2021年江苏省连云港市中考数学试卷

2021年江苏省连云港市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）・3的相反数是（）

A.3B.AC.-3D.-A

33

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.5a2-2b2=3

C.7a+a=7於D.(x-1)2=『+]_2x

3.（3分）2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口

数据，其中连云港市的常住人口约为460（X）（X）人.把“4600000”用科学记数法表示为（）

A.0.46X107B.4.6X107C.4.6X106D.46X105

4.（3分）正五边形的内角和是（）

A.360°B.540°C.7203D.900°

5.（3分）如图，将矩形纸片A8C。沿EF折叠后，点D、C分别落在点。1、Ci的位置,

ED1的延长线交8C于点G,若NEFG=64°,则NEG8等于（）

A.128°B.130°C.132'D.136°

6.（3分）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.

甲：函数图象经过点（・1,1）；

乙：函数图象经过第匹象限：

丙：当x＞（）时，y随x的增大而增大.

则这个函数表达式可能是（）

A.y=-xB.y=—C.y=.FD.y=--

XX

7.（3分）如图，△ABC中，BDLAB,BD、AC相交于点£）,人O=3AC,48=2,ZABC

=150°,则△OBC的面积是（)

8.（3分）如图，正方形八8CO内接手00,线段MN在对角线8。上运动，若00的面积

为2mMN=1,则△NMN周长的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需要写出答案过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

9.（3分）一组数据2,1,3,1,2,4的中位数是.

10.（3分）计算：个（-5）2=.

11.（3分）分解因式：9?+6A+1=.

12.（3分）若关于x的方程/-3x+k=0有两个相等的实数根，则左=.

13.（3分）如图，OA.08是。。的半径，点。在。。上，NAO8=30°,NO8C=4（）°,

则NOAC=°.

14.（3分）如图，菱形A8C。的对角线AC、6。相交于点O,OE±AD,垂足为£,AC=8,

80=6,则。石的长为

D

15.（3分）某快餐店销包A、4两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分

别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份4

种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份人种快餐利润每降I元可多卖2份，

每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么

这两种快餐一天的总利润最多是元.

16.（3分）如图，BE是△A8C的中线，点F在BE上,延长A/交8c于点£>.若BF=3FE,

则胆=

DC

三、答案题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，答案时写出必要的

文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：3^g+|-6|-22.

〉

18.（6分）解不等式组：'3xTx+l

x+4〈4x-2

19.（6分）解方程：三旦-「^=1.

x-1x2-l

20.（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、

B、C、。四种粽子的喜爱情况，在端午节前对♦某小区居民进行抽样调查（每人只选一种

粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息，答案下列问题：

（1）补全条形统计图：

（2）扇形统计图中，。种粽子所在扇形的圆心角是

（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃8种粽子的人数为一

21.（10分）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2

名男生中任选2人代表学校参加比赛.

（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的

概率是;

（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率.

22.（10分）加图，点。呈8七的中点，四动形/WCQ是平行四功形.

（1）求证：四边形人CEO是平行四边形；

（2）如果求证：四边形4CE。是矩形.

23.（10分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶4型消毒液和3瓶B

型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶8型消毒液共需53元.

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且3型消毒液的数量不少于A型消毒液数量

的』，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.

3

24.（10分）如图，RtA^C4«,NA8C=90。，以点C为圆心，C3为半径作OC,D为（JC

上一点，连接A。、CD,AB=AD,4c平分N8AO.

（1）求证：AD是OC的切线；

（2）延长AD、8C相交于点若S△砌C=2S,\ABC，求tan/B4c的值.

B

25.（10分）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼

竿AB摆成如图1所示.已知48=4.8〃?，鱼竿尾端4离岸边0.4〃?，BPAD=0Am.海面

与地面AD平行且相距1.2m,即DH=\.2m.

（1）如图1,在无鱼上钩时，海面上方的鱼线3C与海面〃。的夹角N8C〃=37",海

面下方的鱼线CO与海面"。垂直，鱼竿/W与地面人。的夹角NB/ID=22°.求点。到

岸边。，的距离；

（2）如图2,在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角N8AZ）=53°,此时鱼线被拉直，鱼线

80=5.46加，点O恰好位于海面.求点O到岸边DH的距离.

