2025年济南市“市中区”九年级中考数学二模考试试题（含答案）

九年级学业水平质量检测数学试题（满分150分时间1120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。1.下列四个数中，比−2小的数是（）A.0B.−1C.−122.漏斗是一种通过重力将液体或颗粒导入小口容器的实用工具。日常用于灌装油、调料，实验室中分离液体或过滤，工业上则用于分装原料。如图是一种常用不锈钢漏斗，其俯视图是（）3.2025年清明假期，济南市为丰富假日文旅市场，策划推出10条精品赏花线路，让市民游客饱览春日风光，重点监测的30家景区共接待游客约1750000人次。将1750000用科学记数法表示为（）A.0.175×107B.1.75×106C.1.75×105D.17.5×1044.若正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A.5B.6C.8D.95.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）A.a−2<b−2B.b−a<0C.2a>2bD.a+b<06.下列运算正确的是（）A.(2a3)2=4a5B.a3b2÷ab2=a2C.a2+2a2=3a4D.a4·a2=a87.若关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.−1B.0C.1D.28.“趵突泉”、“黑虎泉”、“珍珠泉”、“五龙潭”是济南市四个有代表性的旅游景点。若小明和小亮各自从这四个景点中随机选择一个景点游览，则他们选择的景点中有“趵突泉”的概率是（）A.12B.38C.149.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D为AC边上一点，且AD=3，以点D为圆心，以DA为半径作弧，交AB于点E，连接DE，再分别以B、E为圆心，以大于12BE长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点F，则BF的值为（A.2B.83C.7310.定义：点P与图形G上各点所连线段中，最短的线段的长度称为点P到图形G的距离。有下列结论：①⊙A是以A(0,2)为圆心，半径为1的圆，则在y轴上到⊙A的距离为1的点有2个；②若点B到函数y=x+1图象的距离为1，则所有符合要求的点B都在函数y=x或y=x+2的图象上；③若点C在函数y=4x(x>0)的图象上，则点C到函数y=2x(x<0)图象的距离的最小值为22+2；④已知D(1−m,2m+1)，点D到函数y=ax2+2ax的图象距离的最小值为52，则a的值为−2或−1A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。11.要使分式x+1x12.在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别。摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则口袋中大约有红球__________个。13.光线照射到平面镜，镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角（垂直于平面镜的直线叫法线）。如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB=38°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射后的光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为__________°。14.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行。轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶。设货车行驶时间为x(h)，货车、轿车与甲地的距离为y1(km)，y2(km)，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系。两车出发后第二次相距120km时，货车的行驶时间为__________h。15.如图，在菱形ABCD中，∠B=60∘，AB=8。点E，F分别是BC，AB边上的动点，且BF=2CE，以EF为边向右作等边△EFG，连接CF，CG，DG。当CG=EG时，DG的值为__________。三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分7分）计算：﹣3+16−(2025−π)0−2sin60∘+(1317.（本小题满分7分）解不等式组：2（18.（本小题满分7分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，AD的中点，连接AE，CF交于点G。求证：∠BAG=∠BCG。19.（本小题满分8分）学校为丰富学生校园生活，准备修建校园主题文化长廊，并面向全校师生征集设计方案。以下是数学兴趣小组提供的设计表。请根据设计表提供的信息完成下列问题：（1）求文化长廊的最大宽度CD的长；（2）求文化长廊的最高点E到地面AB的距离。（结果精确到0.1m。参考数据：sin50∘≈0.77，cos50∘≈0.64，tan50∘≈1.19，sin48∘≈0.74，cos48∘≈0.67，tan48∘≈1.11）20.（本小题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BC=BD，连接CD交⊙O于点E，连接AE，BE，EB=ED。（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=5，AE=4，求BC。21.（本小题满分9分）为提升学生数学素养，接轨未来职业需求，某学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛。竞赛结束后，数据整理发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分。现从该校七、八年级中各随机抽取相同人数的学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A组（60≤x<70），B组（70≤x<80），C组（80≤x<90），D组（90≤x≤100））。根据以下信息，解答问题：七年级B组的数据（单位：分）如下：79，79，78，78，78，77，76，76，75，74，74，74，73，72，72，71。