概率统计B期末考试试卷及答案

概率统计B期末考试试卷及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.随机变量X服从标准正态分布，P(X>1)的值为（）。A.0.8413B.0.1587C.0.8413D.0.1587答案：B2.某工厂生产零件，合格率为95%，则生产100个零件中，合格零件数服从（）。A.二项分布B.正态分布C.泊松分布D.几何分布答案：A3.已知随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，则E(X)为（）。A.3B.1.5C.3.5D.2.7答案：A4.某随机变量X服从正态分布N(2,4)，则P(|X-2|<2)的值为（）。A.0.9544B.0.6826C.0.8413D.0.5答案：A5.从总体中随机抽取容量为n的样本，若总体服从正态分布，则样本均值X的分布为（）。A.N(μ,σ^2/n)B.N(μ,σ^2)C.N(μ,nσ^2)D.N(μ,σ^2n)答案：A6.已知随机变量X服从泊松分布，若P(X=k)=0.1，则P(X>k)的值为（）。A.0.9B.0.8C.0.7D.0.6答案：A7.某随机变量X服从均匀分布U(0,1)，则E(X)的值为（）。A.0.5B.0.25C.0.75D.1答案：A8.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则其方差D(X)为（）。A.μB.σ^2C.1/σ^2D.1/μ答案：B9.从总体中随机抽取容量为n的样本，若总体服从正态分布，则样本方差S^2的分布为（）。A.N(μ,σ^2/n)B.N(μ,σ^2)C.χ^2(n-1)D.χ^2(n)答案：C10.已知随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，则P(X>=6)的值为（）。A.0.0576B.0.2668C.0.7232D.0.9332答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11.随机变量X服从标准正态分布，P(X<0)=________。答案：0.512.已知随机变量X服从泊松分布，若λ=3，则P(X=2)=________。答案：0.210913.从总体中随机抽取容量为n的样本，若总体服从正态分布，则样本均值X的方差为________。答案：σ^2/n14.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)，其中n=________，p=________。答案：试验次数，成功概率15.随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则E(X)=________，D(X)=(b-a)^2/12。答案：(a+b)/2三、计算题（每题10分，共40分）16.已知随机变量X服从正态分布N(2,4)，求P(-1<X<5)。解：P(-1<X<5)=P((-1-2)/2<(X-2)/2<(5-2)/2)=P(-1.5<Z<1.5)=Φ(1.5)-Φ(-1.5)=0.9332-0.0668=0.8664。17.已知随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，求P(X>=7)。解：P(X>=7)=P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=C(10,7)(0.3)^7(0.7)^3+C(10,8)(0.3)^8(0.7)^2+C(10,9)(0.3)^9(0.7)+C(10,10)(0.3)^10=0.0576+0.0115+0.0015+0.0001=0.0717。18.已知随机变量X服从泊松分布，若λ=3，求P(X>=4)。解：P(X>=4)=1-P(X<4)=1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3))=1-(0.0498+0.1494+0.2109+0.2109)=0.4789。19.从总体中随机抽取容量为100的样本，若总体服从正态分布N(μ,16)，则求样本均值X的分布。解：样本均值X的分布为N(μ,σ^2/n)=N(μ,16/100)=N(μ,0.16)。四、综合题（每题10分，共10分）20.已知随机变量X服从正态分布N(2,4)，求以下概率：（1）P(|X-2|<2)；（2）P(X>3)；（3）P(1<X<3)。解：（1）P(|X-2|<2)=P(-2<X-2<2)=P(0<X<4)=Φ((4-2)/2)-Φ((0-2)/2)=Φ(1)-Φ(-1)=0.8413-0.1587=0.6826；（2）P(X>3)=1-P(X<=3)=1-Φ((3-2)/2)=1-Φ(0.5)=1-0.6915=0.3085；（3）P