（参考数据：sin37°=cos53°一岂cos37。=sin53°一生tan37。一三sin22°一虫

5548

cos22°4至，tan22°*2）

165

图1图2

26.(12分)如图,抛物线y=wtP+(〃尸+3)%-(6m+9)与x轴交于点A、B,与y轴交于

点C,已知B(3,0).

(1)求〃?的值和直线8c对应的函数表达式：

(2)户为抛物线上一点，若S"BC=S^ABC,请直接写出点户的坐标;

(3)Q为抛物线上一点，若N4CQ=45°,求点Q的坐标.

27.（14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动.

（1）△ABC是边长为3的等边三角形，E是边4c上的一点，且AE=1,小亮以BE为

边作等边三角形8EF,如图1.求。尸的长:

B

（2）△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以为边作等

边三角形BEF,如图2.在点£从点C到点A的运动过程中，求点厂所经过的路径长;

（3）△ABC是边长为3的等边三角形，M是高CO上的一个动点，小亮以8M为边作等

边三角形BMN,如图3.在点M从点C到点力的运动过程中，求点N所经过的路径长;

图3图4

（4）正方形的边长为3,石是边CA上的一个动点，在点石从点。到点A的运动

过程中，小亮以8为顶点作正方形BFG”,其中点尺G都在直线AE上，如图4.当点

E到达点4时，点F、G、H与点、B重合.则点H所经过的路径长为.

点G所经过的路径长为.

参考答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）・3的相反数是（）

A.3B.AC.-3D.-A

33

【答案】解：•・•互为相反数的两个数相加等于0，

・•・・3的相反数是3.

故答案为：A.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.5a2-2h2=3

C.7〃+。=7。2D.（x-1）2=x2+l-2A-

【答案】解：A.3”和%不是同类项，不能合并，A错误，故答案为项A不符合题意；

B.5/和2户不是同类项，不能合并，8错误，故答案为项8不符合题意；

C.7a+o=8a,C错误，故答案为项C不符合题意；

D.（x-1）2=.r-2x+l,。正确，选项。符合题意.

故答案为：D.

3.（3分）2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口

数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人.把“4600000”用科学记数法表示为（）

A.0.46X107B.4.6XIO7C.4.6XIO6D.46X105

【答案】解：4600000=4.6X106.

故答案为：C.

4.（3分）正五边形的内角和是（）

A.360°B.540°C.7205D.9（）0°

【答案】解：正五边形的内角和是：（5-2）义180°=3X180°=540°,

故答案为：B.

5.（3分）如图，将矩形纸片ABC。沿E尸折叠后，点。、C分别落在点。I、。的位置，

的延长线交于点G,若NE/G=64°,则NEGB等于（）

A.128°B.130°C.132,D.136°

【答案】解：如图，在矩形A4C。中，

AD//BC,

；・NDEF=NEFG=64°,/EGB=NDEG,

由折叠可知NGE/=NOE”=64°,

・・・NOEG=128°,

：.ZEGB=ZDEG=\2^U,

故答案为：A.

6.（3分）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.

甲：函数图象经过点（-1,1）；

乙：函数图象经过第三象限；

丙：当七＞0时，y随x的增大而增大.

则这个函数表达式可能是（）

A.y=-XB.y=—C.D.y=--

XX

【答案】解：把点（-1,1）分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项B不符合

题意；

又函数过第四象限，而），=,只经过第一、二象限，故答案为项C不符合题意；

对于函数），=-不，当心＞（）时，y随x的增大而减小，与丙给出的特征不符合，故答案为

项A不符合题意.

故答案为：D.

7.（3分）如图，△ABC中，BDLAB,BD、AC相交于点。，AD=^AC,AB=2,ZABC

=150°,则△O8C的面积是（)

D

A・釜•誓c・笨D・毕

【答案】解：如图，过点C作8。的垂线，交4。的延长线于点£,

则NE=90",

：BDA.AB,CELBD,

\AB//CE,NABO=90°，

\XABDsXCED,

・AD=AB=BD

,CDCEDE?

：AD=^AC,

7

.AD=_4

*CDT

•.胆=2=_1=世，则CE=3,

CECE3DE2

ZAI3C=150°,N<4Q=90°,

♦・NCBE=60°，

•.跖=返位=返，

32

♦・BD=&BE=^^,

77

•&BCD=LBD・CE=LX旦

222714

故答案为：A.

