高三体艺生基础训练第六讲对数与对数函数

第六讲对数与对数函数一、基础梳理1．对数的概念(1)对数的定义如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a＞0且a≠1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为eln_N2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①alogaN＝N；②logaaN＝N(a＞0且a≠1)．(2)对数的重要公式①换底公式：logbN＝eq\f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝eq\f(1,logba)，推广logab·logbc·logcd＝logad.(3)对数的运算法则如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝eq\f(n,m)logaM.3．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)当x＞1时，y＞0当0＜x＜1，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0是(0，＋∞)上的增函数是(0，＋∞)上的减函数二、双基自测1．(2010·四川)2log510＋log50.25＝()．A．0B．1C．2D．42．(2010年浙江)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，a＝()A．0 B．1 C．2 D．33．[2011·辽宁五校二联]若函数y＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则()A．a＝2，b＝2B．a＝eq\r(2)，b＝2C．a＝2，b＝1D．a＝eq\r(2)，b＝eq\r(2)4．[2012·淄博模拟]函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)5.下列等式中，错误的是______________（1）（2） （3）（4）6．⑴若log2x＜1，则x∈7.已知函数=_____｡考向一对数式的化简与求值例1.求下列各式的值：（１）６－３（２）lg５＋lg２（３）３＋４）５－１５例2.方程的解.例3、已知，求的值.例4eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245).例5..求的值｡例6.练习1、把下列指数式与对数式进行互化：（1） （2） （3）（4）；（5）；（6）lg0.001=；（7）ln100=4.606.2.求下列各式的值（1）25（２）（３）100（４）0.01（５）10000（６）0.0001(7)15（8）1（9）81（10）6.25（11）343（12）2433.（湖南卷文）的值为A．B．C．D．4、有以下四个结论：（1）；（2）；（3）若，则；（4）若，则；其中正确的是5.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（）（A）（B）（C）（D）6.计算：（四川）计算_______7．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（）（A）a-2（B）3a-(1+a)2（C）5a-2（D）3a-a28.（1） (2)lg14-2lg+lg7-lg18（3）（4）（5） （6） 考向二求对数函数定义域例1：求下列函数的定义域（1）（2）（3） （4）（5）（6）练习1.函数的定义域是A.B.C.D.2．函数y＝eq\r(1－2x)的定义域为集合A，函数y＝ln(2x＋1)的定义域为集合B，则A∩B等于()A．(－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)] B．(－eq\f(1,2)，eq\f(1,2))C．(－∞，－eq\f(1,2)) D．[eq\f(1,2)，＋∞)3.函数的定义域为▲．4.函数y=的定义域为 A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．(，1 D．(－∞，1)5.若,则的定义域是A.(1,) B.(0,1)C. D.6.函数y＝eq\f(1,\r(log0.54x－3))的定义域为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))C．(1，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))∪(1，＋∞)考向三对数值的大小比较例1、比较下列各组数中两个值的大小：（1）（2）（3）（4），，练习1.（1）log67log76；（2）log31.5log20.8.2.已知，，则a,b,c的大小关系是（A）（B）（C）（D）3．[2012·淄博模拟]设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a<c<bB．b<c<aC．a<b<cD．b<a<c4．(2011年天津)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>a>b5.设,,,则(A)(B)(C)(D)6．已知下列不等式，比较正数m、n的大小：（1）m＜n(2)m＞n(3)m＜n(0＜a＜1)(4)m＞n(a＞1)7.a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,那么A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b8．（2008北京）若，则（）（A）a>b>c （B）b>a>c（C）c>a>b （D）b>c>a考向四综合应用1.（2009江苏卷）已知集合，若则实数的取值范围是，其中=.2.如果,那么(A)(B)(C)(D)3.若a＜0，＞1，则A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜04．(2011年辽宁)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21－xx≤1，,1－log2xx＞1，))则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)5.已知,则_________.6..函数恒过定点_________.7.已知f(ex)=x，则f(5)等于 A．e5B．5e C．ln5 D．log5e8.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x，x>0,\f(1,3)x，x≤0))，那么不等式f(x)≥1的解集为________．9.已知，设，则与的大小关系是。10.函数y=|log2x|的图象是 AA1xyOB1xyOC1xyOD1xyO11．(2008江西文)若，则（）A．B．C．D．12.已知函数f(x)＝loga(x＋1)－lo