（1）求随机抽取的七年级学生数；（2）在七年级参赛学生成绩扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数为__________度；（3）请补全七年级参赛学生成绩的频数直方图；（4）抽取的七年级参赛学生成绩的中位数是__________分；（5）若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有800人和880人。估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数。22.（本小题满分10分）学校组织航天知识竞赛，准备为表现优异的学生购买A、B两种航天主题奖品。已知购买3件A种奖品和2件B种奖品共需220元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需390元。（1）求A，B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种奖品共50件，A种奖品的数量不少于B种奖品数量的1223.（本小题满分10分）已知反比例函数y=kx(x>0)的图象与正比例函数y=43x（（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，点P在线段OA的延长线上，过点P作y轴的平行线l，l与y=kx(x>0)的图象交于点B，与x轴交于点C，连接AB，当△PAB∽（3）如图2，点A′为反比例函数y=kx(x>0)上任意一点，过点A′作A’D⊥x轴，垂足为D，过点D作DE∥OA′，与反比例函数交于点E，令DE24.（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C，顶点为D。（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图2，连接CB，DB，若抛物线上存在点E，满足∠CBD=∠BDE，求点E的坐标；（3）如图3，点F为x轴上一动点，连接CF，DF，当∠CFD最大时，请直接写出点F的坐标。25.（本小题满分12分）（1）如图1，已知△ABC，△ADE，∠BAC=∠DAE=90∘，点D在边AC上，AB=AC，AD=AE，连接BD，CE。线段BD，CE的数量关系为__________；若∠BCE=70∘，则∠BDE=________度；（2）如图2，已知△ABC，△ADE，点B，A，E共线，A点在B，E两点之间，点C，D在直线BE同侧，若△ABC∽△ADE，请判断∠BCE和∠BDE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知等边△ABC，AB=6，E为AB中点，D为BC边上一动点，连接AD，ED，F为△ABC内一点，连接DF，CF，AF，若△DCF∽△DAE，求AF的最小值。答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。1.下列四个数中，比−2小的数是（D）A.0B.−1C.−122.漏斗是一种通过重力将液体或颗粒导入小口容器的实用工具。日常用于灌装油、调料，实验室中分离液体或过滤，工业上则用于分装原料。如图是一种常用不锈钢漏斗，其俯视图是（C）3.2025年清明假期，济南市为丰富假日文旅市场，策划推出10条精品赏花线路，让市民游客饱览春日风光，重点监测的30家景区共接待游客约1750000人次。将1750000用科学记数法表示为（B）A.0.175×107B.1.75×106C.1.75×105D.17.5×1044.若正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（D）A.5B.6C.8D.95.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（A）A.a−2<b−2B.b−a<0C.2a>2bD.a+b<06.下列运算正确的是（B）A.(2a3)2=4a5B.a3b2÷ab2=a2C.a2+2a2=3a4D.a4·a2=a87.若关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个相等的实数根，则k的值是（A）A.−1B.0C.1D.28.“趵突泉”、“黑虎泉”、“珍珠泉”、“五龙潭”是济南市四个有代表性的旅游景点。若小明和小亮各自从这四个景点中随机选择一个景点游览，则他们选择的景点中有“趵突泉”的概率是（D）A.12B.38C.149.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D为AC边上一点，且AD=3，以点D为圆心，以DA为半径作弧，交AB于点E，连接DE，再分别以B、E为圆心，以大于12BE长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点F，则BF的值为（CA.2B.83C.7310.定义：点P与图形G上各点所连线段中，最短的线段的长度称为点P到图形G的距离。有下列结论：①⊙A是以A(0,2)为圆心，半径为1的圆，则在y轴上到⊙A的距离为1的点有2个；②若点B到函数y=x+1图象的距离为1，则所有符合要求的点B都在函数y=x或y=x+2的图象上；③若点C在函数y=4x(x>0)的图象上，则点C到函数y=2x(x<0)图象的距离的最小值为22+2；④已知D(1−m,2m+1)，点D到函数y=ax2+2ax的图象距离的最小值为52，则a的值为−2或−1A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。11.要使分式x+1x﹣212.在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别。摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则口袋中大约有红球____12______个。13.光线照射到平面镜，镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角（垂直于平面镜的直线叫法线）。如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB=38°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射后的光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为_____76_____°。14.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行。轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶。设货车行驶时间为x(h)，货车、轿车与甲地的距离为y1(km)，y2(km)，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系。