2024-2025学年各地区期中试题重组训练北师大版 九年级 数学上册

2024-2025学年各地区期中试题重组训练.数学九年级上册北师大版

一,选择题（共10小题）

1.（2023秋•西安期中）一个盒子中装有标号为1,2,3的三个小球，这些球除标号外都相同.从中随机

摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于4的概率为（）

A.AB.2c.AD.A

4323

2.（2023春•婺城区期中）一元二次方程37-2x-7=0的一次项系数是（）

A.3B,-2C.2D.-7

3.（2023春•淮安区期中）如图，要使13AAe。成为菱形，则需添加的一个条件是（）

A.AC=ADB.NABC=90°C.ACLBDD.AC=BD

4.（2023秋•成都期中）如图，菱形ABC。的对角线AC、8D相交于点O,过点。作。HLW于点从

连接O",若。4=10,S受形A8co=100,则。”的长为（）

A.5^5B.10C.5D.

2

5.（2023秋•湖里区校级期中）一元二次方程/-6x-1=0配方后可变形为（）

A.（x+3）2=10B.（户3）2=8C.（x-3）2=10D.（x-3）2=8

6.（2023春•无为市校级期中）如图，在RtAuAAC和RtZXA"。中，NA£>〃=90°,AZ?=I0,M

是/IB的中点，连接MC,M。，CD,若CD=6,则△MCO的面积为（）

A.12B.12.5C.15D.24

7.（2023秋•德惠市期中）关于x的一元二次方程7-4/m=0没有实数根，则〃?的值可能是（

A.-2B.2C.4D.6

8.（2023秋•蒲江县校级期中）在一个不透明的盒子中装有。个球，这些球除颜色外无其他差别，这〃个

球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重及试验

后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则〃的值约为（）

A.12B.15C.18D.20

9.（2023春•翁源县期中）如图，菱形A8C。的顶点A、B的坐标分别为（0,8）、（-6,0）,则点。

的坐标是（）

A.（9,8）B.（10,8）C.（11,8）D.（12,8）

10.（2023秋•新城区校级期中）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都

相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黄球可能有（）

A.15个B.20个C.30个D.35个

二,填空题（共6小题）

II.（2023秋•沙坪坝区校级期中）一个盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差

别.从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中.不断重复上述过程，一共取了300次，其中

有100次取到黑棋子，由此估计盒中有枚白棋子.

12.（2023秋•武侯区校级期中）设川、北是方程『-31+2=0的两个根，则网+★=.

13.（2023春•惠山区期中）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，

并绘制了表格，则该结果发生的概率约为（精确到0.1）.

试验次数100500100020004000

频率0.37().320.340.3390.333

14.（2022秋♦西城区校级期中）若关于x的方程（-I），-2x+l=0有两个不相等的实数根，则A的取

值范围是.

15.（2023春•张店区校级期中）如图，点A（0,2心，点B（2,0）,点尸为线段A8上一个动点，

作轴于点用，作PNA.X轴于点N,连接MN,当MN取最小值时，则四边形OMFN的面积

为

16.（2023春•张店区校级期中）如图，在矩形ABC。中，AB=\,4。=2,点E在边AZ）上，点尸在边

BC上,且AE=C凡连接CE.DF,贝UCE+。尸的最小值为.

17.（2023秋•游仙区校级期中）已知关于x的一元二次方程2（a-1）2=0有两个不相等

的实数根XI，X2.

（1）求4的取值范围；

（2）若川，4满足X；+X：-K逐2=1&求〃的值.

18.（2023秋•和平区期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利50元，为扩大销

售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于30元，经调查发现，若每件衬衫每降

价5元，则商场每天可多销售10件.若商场平均每天盈利1600元，则每件衬衫应降价多少元？

19.（2023秋•富县期中）如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，阳光中学为此规划出

矩形苗圃人8C"苗圃的一面靠墙（墙最长可用长度为15机），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于

墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用

木栏总长28〃?，且矩形/WCO的面积为72〃?2,请求出C。的长.

嘀恫

M~[D

20.（2023春•彭水县校级期中）如图，在助中，直线A/N垂直平分B。，分别交/ID,BC于点M,

M求证：四边形ON8M为菱形.

21.（2022秋•黑山县期中）如图，点。是菱形人8CO对角线的交点，过点。作。石〃OO,过点。作OE

//AC,CE与DE相交丁点E.

（1）求证：四边形OCE。是矩形.

（2）若A8=4,乙4BC=60°,求矩形OCE。的面积.

22.（2023秋•东港区校级期中）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢健子、

跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选

一项）进行J'问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各

题.

