2022高考数学模拟试卷带答案第12845期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

71

1、下列各角中与不终边相同的角是（）

7t17乃JT几

--—4k冗、keZ—+2k7r,keZ

A.6B.6c.6D.6

2、已知向量及=（T2）,5=（3/），3=（x4）,若（"6）4,则r=

A.IB.2C.3D.4

4“2-q。』一生/f（x）=\/3sinx

3、定义行列式运算/&,将函数।8sx的图象向左平移〃（〃＞。）个单位，所

得图象对应的函数为偶函数，则〃的最小值为（）

。工5"ITI

A.6B.3c.TD.~

?+2t

v=OY

4、函数.匕）为增函数的区间是（）

A.[7'田片.（fTc.口收卜.（fI】

5、某城市2020年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1,4,7,9,力，

13,14,15,17,且9K。工〃工13.已知样本的中位数为io,则该样本的方差的最小值为（）

A.21.4B.22.6C.22.9D.23.5

6、已知集合力=1°」，2},8={X|0VXV3},则AC|8=（）.

A,{TO」}B.{°Jc.Lb.HQ

7、若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

侧（左）视图

俯视图

A.q)0乃B.3200+100^-c.IOOO^D.3200+200万

cosAcosC_sinBsinC

8、在锐角AMC中，若丁十丁=3sinA,且GsinC+cosC=2,则。+力的取值范围是（）

人.伍,2理,（0.4现（2万4现（6,4伺

多选题（共4个）

9、已知直线〃，6和平面。，若则直线6与平面。的位置关系可能是（）

A.bHae.力与仪相交C.bua。.bLa

10、已知点〃为所在平面内一点，2况+3万+4方=。，则下列选项正确的是（）

A.

B.直线/I。必过4。边的中点

C.S&ABC•Sjoc=3：1

।7TB।IKK।*z^rr।.cos<OA.OB>=一

D.若|OB|=|OC|=|OA|=1,则4

11、以下函数中，既是偶函数，又在5笆）上单调递增的函数是（）

A.尸一&T）?B.y=x2c.>,=e，vlD.y=^-^

12、设向量,=（一1，1）石=（°，2）,则（）

2

A.।*51=1IB.(”杨—匕4与5的夹角为4

填空题(共3个)

13、已知平面向量和"满足配巾前-2力0,即勾便+2小1=0,则内的最小值是

14、若i是虚数单位，复数z满足z(l+>2,•，则|z|=

'3兀7t"

15、已知函数f(x)=2sin53>0)在区间「工力上单调递增，且直线k-2与函数/("的图象在

[-2兀0]上有且仅有一个交点，则实数。的取值范围是.

解答题(共6个)

16、已知函数/(x)=sinx-c°sx(xwR).

(1)求函数=兀一幻的单调递增区间；

y=f2(x)+f(2x--)

(2)求函数4的值域.

17、求解下列问题：

5(乃、

sina=—夕£不乃

(1)已知13,(2人求cosztana的值；

sina+cosa

⑵已知tana=2,求sina-cosa的值.

18、如图所示，南桥镇有一块空地△34,其中。4=3km,04=3瓜m,ZAOB=90,政府规划将

这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△0MN,其中M、N都在AB上，且

NM0N=30,挖出的泥土堆放在△0AM地带上形成假山，剩下的△。已八地带开设儿童游乐场，

为安全起见，需在AQW的周围安装防护网.

3

B.

M

（1）当A"","时，求防护网的总长度；

（2）若要求挖人工湖用地AOMN的面积是堆假山用地的面积的6倍，试确定/4OM的大

小；

（3）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积尽可能小，问乙为多少时，可使的面积

最小，最小面积是多少？

19、已知关于x的方程*-冲+25=0（〃wR）在复数范围内的两根为七、x?.

（1）若片8,求演、々；

（2）若R=3+4i,求，的值.

小）=-2»

20、己知定义域为R的函数,+〃是奇函数.

（1）求a,人的值；

⑵若对在意的ET2）,不等式«十2，）十/（"-3。恒成立，求女的取值范围.

21、己知：如图，在梯形A8C。中，AD//BC,AB=AD=2f4=60。，*5,求8的长

--------P

BC

4

双空题（共1个）

/­/（）_2K

22、己知函数一为定义在区间卜2«3，-1］上的奇函数，则。=b=

5

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：D

解析：

直接由终边相同角的表示可得解.

—三+2k冗、ksZ

与6终边相同的角是6

故选：D.

2、答案：A

解析：

利用坐标表示出风根据垂直关系可知（〃-6）Y二°,解方程求得结果.

2）b=（3.1）=（-4,1）

・.・（力）4.•.（力"i+4=0,解得：x=x

本题正确选项：A

小提示：

本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.

