第四章 基本平面图形（易错题归纳）（原卷版）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）

第四章基本平面图形（易错题归纳）易错点一：直线、射线、线段的概念理解不透技巧点拨：熟悉直线、射线、线段的概念1．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（）条线段．A．8 B．9 C．12 D．102．下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BA C．直线可以比较长短 D．射线可以比较长短3．下列说法正确的是（）A．直线BA与直线AB是同一条直线 B．延长直线AB C．射线BA与射线AB是同一条射线 D．直线AB的长为2cm4．下列说法正确的是（）A．延长直线AB B．延长射线AB C．反向延长射线AB D．延长线段AB到点C，使AC＝BC易错点二：线段运用

技巧点拨：正确掌握数线段方法

5．A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（）A．4 B．20 C．10 D．96．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（）A．6种 B．7种 C．21种 D．42种7．往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问：（1）这两地之间有种不同的票价；（2）要准备种不同的车票．易错点三：两点间的距离

技巧点拨：题意不明确时注意分类讨论

8．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上 B．点B在线段AC上 C．点C在线段AB上 D．点A在线段CB的延长线上10．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，AC＝AB，则BC＝．11．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点B表示的数是﹣2，BC＝6，AC＝18，点P从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位．（1）数轴上点A表示的数为；点C表示的数为．（2）经过t秒P到B点的距离等于P点到C点距离的2倍，求此时t的值．（3）当点Q以每秒1个单位长度的速度从C点出发，沿数轴向终点A运动，N为BQ中点．P、Q同时出发，当一点停止运动时另一点也随之停止运动．用含t的代数式表示线段PN的长．12．P是线段AB上一点，AB＝12cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）如图若AP＝8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明线段AC和线段CD的数量关系；（2）如果t＝2s时，CD＝1.5cm，试探索AP的值．易错点四：比较线段的长短

技巧点拨：注意点的位置进行分类讨论。

13．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm14．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm15．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为．易错点五：角的概念及表示

技巧点拨：角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．

16．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．17．下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．18．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A． B． C． D．易错点六：方向角

技巧点拨：用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．19．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65° B．北偏西35° C．南偏东65° D．南偏西35°20．如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口A点沿北偏东60°的方向行驶30海里到达B点，再从B点沿北偏西30°方向行驶30海里到C点，要想从C点直接回到港口A，行驶的方向应是（）A．南偏西15°方向 B．南偏西60°方向 C．南偏西30°方向 D．南偏西45°方向21．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（）A．70° B．20° C．35° D．110°22．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80km B．南偏西50°方向，距离为80km C．南偏东40°方向，距离为80km D．南偏西40°方向，距离为80km23．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是．易错点七：度分秒的换算

技巧点拨：1°＝60′，1′＝60″

24．下列运算正确的是（）A．34.5°＝34°5′ B．90°﹣23°45′＝66°15′ C．12°34′×2＝25°18′ D．24°24′＝24.04°易错点八：角的计算

技巧点拨：掌握角度的计算方法，题意不明确时要注意分类讨论。25．已知∠AOB＝70°，以O端点作射线OC，使∠AOC＝28°，则∠BOC的度数为（）A．42° B．98° C．42°或98° D．82°26．在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（）A．80° B．20° C．80°或20° D．10°27．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝（）A．10° B．40° C．70° D．10°或70°28．将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为（）A．40° B．70° C．80° D．140°29．将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠ABC＝35°，则∠DBE的度数为（）A．55° B．50° C．45° D．60°30．已知∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，那么∠AOC＝（）A．20° B．80° C．20°或80° D．30°31．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）（1）若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为140°；（2）若点E在AC的上方，设∠ACB＝α（90°＜α＜180°），求∠DCE．（用含α的式子表示）（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C按顺时针方向任意转动一个角度，若0°＜∠DCB＜180°且点E在直线AC的上方，当这两块三角尺有一组边互相平行时，直接写出此时∠DCB角度所有可能的值（不必说明理由）．32．定义：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“妙分线”．（1）如图1，若∠AOB＝45°，且射线OC是∠AOB的“妙分线”，求∠AOC的度数．（2）如图2，若∠MPN＝60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，同时，射线PM绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，当PQ与PN成180°时，射线PQ，射线PM同时停止旋转，设旋转的时间为t秒，求t为何值时，射线PQ是∠MPN的“妙分线”．33．一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求图1中∠BOD的度数．（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．①当∠BOC＝90°时，求旋转角α的值；②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．易错点九：角的大小比较

技巧点拨：掌握度分秒的换算。

34．已知∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°，∠C＝18°21′，下列比较正确的是（）A．∠A＜∠B B．∠B＜∠A C．∠B＜∠C D．∠C＜∠B35．若∠A＝20°18′，