4.3多边形和圆的初步认识（5大题型提分练）（原卷版）

（北师大版）七年级上册数学《第4章基本平面图形》4.3多边形和圆的初步认识知识点一知识点一多边形及其相关概念 ◆1、多边形的定义：三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.①组成多边形的线段在“同一平面内”②线段必须“不在同一直线上”且线段条数不少于3条③首尾顺次相连④封闭图形◆2、多边形相关的概念(1)内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.(2)外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.举例：如图，在多边形ABCDE中，①点A，B，C，D，E是多边形的顶点；②线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；③∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是多边形的内角.(3)对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.▲n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n(n−3)2（n≥3，且n◆3、正多边形正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．【解读】正多边形必备的两个条件：(1)各个角都相等；(2)各条边都相等.【注意】若一个多边形的各个角都相等或各条边都相等，则它不一定是正多边形.知识点二知识点二圆和扇形及其相关概念 ◆1、圆的定义：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫作圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.◆2、圆弧：圆上任意两点A，B间的部分叫作圆弧(简称弧).记作AB.读作“圆弧AB”或“弧AB”.◆3、扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫作扇形.顶点在圆心的角叫作圆心角.知识点三知识点三圆心角的度数和扇形的面积扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比.题型一多边形及其相关的概念解题技巧提炼在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.1．下列图形中，属于多边形的是（）A． B． C． D．2．下列平面图形中，属于八边形的是（）A． B． C． D．3．下列选项中的图形，不是凸多边形的是（）A． B． C． D．4．如图所示的图形中，属于多边形的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．下列说法中错误的是（）A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形 B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形 C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形 D．各边都相等的多边形是正多边形6．（2024秋•宁乡市月考）若一个四边形截去一个角后，可能为（）边形．A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6题型二多边形的对角线解题技巧提炼连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）.1．从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线有（）A．7条 B．4条 C．6条 D．2条2．（2024春•蓬莱区期末）过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．103．（2024秋•凉州区校级月考）过五边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成的三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2023秋•沈北新区期末）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2021个三角形，那么这个多边形是（）A．2022边形 B．2023边形 C．2024边形 D．2025边形5．（2024秋•墨玉县月考）若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．96．一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成5个三角形．则这个多边形有条边．7．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求代数式（m﹣k）n．8．一个边数为2n的多边形中所有对角线的条数是边数为n的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数.9．已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求（n﹣m）t的值．题型三正多边形及其性质解题技巧提炼正多边形必备的两个条件：(1)各个角都相等；(2)各条边都相等.1．（2023秋•献县校级期中）如图所示图形是正多边形的是（）A．B．C．D．2．（2023秋•夏邑县月考）位于许昌襄城首山之上的文峰塔建成于明嘉靖三十年，为外十三层、内七层楼阁式建筑，平面呈正八边形．下列图形为正八边形的是（）A． B． C． D．3．（2023秋•高碑店市期末）下列是正多边形的是（）A．六条边都相等的六边形 B．四个角都是直角的四边形 C．四条边都相等的四边形 D．三条边都相等的三角形4．（2024秋•滨海新区校级月考）如图，从五边形纸片ABCDE中剪去一个三角形，剩余部分是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能5．（2024秋•九台区期中）一个正八边形的边长为5．则它的周长为．6．（2024春•道里区校级月考）已知正六边形的周长是36cm,则这个多边形的边长等于

cm.题型四圆的认识解题技巧提炼平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫作圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.1．（2023秋•桥西区期末）下列图形为圆的是（）A． B． C． D．2．车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（）A．直径 B．周长 C．面积 D．半径3．（2023秋•大同区校级期末）能决定圆的位置的是（）A．圆心 B．半径 C．直径 D．周长4．（2023秋•南岗区校级期中）把圆规的两脚分开，两脚间的距离是3厘米，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的（）A．半径是3厘米 B．直径是3厘米 C．周长是3π厘米 D．面积是3π厘米5．（2024•建邺区校级开学）下列说法：①同一圆上的点到圆心的距离相等；②如果某几个点到一个定点的距离相等，则这几个点共圆；③半径确定了，圆就确定了，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（2023•潍坊开学）圆片向右滚动一周后的位置如图，这个圆片的直径大约是（）cm．A．0.5 B．1 C．3.14 D．无法确定7．（2023秋•香坊区校级期中）有一个周长是62.8米的圆形草坪，准备在草坪的圆心安装一个自动旋转喷灌装置进行喷灌，选择射程为（）的装置比较合适．A．5米 B．10米 C．15米 D．20米题型五扇形面积的计算解题技巧提炼扇形面积公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=n360π1．（2023秋•鹿寨县期末）一个扇形的半径是3，扇形的圆心角120°，那么这个扇形面积是（）A．4π B．3π C．2π D．π2．（2024•东营）习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA＝20cm，OB＝5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC＝120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（）cm2．A．253π B．75π C．125π D．1503．（2024•红河州二模）如图，扇形AOB的半径OA为2，∠AOB＝90°，连接AB，则弧AB与线段AB围成的区域（阴影部分）的面积是．4．（2023秋•新城区校级月考）如图，把一个圆分成了四个扇形，已知圆的半径为6cm，求扇形甲与扇形丙的面积之和．（结果保留π）5．（2023秋•兴庆区校级月考）将一个半径为10cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3，求：①各个扇形的圆心角的度数．②各个扇形的面积．6．（2024春•临淄区期中）如图，把一个圆分成甲，乙，丙，丁四个扇形．（1）求甲，乙，丙三个扇形的圆心角的度数；（2）若圆的半径为1cm，求扇