三角形时，点4。的长度为3.

【答案】解：•・•四边形0A3C是矩形，B(8,7),

；.OA=3C=8,0C=AB=7,

*：D(5,0),

/.00=5,

•・•点?是边AB的一点，

：.0D=DP=5,

•・・AQ=3,

・・・PB=3

故答案为：3.

【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关

键是熟练掌握矩形的性质.

15.(3分)如图，PA,PB分别是。。的切线，4、8为切点，AC是。0的直径，若/BAC

【答案】解：•・•陶、PB分别是。。的切线，A、8为切点，AC是。。的直径,

.•.NCAP=90°,PA=PB,

又・・・/BAC=36°,

・•・/以8=54°,

：.APBA=ZPAB=5^,

/.ZP=180°-54°-54°=72°.

故答案是：72。.

A

【点评】本题主要考查了切线的性质和圆周角定理，此题综合运用了切线的性质和切线

长定理，解答本题需要判断出△FB为等腰三角形.

16.（3分）斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子

数列”，即：1,1,2,3,5,8,21,144,233…在实际生活中,很多花朵（如梅花、飞

燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等

领域也有着广泛的应用.若斐波那契数列中的第n个数记为4”，则1+〃3+。5+。7+。9+..+6021

与斐波那契数列中的第个数相同.

【答案】解：•・•斐波那契数列中。|=。2=1，

•**1=〃2.

/.I+43+。5+〃7+〃9+♦+42D2I

=。2+。3+。5+。7+49+*+42021

=44+45+。7+49+*+672021

=46+47+。9+*+。2021

=48+。9+・+。2。21

=00+・+。2021

=•

=42020+42021

=42022.

故答案为：2022.

【点评】本题主要考杳了数字变化的规律，数学常识，准确找出数字变化的规律是解题

的关键.

三、简答题（本大题9小题，共72分）

17.（4分）解不等式：2（x・1）<4-x.

【答案】解：2（x-1）V4-x,

去括号，得

2v-2<4-x,

移项及合并同类项，得

3x<6,

系数化为1,得

x<2.

【点评】本题考杳解一元一次不等式，解答本题的关犍是明确解一元一次不等式的方法.

18.（4分）如图，在平行四i力形人BCD中，BE=DF.求讦：CE=AF.

【答案】证明：•・•四选形4BC。是平行四边形，

：.AB=CD,AD//BC,

，：BE=DF,

：.AF=CE,

・•・四边形AEC尸是平行四边形，

：，CE=AF.

【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质.此题难度不大，关键是根据平行四边形

的性质解答.

19.（6分）巳知：P=3a（fl+1）-（67+1）（67-1）

（1）化简P：

（2）若。为方程工+入-三=0的解，求尸的值.

33

【答案】解：（1）P=3/+3〃-J+i

=2。~+3。+1：

（2）•••〃为方程士叶x-3=0的解,

33

解得4=0,

・"=2/+3。+1=1.

【点评】本题考查了整式的混合运算以及一元一次方程的解法，正确利用平方差公式是

解题的关键.

20.（6分）数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学

知识，提升学习兴趣，某校学生对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行

随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图，根据统计图的信息，解答下列问题:

（1）木次共调查一60名学生,条形统计图中〃?=18.

（2）若该校初三共有学生1500名，则该校约有名学生不了解“概率发展的历史

背景

（3）调查结果中，该校初三（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、

•名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞

簧，用树状图或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率.

01

【答案】解：（I）本次调杳的总人数为24・40%=60（人），条形统计图中m=60-

（12+24+6）=18,

故答案为：60、18；

（2）该校不了解“概率发展的历史背景”的人数约为1500x22=300（名）,

60

故答案为：300；

（3）画树形图得:

不

男男女

AAA

男女男女男男

•・•共有6种等可能的结果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4种情况，

・•・恰好抽中一男生一女生的概率为9=2.

63

【点评】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识，读懂统计图,

正确画出树状图是解题的关键.

21.（8分）某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天胎生产

口罩数量的1.5倍，并且乙厂单独完成6（）万只口罩生产的时间比甲厂单独完成同样数量

的口罩生产的时间要多用5天.

（1）将60万只用科学记数法表示为6X1（）5只:

（2）求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万只口罩？

【答案】解：（1）60万M600000M6X105,

故答案是:6X105；

（2）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩L5x万只，

依题意，得：型-U2一=5,

x1.5x

解得：x=4,

经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，

1.5x=6.

答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

22.（10分）如图，一次函数、=依+〃的图象与反比例函数y=K的图象交于A,B两点,与

x

x轴交于点C,与y轴交于点已知04="讪，【an/4OC=J,点B的坐标为〔〃?，

3

-2）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式；

（3）已知点P的坐标为（0,9）,求证△CDPsZ\ooc.

4

【答案】解：（1）过A作A£垂直x轴，垂足为£,

•・•tanNAOC=2，

3

：.0E=3AE.

VOA=V10*OE1+AEl=10,

・"E=I,OE=3.

・••点4的坐标为（3,1）.

YA点在双曲线上，

=1,

3

"=3.

・•・双曲线的解析式为y=2；

x

（2）•:点B（m,-2）在双曲线），=2上，

・•・-2=3,

m

・•・〃?=-3.

2

・••点3的坐标为（-旦，-2）.

2

3a+b=l

・•・43°，

-a+b=-2

乙

2

••«o•

b=­l

・•・一次函数的解析式为y=»|x-1.