学生体育活动扇形统计图

<1），〃=%，这次共抽取了名学生进行调杳；并补全条形图；

（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；

（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画

树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？

23.（2023春•万州区校级期中）如图，四边形A8CD是矩形，E为上一点，CE=BC.

（1）尺规作图：过点8作CE的垂线8尺垂足为尸（只保留作图痕迹）：

（2）在（1）的条件下，为了证明3尸=84,小马同学的想法为：先证明0△F8C.再利用矩形

性质，得到结论，请根据小马同学的想法完成下面的填空.

证明：•・•四边形46co是矩形，

：.AD//BC,AB=CD,ZD=90°，

*：AD//BC,

，〃"二①,

yBFICE,

/.NBFC/,

又・.,ND=90°,

A®,

*：BC=CE,

/.△DCE^AFBC(A4S),

：.BF=®_________，

:・BF=BA.

24.（2023春•峰城区期中）已知四边形人BCD中，BC=CD.连接过点。作的垂线交人8于点

E,连接。£

（1）如图1,若DEUBC,求证：四边形8COE是菱形；

（2）如图2,连接AC设BD,AC相交于点立垂直平分线段AC.求NCEO的大小.

图1图2

2024-2025学年各地区期中试题重组训练.数学九年级上册北师大版

参考答案与试题解析

一.选择题（共1。小题）

1.（2023秋•西安期中）一个盒子中装有标号为1,2,3的三个小球，这些球除标号外都相同.从中随机

摸山两个小球，则摸出的小球标号之和大于4的概率为（）

A.AB.2c.AD.A

4323

【解答】解：画树状图如下：

开始

/IV

123

/\/\/\

231312

共有6种等可能的结果，其中摸出的小球标号之和大于4的结果有：（2,3）,（3,2）,共2种，

・•・摸出的小球标号之和大于4的概率为2=」.

63

故选：

2.（2023春•婺城区期中）一元二次方程3/--7=0的一次项系数是（）

A.3B.-2C.2D.-7

【解答】解：一元二次方程兔2x-7=0的一次项系数是-2,

故选:B.

3.（2023春•淮安区期中）如图，要使I3A/3c。成为菱形，则需添加的一个条件是（）

A.AC=ADB.NABC=90°C.ACLBDD.AC=BD

【解答】解：对角线垂直的平行四边形为菱形.

要使团A8C。成为菱形，则需添加的一个条件是ACLBD.

故选：c.

4.（2023秋•成都期中）如图，菱形A8CO的对角线AC、3。相交于点O,过点。作。〃_LA6于点从

连接若。4=10,S^ABCD=\00,则。”的长为（）

A.5^5B.10C.5D.

2

【解答】解：•・•四边形人BC。是菱形，

：.AC=2AO=20,

又变彩A88=」XACXBO=工X20X80=100,

22

，80=10,

DHLAB,

，在中，点。是8。的中点，

・・・。，=28。=上义10=5.

22

故选：C.

5.（2023秋•湖里区校级期中）一元二次方程7-6x-1=0配方后可变形为（）

A.6+3）2=10B.（户3）2=8C.（x-3）2=10D.（x-3）2=8

【解答】解：:』・6工・1=0,

/..r2-6x=1,

/..r2-6x+9=10,

/.（x-3）2=10,

故选：C.

6.（2023春•无为市校级期中）如图，在RtAABC和RdABO中，ZACB=ZADB=9G°,AB=IO,M

是AB的中点，连接MC,M。，CD,若CO=6,则△MCO的面积为（）

A.12B.12.5C.15D.24

【解答】解：

过M作M石_LCO于E,

VZACB=ZADB=9（）°,AB=l（）,M是人8的中点，

ACM=—Aii=b,MD=—AH=b>

22

:.CM=DM,

VA/E1CD,CD=6,

1・CE=DE=3,

22=4

由勾股定理得：EM=cM2-CE2=VS_3,

/.AMCD的面积为之XCDXEM=J"X6X4=12，

故选：A.

7.（2023秋•德惠市期中）关于大的一元二次方程7-4x+〃z=0没有实数根，则/〃的值可能是（）

A.-2B.2C.4D.6

【解答】解：・・•关于x的一元二次方程/-41+帆=0没有实数根，

，△=（-4）2-4w<0,

解得，〃?>4,

・・・。选项符合题意，

故选：D.

8.（2023秋•蒲江县校级期中）在一个不透明的盒子中装有〃个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个

球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验

后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则。的值约为（）

A.12B.15C.18D.20

【解答】解：根据题意得:

3=0.2,

a

解得：〃=15,

经检验：〃=15是原分式方程的解，

答：〃的值约为15；

故选:B.