3、答案：C

解析：

先用行列式展开法则求出/'（"）,再由平移公式得到/（人十〃），进而求出〃的最小值.

/（%）=石Sinx=>/3cosx-sinA-=2cosfx+-l

函数।8sxI6<

（万、

y=20cosx+n+—

将函数了⑴的图象向左平移〃（〃>0）个单位，所得图象对应的函数为I6人

6

n+—=k冗,keZ—

依题意可得6,令Z=1可得〃的最小值为6.

故选：C.

4、答案：C

解析：

根据复合函数的单调性计算可得；

解：:（3）是减函数，〃=_/+21=_（］一］尸+］在（Y,1］上递增，在工内）上递减,

/।、-/+2x

「•函数’—⑸的增区间是化+8）.

故选:C

小提示：

本题考查复合函数的单调性的i-算，属于基础题.

5、答案：B

解析：

先根据中位数求出。+〃，再求匕平均数，根据方差的公式列出式子，即可求解.

解：力题可知：&+1）=20,

1+4+7+9+20+13+14+15+170

则该组数据的平均数为10,

2222222

2_9+6+3+1+（4-10）2+0_］0）2+32+4+5+7

方差$=io,

/_92+6+3W+4F2_226

当且仅当。=力=1。时，方差最小，且最小值为‘1。..

故选：B.

6、答案：D

7

解析：

根据交集定义直接得结果.

A\B=0J,2}I(0,3)={1,2},

故选：D.

小提示:

本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

7、答案：B

解析:

根据三视图可知该几何体是半球与长方体的组合体，然后根据长度，简单计算可得结果.

据三视图分析知，该几何体是半球与长方体的组合体

该几何体的表面积为S,

,I

S=20x30x4+20x20x2-^-x10"14-4^-xlO-X—

贝|J2,即S=3200+100万

故选：B.

小提不:

本题考查三视图的还原，掌握常见的几何体的三视图，比如：球，长方体，圆锥等，属基础题.

8、答案：D

解析:

cosAcosCsinBsinC

,x/3sinC+cosC=2sin(C+—)=2C=—.，人人——、.人,..----+-----=---------

由6,可得3；冉结合正弦定理余弦定理，将3sinA

Q-!LA(乃乃)

中的角化边，化简整理后可求得。=2右；根据锐角和一号，可推出€6,7,再根据

,.,..一~a+b=4(sinA+sinB)=4[sinA+sin(--A)]一—，,人,,,__,,、，”,

可得。=4smA,〃=4sin8,于是3,最后结合正弦的两角差公式、

8

辅助角公式和正弦函数的图象与性质即可得解.

x/3sinC+cosC=2sin(C+—)=2C+—=—+2k7r

由6,得62,keZ、

2,

sinlib

-------=—

由正弦定理知,sinAa

.b2+c2-ci-

COSA=----------------

由余弦定理知,2bc

cosAcosCsinSsinC

ac3sinA

I

/xJ2b工6

F：-X^+7=3^XT,化简整理得，伙26-c)=0,

・"工0,：.c=2也

a_b_c_2>/3_4

sinAsinBsinC£

由正弦定理，有W,•R=4sinA,b=4sin8,

C=-.-.Ae(0,-)8=空-Ae(0，)Ae(--)

•.•锐角A43C,且3,2\32,解得％,2,

a+b=4(sinA+sinB)=4[sinA+sin(--A)]=4(sinA+—cosA+-sinA)=4>/5sin(A+—)

3226,

sin(A+)€(

.・Y,9,F呜,T\iT,I],

〃的取值范围为（6,4百1

故选：D.

小提示:

本题考杳解三角形中正弦定理与余弦定理的综合应用，还涉及三角函数的图象与性质，以及三角

恒等变换的基础公式，并运用到了角化边的思想，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中

9

档题.

9、答案：AC

解析：

画出图形，发现直线。与平面。的位置关系有两种

如图，直线b与平面〃的位置关系有两种，即切。或〃ua

--------------b

故选：AC

10、答案：ACD

解析:

由2砺+3砺+4反=6,化简得到9前=3福+4近5,可判定A正确，B错误：延长以.。。使得

OD=2OA,OE=3OB,OF=4OCf得出前+布+砺=0,得到。为SE尸的重心，设gEE的面积为

S,求得'"二五,，SJOB=RS,S"=/,可判定C正确；由cos<）,。9>=cos<g,庞〉,

可判定D正确.

