对数函数及其性质同步课堂检测题2

【教学目标】1．理解并记忆对数函数的定义，会画对数函数的图像．2．理解并掌握对数函数的性质．3．熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题．【教法指导】本节重点是掌握对数函数的图象和性质；难点是对数函数的图象和性质及应用。本节知识的主要学习方法是：动手与观察，思考与交流，归纳与总结。加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法。【教学过程】☆情境引入☆1、(自学、思考)教材P81引例利用计算器填写下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t观察上表，“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数”．☆探索新知☆1、探索对数函数的定义及其相关概念．〖探究活动〗（1）什么对数函数？对数函数对底数的限制是什么？2、探索对数函数的性质．（3）画出对数函数的图像。（4）根据图像观察对数函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性是什么？【教师释疑】（一）对数函数的概念 1．定义：函数，且叫做对数函数其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．对数函数对底数的限制：，且．（二）对数函数的图象和性质eq\o\ac(○,1)在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）【思考与交流】函数，是对数函数吗？〖探究活动〗底数是如何影响函数的？〖教师释疑〗让学生画出不同底数的对数函数，发现规律．教师对学生回答加以点评.总结：（1）当a>0时，对数函数是增函数；（2）当a<0时，对数函数是减函数。☆典型例题☆题型一：求函数的定义域例一：求下列函数的定义域函数的定义域是（）ABCD【答案】D【解析】由题可知，，解得.(变式训练)函数y＝eq\f(3,log2（2＋x）)的定义域是()A．R B．(－2，＋∞)C．(－∞，－2) D．(－2，－1)∪(－1，＋∞)【答案】D【解析】由题可知,要使函数有意义，x的取值需满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＋x>0，,log2（2＋x）≠0，))解得x>－2，且x≠－1.故选D.题型二：根据对数函数的性质解决实际问题例二：根据函数f(x)＝log2x的图像和性质解决以下问题．(1)若f(a)＞f(2)，求a的取值范围．(2)y＝log2(2x－1)在x∈上的最值．题型三：根据对数函数的性质比较大小例三：(1)比较log2eq\f(4,5)与log2eq\f(3,4)的大小；(2)若log2(2－x)＞0，求x的取值范围．∴2－x＞1，即x＜1.∴x的取值范围为(－∞，1)．☆巧思解题☆设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lgeq\r(e)，则()．A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．c>b>a【答案】B【解析】由题可知，因为e<eq\r(10)，所以a＝lge<lgeq\r(10)＝eq\f(1,2)，所以(lge)2<lge.即c＝lgeq\r(e)＝eq\f(1,2)lge>(lge)2，所以b<c<a.☆课堂提高☆1．函数y＝log2x(1≤x≤8)的值域是()A．RB．D．2．已知函数f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．【答案】（1）(－1,3)；（2）a＝eq\f(1,2)；【解析】由题可知，(1)由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x＞0,3－x＞0))，解得－1＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)∵f(x)＝loga＝loga(－x2＋2x＋3)＝loga，若0＜a＜1，则当x＝1时，f(x)有最小值loga4，∴loga