2025年湖北省新高考信息卷（一）数学试题及答案

参考答案与解析2025年新高考信息卷(一)【解析】由题意可知，圆锥的母线l=4,底面周长,所以圆锥的底面半径r=1,根据题意可作圆锥与其内切球的轴截面如下：根据圆锥和球的对称性可知，球的截面为圆O,也为等腰△ABC的内切圆，可得(4—1)²+OE²=(√15—OE)²,解得所以内切球的表面积,故选A.2025年新高考数学信息卷参考答案第1页(共26页)【解析】已知对任意的x₁<x₂,都有f(x₁)—f(x₂)<2x₁—2x₂,移项可得f(x₁)—2x₁<f(x2)—2x₂.令g(x)=f(x)—2x,则g(x)在R上单调递增.因为g(x)在[1,十∞]上单调递增，所以在(1,+∞)上恒成立，即2a—3≤x²在[1,+∞]上恒成立，那么2a-3≤1,解得a≤2.综合以上条件，取交集可得1<a≤2.p,y=√√5-2p,故kNB=-√√5-而∴∠AMF=90°,∠MFA=20,显然tan20≠2tan对于C,C正确.对于D,,D正确.g(一x)=f(x),则f(一x)=g(一x)+g(x),则f(x)=f(一x),又定义域为R,所以f(x)A正确；因为f(x)的图象关于点(2,0)对称，所以f(2)=0,令x=0,y=2,得g(故g(—2)=-1≠g(2),故B错误；2025年新高考数学信息卷参考答案第2页(共26页)2025年新高考数学信息卷参考答案第3页(共26页)令x=y=-1,得g(-2)+g(0)=g令x=y=1,得g(2)+g(0)=g(1)f(1)=2,从而f(一1)≠0,故g(-1)=0,令y=2,得g(x+2)+g(x—2)=0,g(x+2)=-g(x—2),用x—1替换x得g(x+1)=-g(x—3),因为g(-1-x)=-g(-1+x),所以用x—2替换x得g(-1—(x—2))=-g(-1+(x—2)),即g(1—x)=-g(x—3),所以g(1—x)=g(1+x),故D正确.故选ACD.【解析】A项，因为c²+ab=c+abc,所以c(c—1)=ab(c—1).又c-1>0,所以c=ab,B项，若c=a+b,结合c=ab可得a+b=ab,所以(柯西不等式),当且仅时取等号，所以3a+4b的最小值为7+4√3,故B项正确；,取等条件是,即c=1,因为c>1,所以等号无法成立，,故C项错误；当且仅当a⁴=b⁴时取等号，结合a,b同号可得此时a=b,所以c的最小值为√3,故D项正确.【解析】∵f'(x)=ae+2=0有正实根，k₁=a(x₁—x₂)(x₁—x₃),k₂=a(x₂—x₁)(x₂一x₃),k₃=a(x₃—x₁)(xk₂=a(x₂—x₁)(x₂—x₃)<0,则x₂2025年新高考数学信息卷参考答案第4页(共26页)不妨设x₁<x₂<x3,令x₂—x₁=m,x₃—x₂=n,∴k₁+4k₃=am(m+n)+4an(m+n)=a(m+n)(m+4n)性别评定类型积极型懈怠型男女………(2分)根据列联表的数据求得犯错误的概率不大于0.05.……………(4分)(2)根据题设条件，X服从二项分布，其可能取值为0,1,2,3,抽取的男性好友中被评定为积极型的概率,故X的概率分布如下表所示.X023P……(6分)因此，随机变量X的数学期望为抽取比例为5:3,抽取男生5人，女生3人，Y的所有可能取值为0,1,2,3,从而所以随机变量Y的分布列如下表：2025年新高考数学信息卷参考答案第5页(共26页)Y0123P……(13分)由A₁A=B₁B=C₁C可得，DA=DB取AB的中点M,则DM⊥AB;(2分)即DM⊥MC,而AB∩MC=M,故DM⊥平面ABC,又DMC平面ABB₁A₁,故平面ABB₁A₁⊥平面ABC;(5分)而直线IC平面ABB₁A₁,l⊥AB,平面ABB₁A₁∩平面ABC=AB,(2)以C为坐标原点，CA、CB所在直线分别为x、y轴，过点C作垂直于平面ABC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系；则A(4,0,0),D(2,1,6),B(0,2,0),………………(7分)设n₁=(x₁,y₁,z1)为平面A₁B₁B的一个法向量；求得平面A₁B₁B的一个法向量n₁=(1,2,0),(10分)设n₂=(x₂,y₂,≈z)为平面A₁C₁B的一个法向量；由求得平面A₁C₁B的一个法向量n2=(0,2,1),(13分),所以平面A₁B₁B与平面A₁C₁B所成角的余弦值为.……(15分),故切线方程为y=0.……(6分)(2)设g(x)=f(x)+f(1—x)=xln(1—x)+(1—x)lnx,g(x)的定义域为(0,1),……………(7分)故h(x)在(0,1)单调递减，即g'(x)在(0,1)单调递减，(10分)2025年新高考数学信息卷参考答案第6页(共26页)因此所以曲线T的标准方程………(5分)(2)设P(xo,yo),Q(x₁,y₁),R(x₂,y₂),设PQ=λPF₁,PR=μPF₂,同理可得,…………………(10分)………(11分)(3)不妨设y₀>0,于因此设,y₀∈[0,√3],易得………(17分)作差得2a—2an-1=a,即a=2an-1,又a₁=2,故{aμ}是以a₁=2为首项，以q=2为公比的等比数列，从而a=2”.显然n=1时也满足.……………………………(3分)2025年新高考数学信息卷参考答案第7页(共26