9.（2023春•翁源县期中）如图，菱形A6co的顶点A、3的坐标分别为（0,8）、（-6,0）,则点。

【解答】解：•・•点A、8的坐标分别为（0,8）、（-6,0）,

：・OB=6,QA=8,

22=22=,

在RtZ\AOB中，由勾股定理得：^=VOAOB78+6O>

•••四边形A8C。是菱形，

・・・AO=AB=10,AD//BC,

工点。坐标为（10,8）,

故选:B.

10.（2023秋•新城区校级期中）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都

相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黄球可能有（）

A.15个B.20个C.30个D.35个

【解答】解：设袋子中白球有x个，

根据题意，得：

新60，

解得：x=30,

贝ij50-30=20（个），

即布袋中黄球可能有20个，

故选:B.

二,填空题（共6小题）

II.（2023秋•沙坪坝区校级期中）一个盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差

别.从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中.不断重复上述过程，一共取了300次，其中

有100次取到黑棋子，由此估计盒中有16枚白棋子.

【解答】解：•・•共取了300次，其中有100次取到黑棋子，

・•・摸到黑色棋子的概率约为独=2，

3003

・•・摸到白色棋子的概率约为1・2=2,

33

;共有10可黑色棋子，

・•・设有X个白色棋子，则二^上，

x+83

解得：x=16,

故答案为：16.

12.（2023秋•武侯区校级期中）设*、X2是方程』-3x+2=0的两个根，则回+也=3.

【解答】解：・.31、短，是方程噌・3x+2=0的两个根,

.*.X|+X2=3.

故答案为：3.

13.（2023春•惠山区期中）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率,

并绘制了表格，则该结果发生的概率约为0.3（精确到0.1）.

试验次数100500100020004000

频率0.370.320.340.3390.333

【解答】解：根据某一结果出现的频率统计表，估计在一次实验中该结果出现的概率为（）.3,

故答案为：（）.3.

14.（2022秋•西城区校级期中）若关于x的方程（A+1）f・21+1=0有两个不相等的实数根，则左的取

值范围是k＜。且k于-\.

【解答】解：根据题意得2+1W0且A=（-2）2-4（k+\）＞（）»

解得2V0且kW-1.

故答案为2V0且&W-1.

15.（2023春•张店区校级期中）如图，点A（0,2d§）,点B（2,0）,点P为线段A8上一个动点，

作PMLy轴于点M,作PNlx轴于点N,连接MN,当MN取最小值时，则四边形OMPN的面积为

373

,•

4.

y

oBx

【解答】解：如图，连接OP.

由已知可得：/PMO=/MON=/ONP=90°,

・•・四边形OMPN是矩形,

，OP=MN,

在中，当OP_LA8时。尸最短，即MN最小.

VA(0,2近)，点B(2,0),

：・()A=2近,08=2,

根据勾股定理得：AB=^/QA2-K)B2=7(2V3)2+22=4,

SMOB=—OA・。8=18・OP,

22

•0p_OA・OB=笳X2=弧

"ABT

:・MN=M，

即当点P运动到使0P_LA8于点尸时，MN最小，最小值为点，

在RtZkPOH中，根据勾股定理得：^=V0B2-0P2=V22-(V3)2=1*

S^OBP=2OP・BP=^OB・PN,

22

・pw=0P・BP_«XI_V§

-OB2~T________

•••ON=dop2_pM=J(«)2一哼)2=_|,

・•・矩形OM/W的面积=ONXPN=3x亚=宜区，

224

即当MN取最小值时♦，则四边形OMPN的面积为百区，

4

故答案为：治巨.

4

y

o\NBx

16.(2023春•张店区校级期中)如图，在矩形A3CQ中，48=1,AQ=2,点E在边A3上，点”在边

8C上，^AE=CF,连接CEDF,则CE+Q/的最小值为26_.

【解答】解：如图，连接8E,

•••四边形A3C。是矩形，

；・A/3=CD,NBAE=NDCF=90°,

*：AE=CF,

.,.△AfiE^ACDF(SAS),

:・BE=DF,

：,CE+DF=CE+BE,

如图，作点8关于A点的对称点8,连接C8,

C7T即为CE+BE的最小值,

9

：AB=\t人。=2,

:・BB'=2,BC=2,

•••二0=加，2+8'2=业+22=2近,

故答案为：272.

三,解答题（共8小题）

17.（2023秋•游仙区校级期中）已知关于x的一元二次方程V-2（。-1）1+『・。-2=0有两个不相等

的实数根X】，X2.