8.（3分）如图，正方形A4C。内接于。0,线段MN在对角线4。上运动，若。。的面积

为2R,MN=T,则△4MN周长的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】解：OO的面积为2m则圆的半径为加，则8O=2比=AC,

由正方形的性质，知点C是点A关于8。的对称点，

过点C作CA'//BD,且使CA'=1,

连接AA'交8。于点N,取MW=1,连接AM、CM,则点M、N为所求点,

理由：C//MN,且A'C=MN,则四边形MCA'N为平行四边形，

则A'N=CM=AM,

故△AMN的周长=AM+AN+MN=A4'+1为最小，

则A'人3（2&）2+/=3,

则△AMN的周长的最小值为3+1=4,

故答案为：B.

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需要写出答案过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

9.（3分）一组数据2,1,3,I,2,4的中位数是2.

【答案】解：将这组数据从小到大的顺序排列：1，1，2,2,3,4,处于中间位置的两

个数是2,2,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（2+2）4-2=2.

故答案为：2.

10.（3分）计算：个（-5）2=5,

【答案】解：原式=必=5.

故答案为：5.

II.（3分）分解因式：9?+6x+1=（3x+l）2.

【答案】解：原式=（3A-+1）2,

故答案为：（3/1）2

12.（3分）若关于x的方程x2・3x+%=0有两个相等的实数根，则k=9.

一4一

【答案】解：•・•关于x的方程--3x+A=0有两个相等的实数根，

・•・△=（-3）2-4X1XQ0,

解得：仁旦

4

故答案为：9.

4

13.（3分）如图，04、03是。0的半径，点C在。。上，ZAOB=30°,NO8C=40°,

则/。4C=25°.

•・•OC=OB,

，/OCB=NOBC=40°,

・・・N8OC=180°-40cX2=100°,

.•・NAOC'=N8OC'+NAO8=1(XT+3(T=130°,

'：OC=OA,

：.ZOAC=ZOCA=lx(180°.NA")=-^x(180°-130°)=25。，

2乙

故答案为：25.

14.（3分）如图，菱形A5c。的对角线AC、BO相交于点O,OE1AD,垂足为E,AC=8,

80=6,则OE的长为超

—5—

【答案】解：•・•四功形A8CO星菱形,

：.AC±BD,AO=CO,DO=BO,

VAC=8,80=6,

・・・AO=4,。。=3,

A/'D=VAO2+DO2=V42+32=5,

又,.，OE_LA。，

.AO・DUAD*Ut

••I二r

22

.4X350E

••।二”9

22

解得OE=£,

5

故答案为：12.

5

15.（3分）某快餐店销售人、8两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分

别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份人种快餐的利润，同时提高每份8

种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份4种快餐利润每降1元可多卖2份，

每份8种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么

这两种快餐一天的总利润最多是一1264元.

【答案】解：设每份A种快餐降价。元，则每天卖出（40+2。）份，每份3种快餐提高方

元，则每天卖出（80-2〃）份，

由题意可得，40+2.+80-28=40+80,

解a=b,

，总利涧W=（12・。）（40+2。）+（8+。）（80-2«）

=-4a2+48«+1120

=-4(«-6)2+1264,

-4<0,

・•・当。=6时,W取得最大值1264,

即两种快餐一天的总利润最多为1264元.

故答案为：1264.

16.（3分）如图，8E是△A8C的中线，点尸在8E上，延长A/交8C于点。.若BF=3FE,

【答案】解：如图，’"七是的中线,

・••点E是AC的中点，

・AE_1

AC2

过点E作EG//。。交八。于G,

，N4GE=NADC,NAEC=NC,

:.XAGESRADC,

•.•-G--E-=-A--E-=--19

DCAC2

：.DC=2GE,

,:BF=3FE,

・EF1

…而3'

,:GE〃BD,

\ZGEF=NFBD,NEGF=NBDF,

:.AGFESADFB,

・GE-EF-1

••■,----■■------

DBBF3

•・•-D-C=-2,

DB3

•・•BD,,—_—3,

DC2

故答案为：1.

2

三、答案题(本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，答案时写出必要的

文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(6分)计算：版+|-6|-22.

【答案】解：原式=2+6・4

=4.

18.(6分)解不等式组：俨-?X+L

x+4<4x-2

【答案】解:解不等式3尤・12x+l,得：x21,

解不等式x+4V4x-2,得：x>2,

・•・不等式组的解集为x>2.