(3)证明：由(2)知，一次函数的解析式为y=lx-1,且点。是一次函数图象与)，

3

轴的交点，

：,D(0,-I).

•・•点p的坐标为(0,9),

4

：.PD=\-1-^=H,。。=旦

444

vc,。两点在直线)，=2."1上，

3

:C。的坐标分别是：C(3,0),D(0,-1).

2

即：oc=S,。。=1,

2

：,DC=^i.

2

・PD=_4_=V13DC=_2=V13

**DC2/110D~2~f

2

•・•PD=DC■

DC0D

又•：/PDC=/ODC,

:.△CDPS/\ODC.

【点评】本题考查的是反比例函数，此类题目往往和三角函数相联系，在考查学生待定

系数法的同时，也综合考查了学生的解直角三角形、相似三角形的知识，是数形结合的

典型题例，它的解决需要学生各方面知识的灵活运用.

23.（10分）如图，在。。中，8是。0上的一点，NABC=120°,弦AC=2近.

（1）作NABC的角平分线交。0于点M,连接MA,MC,并求半径的长；（要

求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)求证：AB+BC=BM.

图形如图所示:

图1

连接04、OC,过。作0〃_LAC十点H,如图1,

VZABC=120°,

••・NAMC=180°-Z/WC=60°,

・・・NAOC=2N4MC=I20°,

AZAOH=^ZAOC=6()(,,

2

VAH=1AC=^/3,

2

：,0A=—^—=2,

sin60

故。。的半径为2.

(2)证明：在BM上截取BE=BC,连接CE,如图2,

VZABC=120°,平分乙ABC,

••・NA8M=NCBM=60°,

♦：BE=BC,

•••△£8C是等边三角形，

：.CE=CB=BE,ZBCE=60°,

：,ZBCD+ZDCE=60a,

VZAC/W=60°,

AZECA7+ZDCE=60,,

:・/ECM=/BCD,

VZC/lM=ZCBM=60o,NACM=NABM=60°,

・•・△ACM是等边三角形，

：,AC=CM,

在△AC4和△”（?£中，

rCA=CM

<NACB=NHCE，

CB=CE

/.AACB^AMCE（SAS）,

：,AB=ME,

•・・ME+EB=8M,

:・AB+BC=BM.

【点评】本题是圆的一个综合题，主要考查圆的圆内接四边形定理，圆周角定理，垂径

定理，角平分线定义，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，解直角三

角形，内容较多，有一定难度，第一题关键在于求N40C的度数，第二题的关键在于构

造全等三角形.

24.（12分）在平面直角必标系中，直线），=x+2与x轴交于点A,与丁轴交于点B,抛物线

y=jr+bx+c（a<0）经过点4,B.

<1）求”，。满足的关系式及c的值.

（2）当xVO时，若），=/+bx+c（aVO）的函数值随x的增大而增大，求实数。的取值

范围.

（3）当。=-1时，在抛物线上是否存在点P,使△BAB的面积为1?若存在，请求出符

合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】解：（1）y=.x+2,令x=0,则）=2,令y=O,则x=・2,

故点A、4的坐标分别为（-2,（））、（0,2）,则。=2,

则函数表达式为：1y=〃/+加;+2,

将点A坐标代入上式并整理得：b=2a+l；

(2)当xVO时，若>，=/+法+c(«<0)的函数值随x的增大而增大,

则函数对称轴x=-->0,而。=2〃+1,

2a

即-空土20,解得：心-1,

2a2

故。的取值范围为：-2WaV0；

2

(3)当。=-1时，二次函数表达式为：1=-，-户2,

过点。作直线/〃AB,作PQ〃y轴交84于点Q,作P”_LA8于点儿

,：OA=OB,

AZBAO=ZPQH=45°,

S&PAB='XABXPH=工X2&XPQX返一1,

222

则PQ=yp-yQ=1,

在直线43卜方作直线〃z,使直线机和/与直线/W等距离，

则直线/〃与抛物线两个交点坐标，分别与点八8组成的三角形的面积也为1,

故：lyp-)d=i，

设点P(x,-?-x+2),则点Q(x,x+2),

即：-』-x+2-x-2=±1,

解得：K=-1或-I±V2»

故点尸(-1,2)或(-1。，&)或(-1-&，-V2)-

【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要

会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长

度，从而求出线段之间的关系.

25.（12分）如图，四边形ABC。是矩形，点?是对角线4c上一动点（不与点C和点A

重合），连接。8,过点尸作P凡LP5交射线D4于点凡连接/〃：，己知人。=3爪，CD

=3,设CP的长为x.

（1）线段尸8的最小值为_"巨_.

~2~

（2）如图，当动点P运动到AC的中点时，AP与8F的交点为G,FP的中点为H,求

线段G"的长度；

（3）当点P在运动的过程中：①试探究NH3P是否会发生变化？若不改变，请求出N

FBP大小;

若改变，请说明理由；②当x为何值时，AAF尸是等腰三角形？

备用图

【答案】解：（1）•・•匹边形A4c。是矩形，月。=3第，CD=3,

：・AB=CD=3,BC=AD=3氏,N4BC=NO=9（）°,

AAC=^AB2+BC2=6,

当BP_LAC时，8尸最小，此时8尸为RtZ\A8C斜边AC上的高,

••・SM8C=LB・8C=X4C・8P,即3X3然=6X8R

22

.・.B尸

2

故答案为：瑟；

2

（2）如图：

•・・P运动到AC的中点,AC=6,

：.AP=