赣州市2025年高三二模适应性考试-数学+答案

赣州市2025年高三年级适应性考试数学试卷2025年5月本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|2*<2},则A∩B=A.{-1,0}B.{0}2.若复数z满足(1+i)z=2i-1,则|z|=3.平面α//平面β的一个充分条件是A.存在一条直线a,a//α,a//βB.存在一条直线a,acαa,a//βC.存在两条异面直线a,b,aca,bcβ,a//β,b//aD.存在两条平行直线a,b,aca,bcβ,a//β,b//a4.若向量a,b满足|b|=2,a·b=-6,则a在b上的投影向量为5.已知函数f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，则f(-5)=6.设等比数列{an}的前n项和为S,若S₂0=21,S30=49,则S1₀=A.-7B.7C.63D.7或637.若点P(1,√3)关于直线y=lαx对称的点在圆x²+y²-8y+12=0上，则k的值为A.-2-√3B.√3-2C.2-√3A.a>β“B.aC.sina+sinβ>αD.tanA.ao=1B.a₁+a₂+…+aC.a₄+a₅=0D.a₁+a₃+as+a₇+a,=25610.如图，透明长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器内灌入了一些水，边BC固定在地面.若改变容器的倾A.B.a₇<a8C.Sso<13第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.若函数f(x)=sin(wx+φ)·14.椭[的右焦点为F,上顶点为A,直线l与椭圆交于B,C两点.若四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在一次数学测验中，有单选题(即单项选择题)和多选题(即多项选择题)两种。单选题指四个选项中仅有一个正确，选对得5分，选错或不选得0分；多选题指四个选项中有两个或三个正确，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的或不选得0分.(1)在单选题的测验中，小明如果不知道答案就随机猜测.已知小明知道单选题的正确答案的概率是,随机猜测的概率是,问小明在做某道单选题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单(2)小明在做多选题时，选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知某个多选题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多选题所得的分数为X,求X的分布列及数学期望.16.(15分)(1)求B;(2)若∠BAC的平分线AD交BC于点D,△ABC的面积为15,求AD.17.(15分)如图，三棱锥A-BCD中，△ACD是等边三角形，∠BDC=90°,E为BC的中点.(1)证明：AE⊥CD;的距离.18.(17分)(2)当x≥0时，f(x)+g(x)-2-ax≥0,求a的取值范围.19.(17分)(1)求C的方程；(2)设数列的前n项和为T,证明：(3)求△PPn+P+2的面积.赣州市2025年高三年级适应性考试1356789CBBDC15.解：(1)记事件A为“该单项选择题回答正确”,事件B为“小明知道该题的正确答案”,…………4分………………………6分即所求概率………………7分(2)由题意知：X所有可能的取值为0,3,6……………………8分设事件A,表示小明选择了i个选项，事件C表示选择的选项是正确的，则…………………9分…………………10分得X的分布列为：X036P则X的数学期望为………………工216.解：(1)∵A为的△ABC内角……………1分……………………2分…………4分…………………6分又0<B<π,则………………………7分(2)设∠BAC=20,由………………8分解得……………9分在△ABD中，由正弦定理，可在△ACD中，同理可得…………………12分…………13分…………14分解得……………15分设b=5t(t>0),则c=7t,则,解得…………12分思路二：则………………13分……14分解得……………15分3思路三：作DE//AC交AB于点E,则∠EDA=∠CAD=∠DAE=θ,……………14分解得…………15分由△ACD是等边三角形，知CD⊥AF①………………2分由①②,EA∩EF=E及EA,EFc平面AEF可得CD⊥平面AEF4分可得平面ACD⊥平面AEF11分解2:等体积(过程略)4在平面AEF内作Fz⊥EF,则Fz⊥平面BCD11分则Fz,EF,CD两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz,则C(0,1,0),D(0,-1,0),E(√3,0,0),从而CE=(J3,-1,0),CD=(0,-2,0),……12分..………15分则点E到平面ACD的距离………15分由解得或……………2分可得h(x)在递增，递减，递增………………3分所以在[0,2π]上的最小值为………6分(2)设φ(x)=f(x)+g(x)-2-ax=e*+sinx+cosx-2-ax,5则u(x)≥u(0)=2-a…………11分3x₀∈(0,+∞),使得u(x₀)=0,即φ'(x₀)=0………………13分由于Vx∈(0,x₀),都有u(x)<0,即φ'(x)<0………………15分此时φ(x)<φ(0)=0,不符……………………16分综上，a≤2……………………17分当x=0时，若φ'(0)=2-a≥0→a≤2……………………9分下面证明：当a≤2时，φ(x)=e+sinx+cosx-2-ax≥0所以v(x)在[0,+∞]上递增，所以v(x)≥v()=0,即x-sinx≥0…12分令u(x)=φ(x),则u'(x)=eˣ-sinx-cosx≥x+1-所以φ(x)在[0,+○]上单调递增……………14分所以φ'(x)≥φ(0)=2-a≥0,所以φ(x)在(0,+∞)上递增……………15分若a>2,则φ'(0)<0,即φ(x)在x=0右侧附近递减，此时必存在φ(x₀)<φ(0)=0,不符…………16分19.解：(1)当M在y轴左侧时，M在x轴的负半轴上，C的方程方程为y=0(x≤0)……1分当M在y轴右侧时，M的轨迹是以N为焦点，x=-1为准线的抛物线，6另解：设M(x,y),则|x|+1=√(x-1)²+y²,整理可得y²=4(x+|x|)………………1分当x≥0时，y²=4x,C是以N为焦点，x=-1为准线的抛物线，故C的方程为y²=4x或y=0(x≤0)…………3分所以数列{yn}是以y₁=2为首项，4为公差的等差数列，==(2n-1)………………