（1）求4的取值范围；

（2）若XI,m满足+]乂2=18求4的值.

【解答】解:（1）•・•关于x的一元二次方程/-2（«-1）.什/・。・2=0有两个不相等的实数根，

，△=[-2-1）产-4（a2-。-2）>0,

解得：a<3.

（2）Vxi+x>=2（a-1）,xix2=a2-a-2,

/.（XI+X2）2-3x1X2=16,

A[2（a-1）I2-3（J-a-2）=16,

解得：a\=-1,42=6,

••ZV3,

：.a=-1.

18.（2023秋•和平区期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利50元，为扩大销

售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于30元，经调查发现，若每件衬衫每降

价5元，则商场每天可多销售10件.若商场平均每天盈利1600元，则每件衬衫应降价多少元？

【解答】解：设每件衬衫降价x元，则每件盈利（50-x）元，

此时平均每天可售出20+10x3=（20+2r）件，

5

即平均每天可售出（20+2.r）件，

根据题意得；<50x）（20»2A）=1600,

整理得：f・40r+300=0,

解得：xi=10,12=30,

当x=10时，50-x=50-10=40>30,符合题意；

当x=30时，50-x=50-30=2000,不符合题意，舍去.

答：每件衬衫应降价10元.

19.（2023秋•富县期中）如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，阳光中学为此规划出

矩形苗圃A8CQ,苗圃的一面靠墙（墙最长可用长度为15机），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于

墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用

木栏总长28〃?，且矩形ABCD的面积为功3请求出CQ的长.

A\[D

【解答】解：设CO=X〃7,则（28+2・3x）m,

根据题意得：x（28+2・3#=72,

整理得：,-10工+24=0,

解得：川=4,.^2=6,

当x=4时，28+2-3x=28+2-3X4=18,15,不符合题意，舍去；

当x=6时，28+2-3x=28+2-3X6=12<15,符合题意.

答：CD的长为6m.

20.（2023春•彭水县校级期中）如图，在团A8CD中，直线MN垂直平分8Q,分别交AD,BC于点M,

N,求证：四边形。N8M为菱形.

【解答】证明：•・•四边形4BC。为平行四边形,

：,AD//BC,

即MD〃BN,

：・/MDO=/NBO,

•・•MN是8。的垂直平分线，

：,OD=OB,ZMOD=ZNOB=9(r,

在△MOQ和△'(用中，

rZMDO=ZNBO

<OD=OB，

ZM0D=ZN0B=9Q°

•••△MO。之△NOB(ASA),

：・MD=BN,

又YMD//BN,

，四边形DNBM为平行四边形，

■:MNLBD,

•・•平行四边形DNBM为菱形.

21.（2022秋♦黑山县期中）如图，点。是菱形A8C。对角线的交点，过点C作CE〃。。，过点。作OE

//AC,CE与。E相交于点E.

（1）求证：四边形OCEO是矩形.

（2）若44=4,NA8c=60°,求矩形OCEO的面积.

【解答】（1）证明：・・・CE〃。。，DE//AC,

・•・四边形OCEO是平行四边形.

又「四边形A3C。是菱形，

・・・AC_L8O,即NCOQ=9（）°,

，四边形OCKQ是矩形.

(2)解：•••在菱形48co中，AB=4,

：,AB=BC=CD=4.

又YNA8c=60°,

•••△A4C是等边三角形，

.*MC=4,

・・.OC=LC=2,

2

OD=^42-22=2V3，

・•・矩形OCED的面积是20X2=4

22.（2023秋♦东港区校级期中）为了了解全校150（）名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢健子、

跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽杳部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选

一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各

学生体育活动扇形统计图

学生体育活动条形统计图

"/羽毛球

/34%

篮球羽毛球乒乓球踢建子跳绳项目

（1）20%,这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；

（2）请你估计该校约有360名学生喜爱打篮球:

（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画

树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？

【解答】解：（1）m=100%-14%-8%-24%-34%=20%：

•・•跳绳的人数有4人，占的百分比为8%,

，4・8%=50；

故答案为：20,50；

如图所示；50X20%=10（人）.

学生体育活动条形统计图

人数小

（2）1500X24%=360；

故答案为：360；

（3）列表如下:

男1男2男3女

男1男2,男1男3,男1女,男1

男2男1，男2男3,男2女,男2

男3男1，男3男2,男3女，男3

女男1，女男2,女男3,女

•・•所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等.其中一男一-女的情况有6种.

・•・抽到一男一女的概率