由题意，点。为“以7所在平面内一点，23+3两+4兀=0,

可得23+30月+4%=2加+3（。月-函）+4（方一函）+7函=0,

—.—■——••AO=-ABH—AC

即9OA+3A3+4AC=O,即9AO=3A3+4AC,可得39,

所以A正确，B错误;

10

如图所示，分别延长°A°8,℃于点力,£尸，使得。万=2断瓦=3而"=4布

因为204+3。月+40。=。，可得。方+应+0户=0,所以。为△OEF的重心，

设△。所的面积为S,

可得S&AOC—gS&ODF—g*3S*DEF—，&AOB-^ODE—6'3,《DEF—18s

S3_J_In_L

、aB0C-g、AOEF一己*§>GEF~记、

111

SJBC_241836「3

S=(----1---1---)SS4Aoe_L

所以Anc241836可得24,所以C正确;

^\OB\=\OC\=\OA\=\t可得回=2,|国=3,西=4

因为而+砺+方=0,可得益+玩=一声，所以I。万十0qT"1,

可得历2+诟2+2丽.历二南2,22+32+2ODOE=42,gpODOE=-

C)DOE_£

cos<UA,UB>=COS<UL),UE>=

-4

则所以D正确.

故选：ACD.

小提小：

平面向量的线性运算问题的求解策略:

（1）进行向量的线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同♦顶点出发的

向量或首尾相接的向量，运用向量的加法、减法运算及数乘运算来求解；

（2）除了充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系外，有时还需要利用三角形的中位线,

相似三角形对应边的比例关系等平面几何的性质，把未知向量转化为己知向量有直接关系的向量

来求解.

11、答案：CD

解析：

对各个选项逐个分析判断即可

对于A,由于y=的对称轴为工=1,且是开口向下的抛物线，所以函数在（L*0）上单调递减,

且不具有奇偶性，所以A不合题意，

1

y=X-2=--

对于B,/是偶函数，而在（1，心）上单调递减，所以B不合题意，

木fe\x>0

对于C,因为/（T）=eT=eW="r）,所以此函数为偶函数，因为上‘殷0,所以此函数在

（1,y）上单调递增，所以C符合题意，

对于D,因为=,所以此函数为偶函数，因为在（1,例）上单调

递增，«在定义域内单调递增，所以）‘二47口在（1，转）上单调递增，所以D符合题意，

故选：CD

12、答案：CD

解析：

对于A,求出两个向量的模可得结论；对于B,求出（万一房的坐标后，再利用向量共线的判断方

法判断即可；对于C,求出3—5）,〃的数量积判断；对于口，直接利用向量的夹角公式求解即可

解：对于A,因为万=（-皿）石=（0,2）,所以|a|=J（T『+l2MM=2,所以小W,所以A错误；

12

对于B由D=（T，D，B=（0,2）,得L（T-I）,而5=（02）,所以3-5）与"不共线,所以B错误;

对于C由£5=（71）,1=（TJ）,得①"）£=TX（-D+（T）X1=°,所以3-5）与£垂直,所以

C正确；

对于D,由白=（-1，1）,万=（。,2）,得3（叫=辿=彳，而的W所以（叫F所以D正

确，

故选：CD

x/2

13、答案：2

解析：

已知超开联立方程组，解得"L5MV〃「-5,利用（刖儿阿忖将两者建立起关系，解

不等式得向的范围.

..（比十日）•（比一2万）=0.|沅『一所•万一2|万『=0

..（而一万）•（而+2万）+1=0.恻2+册.万一2同2+1=0

mn=--|/n|2=2|>?|2--X）

2,且।।2

（称泊2=：“阿忡2=（2|万|2一;）|前2

解得5,同"，即同的最小值为

叵

故答案为：2.

14、答案：夜

13

解析:

根据复数的四则运算法则和复数的模的计算公式，即可化简得到答案.

_2/_2Z-（l-f）_2z+2

由题意,复数满足（1+方=2乙则'1+二（"。（1一，）2

所以忖―

故答案为：夜.

小提示:

本题主要考查了复数的运算与化简和复数模的求解,其中熟记复数的四则运算和复数模的计算公

式是解答的关键，着重考杳了推理与运算能力.

15、答案：14'3_

解析:

3冗冗3n7i7T71

由函数/（“）在广了上单调递增，得到「下小，

2co结合直线）'=-2与函数/G）的图

象在卜2兀0］上有且仅有一个交点，列出方程组，即可求解.

x./兀c,/,7、兀2Art/it2kjtz.—\

——+2kn<cox<—+2kn(keZ)----+---<x<——+---(keZ)

令22,可得26yco1(o(o

兀2k.it兀2E

-----1----,----1--（-丘-Z）

所以函数的单调递增区间为2(0co2(D(o

371n

因为函数/（"）在「彳'“」上单调递增,

2(o4

3冗兀nit717t

u------,———<——0＜a4一

所以2(o2co可得142①因为切＞0,解得3,

又因为直线＞'=-2与函数“X）的图象在卜2兀，。］上有且仅有一个交点,

14

I2兀/f

—x——<2兀

4(!)