19.(6分)解方程：三旦-「^=1.

x-lx2-l

【答案】解：方程两边同乘(x+1)(X-I),得

(x+1)2-4=(x+1)(x-1),

整理得2=0,

解得x=l.

检验：当x=l时，(x+1)(x-1)=0,

所以x=l是增根，应舍去.

原方程无解.

20.（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、

氏C、。四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种

粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息，答案下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，。种粽子所在扇形的圆心角是108°；

（3）这个小区有2500人,请你估计爱吃B种粽子的人数为500

【答案】解：⑴抽样调查的总人数：2404-40%=600（人）,

喜欢3种粽子的人数为：600-240-60-180=120（人），

补全条形统计图，如图所示；

（2）-1^-X10（）%=30%,

600

360°X3（）%=1（）8°，

故答案为：108；

（3）1-40%-10%-30%=20%,

2500X20%=500（人），

故答案为:500.

21.（10分）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2

名男生中任选2人代表学校参加比赛.

（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的

概率是A：

一3一

（2）求所选代表恰好为1名女生和I名男生的概率.

【答案】解：（1）•・•己确定甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果，

其中恰好选中乙的只有1种，

工恰好选中乙的概率为：1.

3

故答案为：-1.

3

（2）画树状图如下图：

共有12种等可能的结果数，其中恰好有1名女生和1名男生的结果数为8,

:.p（1女1男）=旦=2.

123

・••所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是2.

3

22.（10分）如图，点。是3七的中点，四边形A4CO是平行四边形.

（1）求证：四边形ACEO是平行四边形；

（2）如果求证：四边形ACE。是矩形.

【答案】解：（1）证明：•・•四边形A3C。是平行四边形,

：,AD//BC,且AQ=8C.

•••点C是BE的中点，

：・BC=CE,

：,AD=CE,

*：AD//CE,

・•・四边形ACE。是平行四边形；

（2）证明：•・•四边形A4CO是平行四边形，

：,AB=DC,

'：AB=AE,

：.DC=AE,

•・•四边形ACEO是平行四边形，

，四边形ACEQ是矩形.

23.（10分）为了做好防疫工作，学校准备购讲一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶4

型消毒液共需41元，5瓶人型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且8型消毒液的数量不少于A型消毒液数量

的工，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.

3

【答案】解：（1）设4型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是），元，

r2x+3y=41

5x+2y=53

解得x=7

y=9

答：A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元；

（2）设购进4型消毒液。瓶，则购进8型消毒液（90-«）瓶，费用为M，元，

依题意可得：卬=7。+9（90・。）=-267+810,

・・・w随”的增大而减小，

•・・B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的2，

3

・・・90・心工，

3

解得aW67~L

2

・••当x=67时，w取得最小值，此时卬=-2X67+810=676,90-。=23,

答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676

元.

24.（10分）如图，n△48C中，NA8C=90°,以点C为圆心，CB为半径作OC,。为OC

上一点，连接A。、CD,AB=AD,AC平分NBA。.

（1）求证：AO是OC的切线：

（2）延长A。、BC相交于点E,若S&EDC=2SMBC,求tanZBAC的值.

【答案】解：(1)证明：・・・4C平分/加。，

：.^BAC=ZDAC.

又•・•工8=AO,AC=AC,

.•.△3ACg△QAC(SAS),

二N4OC=NAAC=90°,

C.CDA-AD.

即4。是OC的切线；

(2)由(1)可知，NEOC=NABC=90°,

又NE=NE,

:.AEDCSAEBA.

°：S〉EDC=2SAABC,且△4AC9△QAC,

AS^EDC：SAEBA=\：2,

ADC：BA=1：V2.

'：DC=CB,

：.CB：BA=\：V2.

・・・lan/B4C=^=返.

BA2

25.（10分）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼

竿A8摆成如图1所示.已知48=4.8〃?，鱼竿尾端4离岸边0.4〃?，即AO=0.4〃].海面

与地面AD平行且相距1.2m,即DH=l.2m.

（1）如图1,在无鱼上钩时，海面上方的鱼线8c与海面”。的夹角/8。/=37°,海

面下方的鱼线C。与海面"C垂直，鱼竿A5与地面的夹角NZMQ=22°.求点。到

岸边。〃的距离；

（2）如图2,在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角NBAO=53°,此时鱼线被拉直，鱼线

80=5.46加，点O恰好位于海面.求点O到岸边。”的距离.