两车出发后第二次相距120km时，货车的行驶时间为_____4.6_____h。15.如图，在菱形ABCD中，∠B=60∘，AB=8。点E，F分别是BC，AB边上的动点，且BF=2CE，以EF为边向右作等边△EFG，连接CF，CG，DG。当CG=EG时，DG的值为____27______。三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分7分）计算：﹣3+16−(2025−π)0−2sin60∘+(13=3+4﹣1﹣3+9=1217.（本小题满分7分）解不等式组：2（解：解不等式①得：x≤5解不等式②得：x<4不等式组的解集为：x<4不等式组的正整数解为：1,2,318.（本小题满分7分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，AD的中点，连接AE，CF交于点G。求证：∠BAG=∠BCG。证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD∵E,F分别是边CD,AD的中点∴DE=12CD=1∵∠D=∠D∴△ADE≌△CDF(SAS)∴∠DAE=∠DCF∵四边形ABCD是菱形∴∠DAB=∠DCB∴∠DAB-∠DAE=∠DCB-∠DCF∴∠BAG=∠BCG19.（本小题满分8分）学校为丰富学生校园生活，准备修建校园主题文化长廊，并面向全校师生征集设计方案。以下是数学兴趣小组提供的设计表。请根据设计表提供的信息完成下列问题：（1）求文化长廊的最大宽度CD的长；（2）求文化长廊的最高点E到地面AB的距离。（结果精确到0.1m。参考数据：sin50∘≈0.77，cos50∘≈0.64，tan50∘≈1.19，sin48∘≈0.74，cos48∘≈0.67，tan48∘≈1.11）(1）作DH⊥AB延长线于H,∵∠ABD=130°∴∠HBD=50°在Rt△DHB中，∠DHB=90°∴BH=BDXcos50°≈1.5x0.64=0.96m∵EF垂直平分AB,EF垂直平分CD,DH⊥AB∴四边形DHFG为矩形，FB=12AB=1.5m,CD=∴DG=FH=FB+BH=1.5+0.96=2.46m∴CD=2DG=4.92≈4.9m答：文化长廊的最大宽度CD的长为4.9m(2）在Rt△DHB中，∠DHB=90°∴DH=BD×sin50°≈1.5x0.77=1.155m∵四边形DHFG为矩形∴DH=GF=1.155m∴FH//DG∴∠BDG=180°-∠ABD=50°∴∠GDE=∠BDE-∠BDG=98°-50°=48°在Rt△DGE中，∠DGE=90°EG=DG·tan48°≈2.46x1.11=2.7306m∴EF=EG+GF=2.7306+1.155=3.8856≈3.9m答：文化长廊的最高点E到地面AB的距离EF为3.9m20.（本小题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BC=BD，连接CD交⊙O于点E，连接AE，BE，EB=ED。（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=5，AE=4，求BC。(1）证明：∵BC=BD∴∠BCD=∠D∵ED=EB∴∠EBD=∠D∴∠EBD=∠BCD∵∠BCE,∠BAE所对的弧是同弧∴∠BCE=∠BAE.∵AB是⊙O的直径∴∠AEB=90°∴∠BAE+∠ABE=90°∴∠EBD+∠ABE=90°即∠ABD=90°∴BD是⊙O的切线(2）在Rt△AEB中，∠AEB=90°∵AB=5,AE=4∴BE=3作EF⊥BD∵∠ABD=90°∴AB∥EF∴∠ABE=∠BEF∵∠AEB=∠BFE=90°∴△AEB∽△BFE∴BFAE=∴BF=12∵ED=EB,EF⊥BD∴BC=BD=2BF=2421.（本小题满分9分）为提升学生数学素养，接轨未来职业需求，某学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛。竞赛结束后，数据整理发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分。现从该校七、八年级中各随机抽取相同人数的学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A组（60≤x<70），B组（70≤x<80），C组（80≤x<90），D组（90≤x≤100））。根据以下信息，解答问题：七年级B组的数据（单位：分）如下：79，79，78，78，78，77，76，76，75，74，74，74，73，72，72，71。（1）求随机抽取的七年级学生数；（2）在七年级参赛学生成绩扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数为__________度；（3）请补全七年级参赛学生成绩的频数直方图；（4）抽取的七年级参赛学生成绩的中位数是__________分；（5）若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有800人和880人。估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数。解：(1)14+35%=40（人）答：随机抽取的七年级学生数为40人(2)54（3）略(4)78.5(5)800×440+880×40答：成绩为优秀的学生总人数为476人22.（本小题满分10分）学校组织航天知识竞赛，准备为表现优异的学生购买A、B两种航天主题奖品。已知购买3件A种奖品和2件B种奖品共需220元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需390元。（1）求A，B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种奖品共50件，A种奖品的数量不少于B种奖品数量的12解：(1）设A的单价为x元，B的单价为y元。根据题意得：3x+2y解得x答：A的单价50元，B的单价35元．设购买A种奖品m件，则购买B种奖品（50-m）件，购买总费用w元根据题意得：m≥12解得m≥50w=50m+35(50-m)=15m+1750∵15>0∴w随m的增大而增大当m=17时，w取最小值，最小值为2005元．答:购买A种奖品17件时,购买总费用最少;总费用最最少是2005元。23.（本小题满分10分）已知反比例函数y=kx(x>0)的图象与正比例函数y=43x（（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，点P在线段OA的延长线上，过点P作y轴的平行线l，l与y=kx(x>0)的图象交于点B，与x轴交于点C，连接AB，当△PAB∽（3）如图2，点A′为反比例函数y=kx(x>0)上任意一点，过点A′