52n.15

7X->2兀—

所以14CD，解得44,

J.1

综上可得,实数。的取值范围是

_L1

故答案为:4,3

,.71

kn,kn+-/、

⑴」(&叼

16、答案:]2

⑵卜""网

解析:

(1)利用诱导公式及其余弦的二倍角公式化简，即为)'=-cos2x,然后利用余弦函数的性质求其

单调递增区间即可;

(2)利用正弦的二倍角公式及其辅助角公式化简，即为5=1-石sin(2x+e),利用正弦函数的性质

求值域即可.

(1)

.y=(siiiv-cosx)[sin(兀一x)—cos(z-x)]=(sinv-cosx)(siar+cosx)

=sin;x-cos2x=-cos2x

2阮<2x<2lat+kn<x<%兀邑Z)

依,E+](keZ)

即所求单调递增区间为:

⑵

y=(sinx-cosx)~+sin2x——-cos2x——

<4J\4,

15

=1-sin2x+V2sin(2x--)r-

2=l-sin2.r-V2c

=1-75sin(2x+e),其中lan0=&,

即同1-石,1+3]

125

cosa=---tana=-------

17、答案：⑴13,12

⑵3

解析：

(1)由同角三角函数的基本关系求解即可;

sina+coscr

(2)由商数关系化简sina-cosa求解即可.

(1)

⑵

sine?cosa

sina+cosa=cosacosa=tana+1=

sina-cosasinacosatana-1

cosacosa

27(2--)km2

18、答案：(1)9km；(2)4MM/=15。；(3)乙4

解析：

(1)在中，求出/以0,由余弦定理求出。W的长以及NAQM,可得AO/W为正三角形即

可求解；

(2)设40M=0(°<°<60),利用“WN的面积是堆假山用地△O4M的面积的石倍建立方程,

ON二3.

求出ON=66sin。，在“ZW中，由正弦定理可得一2cos。，即可求得角。即/人。必；

16

（3）设4°M=，（0<，<60）,在“QM中由正弦定理求出ow,由三角形的面积公式表示面积,

结合三角恒等变换以及三角函数的性质即可求解.

ZR-OB_3V3nr

1

(1)在“。9中，OA=3tOB=3网,所以⑶~~OA~~~

所以㈤。一601

在“QM中，QA=3,=5,/QAM=60

由余弦定理得：

22

OM=JOA+AM-2OA-AM-cosZOAM=Jg+--2x3x-x-=述

V4222

所以0"+4/2=32,即。“，.，NAOM=30',

所以乙4ON=Z/UW+N用ON=30+30=60,所以AOAV为正三角形,

所以AOW的周长为9,即防护网的总长度为9km；

(2)设NAOW=6(0<。<60),因为S△即

—ON-OMsin30=V5x—OA-OMsin0.八

所以22,即ON=6Gsin0,

ONOA3

在AOW中，由正弦定理可得：而而sin(e+6(P+30)cos。，

得。T,

66sin6=^^-sin2。」

从而2cos。，即2,由0<26><120°,得28=30°,

所以夕=15。，即N4OM=1S；

知，ON;需,

（3）设4OM=e（（r<e<60）,由门）

17

OMOA〜彳3x/3

------=----------OM=-----------

又在“OM中，sin600sin(0+6O),得2sin(9+60),

127

S=—OM•ONsin30--777~~

所以cnwv216sin(0+60)cos0

_______________27_________________________27_________

16(sin^cos60+cosOsin60)cosO8sin^cos<9+8>/3cos20

=__________27__________27

-4sin2Z?+4>/3cos2<9+4V3-8sin(28+60)+46,

27(2->/3),2

---------km

当且仅当20+60=90。，即。=15。时，4MV的面积最小为4.

19、答案：(1)A=4+3i,X2=4-3/；(2)p=6.

解析：

(1)利用求根公式即可求解.

(2)将％=3+4i代入方程即可求解.

(1)由题意得，△=犷-1。。=-36<0,

8±V^368土廊78±6/一

x=--------=---------=-----=4±3/

•222,

.x}=4+3/x2=4-3/

(2)已矢口关于x的方程/一川+25=0(〃£用的一根为M=3+4i,

所以(3+4炉-〃(3+4，)+25=(18-3〃)+(24-4”=0,

所以18-3〃=24-4〃=0,解得P=6.

20、答案：(1)，=2,)=1；(2)[16,同

解析：

(1)根据/⑼=°,可得6=1,再由川)=-/(")即可求解，最后检验即可;