（参考数据：sin37°=cos53°-2,cos37°=sin53°tan370弋2,sin22°仁3,

5548

cos22°七至，（an22°22）

165

【答案】解：(1)过点8作8ELC”,垂足为尸，延长人。交8尸于£则垂

足为E,

由COSN84E=£^,

AB

Acos22°=-^,

4.8

即AE=4.5〃?，

164.8

：.DE=AE-AD=4.5-0A=4A(〃?)，

由sinNBAE=些，

AB

•.cc。BE

,,sin22二丁w，

4.8

・•.旦SL,即8E=L8〃?，

84.8

/.Bb'=BE+EE=1.8+12=3(m),

乂tan/BCF

•*,tan37°即Cr=4〃?，

C-r

ACH=CF+HF=CF+DE=4+4.1=8.1(〃?)，即C到岸边的距离为8.Im；

(2)过点、B作BN上OH,垂足为M延长40交BN干点M,垂定为M,

由cosNZMM=胆，

AB

,,cos530=-^_,

4.8

•.•—3—AM19

54.8

即AM=2.88〃i,

：.DM=AM-AD=2.^-0.4=2.48(〃?)，

由sinNBAM=典，

AB

,,sin53一丁三，

4.8

・・・_13L即8W=3.84m,

54.8

・・・8N=BM+MN=3.84+1.2=5.04(/«),

•*-0N=70B2-BN2=V5.462-5.042=^4-41=2,1(w),

AOH=ON+HN=ON+DM=4.5S,即点O到岸边的距离为4.58加.

26.(12分)如图，抛物线y=〃?f+(W2+3)x-(6加+9)与x轴交于点4、B,与.y轴交于

点C,已知B（3,0）.

（I）求，〃的值和直线8C对应的函数表达式；

（2）P为抛物线上一点，若SdBC=SMBC，请直接写出点P的坐标;

【答案】解：(I)将B(3,0)代入+(序+案彳・(6加+9),化简得，加2+出=0,

则m=0(舍)或m=-1,

.•・〃?=-I，

-/+4x-3.

AC(0,-3),

设直线BC的函数表达式为y=h+〃，

将代入8(3,0),C(0,-3),可得，

(0=3k+b,解得,(k=1,

-3=blb=-3

・•・直线BC的函数表达式为y=x-3.

(2)如图，过点八作APi〃BC,设直线APi交y轴于点G,将直线8C向下平移GC个

单位，得到直线P2P3.

由（1）得直线BC的表达式为），=x-3,4（1,0）,

工直线AG的表达式为y=x・1,

联立，解得卜;1,或卜"

y=-x2+4x-3y=0y=l

：.P\（2,1）或（1,0）,

由直线AG的表达式可得G（0,-1）,

:,GC=2,CH=2,

；・直线P2P3的表达式为：y=x-5,

=

联,立、/yx-5,

y=-x+4x-3

3-V173-h/17

x=~~o-x=~a-

解得，＜,或，＜、—

-7-V17-7W17

：.P2（±^7,一7一回,P3（±V17,-7",；

2222

综上可得，符合题意的点P的坐标为：（2,1）,（L0）,（3一行,-7-旧）,（对互,

222

2

（3）如图，取点。使N4CQ=45°,作直线CQ,过点A作AD_LCQ于点力，过点。

作。尸_Lx轴于点F,过点C作CE上DF于点E,

则△AC。是等腰直角三角形,

：.AD=CD,

•・.△COE四△D4尸(AAS),

:・AF=DE,CE=DF.

设DE=AF=a,则CE=DF=a+l,

由OC=3,则=3・a,

/.a+1=3-小解得a=1.

：.D(2,-2),又C(0,-3),

••・直线CD对应的表达式为y=X-3,

2

设Q(〃，L?-3),代人y=-.1+4%-3,

2

；・工〃・3=-层+4〃・3,整理得〃2.工〃=o.

22

又〃W0,则n=—.

2

：.Q(2,-区).

24

27.(14分)在数学兴趣小组活动中，小先进行数学探究活动.

(1)AABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE=1,小亮以8E为

边作等边三角形BE”,如图1.求CF的长：

(2)△/WC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等

边三角形BEF,如图2.在点七从点。到点A的运动过程中，求点尸所经过的路径长；

(3)/XABC是边长为3的等边三角形，M