专题04 二元一次方程组-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

七年级数学下学期·期末复习大串讲专题04二元一次方程组（4考点+5技巧+4新考向+3易错）人教版202401020403目

录易错易混题型剖析考点透视押题预测四大常考点：知识梳理+针对训练五大技巧点拨+四大新考向三大易错易混经典例题+针对训练精选3道期末真题对应考点练两1加减三知识结构含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫作二元一次方程.知识点一：二元一次方程（组）的有关概念下面方程中，是二元一次方程的是()A.x2+x=1B.xy=3C.2x-3y=5D.3x-y=2zC知识梳理一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.(二元一次方程的解有无数个)例如:x=4，y=2

是方程x+y=6

的一个解.记作x=4，y=2.你还能找到其他的解?一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.

(一般来说解是唯一的)若

是关于x，y的方程组

的解，则a+b的值为()ax+by=2bx+ay=7x=2y=1A.3B.-3C.2D.-2A2a+b=22b+a=7解析：3a+3b=9a+b=3知识点二：二元一次方程组的解法二元一次方程组消元思想代入消元法加减消元法知识点三：二元一次方程组的应用①审②设③列④解⑤验⑥答审题，找题目中的__________列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设未知数根据等量关系，列出相应的方程组用“________法”或“________法”解方程组检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义写出答案(包括单位名称)等量关系代入消元加减消元知识点四：三元一次方程组及其解法三元一次方程组概念含未知数的项的次数都是1方程组中一共含有3个未知数解法化“三元”为“二元”含有三个整式方程消元代入消元法加减消元法二元一次方程组

B针对训练

B

C

006.某中学为了改造劳动实践基地，需要2

m和3

m两种规格的钢管.从建材市场购回一根长17

m的钢管，将其截成2

m长x段，3

m长y段.（x，y为正整数）（1）列出关于x，y的二元一次方程；解：（1）由题意，得2x+3y=17.

（2）应该怎么样截这一根钢管更好？

C

C

1

1

知识点三：二元一次方程组的应用13.（数学文化）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹.

14.为提高集团人力资源利用率，某集团对下属甲、乙两地分公司的员工人数进行了如下调整：甲分公司人数增加10%，乙分公司人数减少5人，已知调整前甲分公司比乙分公司人数少10人，调整后甲比乙多3人，求调整前甲、乙分公司的人数.

15.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，6

h后在中点相遇；若甲每小时多走4

km，乙提前1

h出发，则仍在中点相遇，那么两地相距多少千米？

16.用5张大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图Q10-1所示的图案，已知点A的坐标为（-1，7），求点B的坐标.

图Q10-1

17.今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海.“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270

km的重庆港、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆港到石宝寨顺流航行需9

h，石宝寨到重庆港逆流航行比顺流航行多用4.5

h.（1）求该客轮在静水中的平均速度和水流速度；

（2）若在重庆港、石宝寨两地之间需建新码头便于游客休息观光，使该客轮从重庆港到该码头和从石宝寨到该码头所用的航行时间相同，问重庆港与该码头两地相距多少千米？

18.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售.据了解，2辆甲型汽车、3辆乙型汽车的进价共计80万元；3辆甲型汽车、2辆乙型汽车的进价共计95万元.（1）求甲、乙两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；

（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；

（3）若该汽车销售公司销售1辆甲型汽车可获利8

000元，销售1辆乙型汽车可获利5

000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？（3）方案①获得利润：8

000×6+5

000×5=73

000（元）；方案②获得利润：8

000×4+5

000×10=82

000（元）；方案③获得利润：8

000×2+5

000×15=91

000（元）.

∵73

000<82

000<91

000，∴购进甲型汽车2辆，乙型汽车15辆获利最大，最大利润为91

000元.

知识点四：三元一次方程组及其解法19.下列是三元一次方程组的是(

)D

技巧1：其中一个未知数的系数相差1，先相减，再代入例1

技巧点拨

技巧2：两个未知数的系数之差的绝对值相等，先相减，化简后再消元

例2

技巧3：两个未知数的系数之和相等，分别加、减后重新组合例3

技巧4：两个方程的常数项相同，先消常数项，再代入

例4

技巧5：一个未知数的系数成倍数关系，先变形，再整体代入例5

类型一

数学文化

A

新考向类型二

传统文化

类型三

跨学科综合3.【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中的杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务.

类型四

项目探究题4.[2024·宁波期末]

根据以下素材，探索完成任务.如何设计板材裁切方案？素材1图①是一把学生椅，主要由靠背、坐垫及铁架组成，图②是靠背与坐垫的尺寸示意图.________________________________________________________________________________如何设计板材裁切方案？素材2续表我是板材裁切师

任务2

确定搭配数量若该工厂购进100张该型号板材，加工后板材恰好全部用完，能制作成多少把学生椅？

任务3

解决实际问题现需要制作700把学生椅，该工厂仓库现有11张靠背和1张坐垫，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）?并给出一种只用方法二和方法三的裁切方案.

易混易错

错解分析：在②×4时，易出现只将含未知数的项乘以4，其余各项忘记乘4的错误.根据等式的性质，方程两边都乘同一个数时，也就是每一项都乘这个数，不能漏乘某一项.

【针对训练】随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式颇受欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按每千米a元来计算，耗时费按每分钟b元计算（总费用不足9元按9元计价），甲、乙两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程数和平均车速及支付车费如下表.乘客里程数/km平均车速/（km·h-1）车费/元甲86012乙105016（1）求a，b的值；

（2）星期日，王老师也用该打车方式行驶了11km，若平均车速为55km/h，求王老师这次打车的总费用.