吉林省吉林市2024-2025学年高三下学期4月四模试题 数学 含答案

高三数学试题第1页（共6页）★保密·启用前★吉林地区普通高中2024-2025学年度高中毕业年级第四次调研测试★保密·启用前★数学试题说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码。2.答选择题时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上。字体工整，笔迹清楚。3.请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。1. 已知命题,，命题,，则 A.和都是真命题 B.和都是真命题 C.和都是真命题 D.和都是真命题2. 已知复数为纯虚数，则实数的值为 A. B. C. D.3. 为了解教育改革制度出台后学生每周的锻炼时长情况，从某市中小学抽取样本，经分析得到 改革后学生每周的锻炼时长(单位：小时)近似服从正态分布，若， 则 B. C. D.4. 直线的一个方向向量为，倾斜角为，则 A. B. C. D.5. 已知正四棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成角为，则该正四棱锥的体积为 A. B. C. D.6. 已知定义域为的奇函数满足，则 A. B. C.的最小正周期为 D.是曲线的一条对称轴7. 已知递减的等比数列前项和为，且满足，，若 恒成立，则的最小值为 A． B． C．2 D．8. 设,，定义余弦距离（为原点）.若 ,，则的最小值为 A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。两批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为，则从两批产品中各取件，都取到次品的概率为从两批产品中各取件，都取到次品的概率为两批产品混合后任取件，该产品是次品的概率为两批产品混合后任取件，若取到的是次品，则它取自第一批产品的概率为已知函数，则 A.当时，函数的单调递减区间是 B.当时，函数的单调递增区间是 C.是函数的极大值 D.函数有且只有一个零点11. 如图，一个带有盖子的密闭圆台形铁桶中装有两个实心球（桶壁的厚度忽略不计），其中一 个球恰为铁桶的内切球（与圆台的上、下底面及每条母线都相切的球），为该球与母线 的切点.，分别为铁桶上、下底面的直径，且，，为 的中点，则 A.铁桶的母线长为 B.铁桶的侧面积为 C.过，，三点的平面与桶盖的交线与直线所成角的正切值为 D.桶中另一个球的半径的最大值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。其中14题的第一个空填对得2分，第 二个空填对得3分。若函数是定义域为的偶函数，则.已知集合，，将中所有元素按从小 到大的顺序构成数列，则数列的通项公式为.已知,,且动点满足.则的取值范围为； 若线段的垂直平分线与交于点，则的正切值的最大值为.四、解答题：本大题共小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分） 已知函数． (Ⅰ)若点是曲线上的动点，求点到直线的最短距离； (Ⅱ)若函数，求在上的最大值．16.（本小题满分15分） 如图，四棱锥的底面是矩形，，平面， ，，，分别是，的中点. (Ⅰ)证明：； (Ⅱ)若平面与平面的夹角为，求点到平面的距离.17．（本小题满分15分） 在中，角，，的对边分别为，，，且，． (Ⅰ)若，求的周长； (Ⅱ)若内切圆、外接圆的半径分别为，，求的取值范围.18．（本小题满分17分） 在重伯努利试验中，用表示事件发生的次数，则称随机变量服从二项分布，它关 注试验成功的总次数；用表示事件第一次发生时已经进行的试验次数，则称随机变量 服从几何分布，它关注的是首次成功发生的时机．在某篮球训练的投篮环节中，运动员甲每 次投篮均相互独立，每次投篮命中的概率为． (Ⅰ)当时，求运动员甲进行次投篮，命中次数不少于次的概率； (Ⅱ)设表示运动员甲首次命中时的投篮次数. (ⅰ)求及此概率取得最大值时的值； (ⅱ)若甲首次命中就结束投篮，且甲最多投篮次，第次未命中也结束投篮，设表 示甲投篮的次数，利用(ⅰ)中的值，求的数学期望.（本小题满分17分） 已知对任意平面向量，把向量绕其起点沿逆时针方向旋转角后得到向量 ，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点. (Ⅰ)若平面内点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点 ，求点的坐标； (Ⅱ)若双曲线绕坐标原点逆时针旋转得到曲线.