湖北省荆门市2019年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页湖北省荆门市2019年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的个数有（

）①两个分数相除，商一定小于被除数；②一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；③a是任何数，则a的倒数是；④一种商品先提价，然后再降价，现价比原价高；⑤两根电线的长度相同，第一根用去米，第二根用去，则两根剩下的电线一样长A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．6月6日是全国“放鱼日”．为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（

）A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×1083．等腰三角形的周长为8，其中两边的差为1，则它的腰长为（

）A．2 B．2或 C． D．3或4．下列说法中，正确的是（

）A．若，则 B．位似图形一定相似C．对于，y随x的增大而增大 D．三角形的一个外角等于两个内角之和5．如图，二次函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，下列说法正确的是（

）A．B．二次函数图象与轴有两个交点且两交点距离为5C．当时，D．直线与二次函数图象有两个交点6．等腰中一边长为3，另外两边长为不等式组的两个不同整数解，则的周长为（

）A．10或11 B．10或12 C．11或12 D．10或137．茗茗做抛掷硬币的游戏，抛一枚硬币三次，出现两正一反的概率是（）A． B． C． D．8．某品牌不同种类的文具均按相同折数打折销售，如果原价300元的文具，打折后售价为240元，那么原价75元的文具，打折后售价为（）A．50元 B．55元 C．60元 D．65元9．已知一次函数的图象如图所示，则、的取值范围是（

）A． B． C． D．10．如图，已知在中，，，将绕点逆时针旋转后得到，若，则两个三角形重叠部分的面积为（

）A． B．C． D．11．用分组分解法将分解因式，下列分组不恰当的是（）A． B．C． D．12．下列命题，正确的有（

）①经过三个点一定可以作圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；③在同圆或等圆中，相等的弦则所对的弧相等；④正多边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤三角形的内心到三角形各边的距离相等．A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题13．6tan230°-sin60°-2cos45°=．14．如图，已知，点在反比例函数图像上，点在轴正半轴上，，，直线与反比例函数的图像只有一个公共点，则．15．如图，A为反比例函数（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝，过点B作BC⊥OB，交反比例函数（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，则k＝；，＝．16．如图，在等腰三角形中，，，将绕边的中点逆时针旋转60°得到，是点的运动路径，则图中阴影部分的面积为．17．抛物线关于轴对称的抛物线的关系式为．三、解答题18．先化简，再求值：，然后从、0、1、2这几个数中选取一个合适的整数作为的值代入求值．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与轴相交于点，连接．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当时，请结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集；(3)过点作平行于轴，交于点，在轴上是否存在点，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由．20．阅读对一个人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．某中学为了解学生阅读课外书籍的情况，决定围绕“在艺术、科技、动漫、小说、其他五类课外书籍中，你最喜欢哪一类”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)本次调查随机抽取的学生有人；(2)请补全条形统计图；(3)若该校共有2000名学生，请你估计这2000人中最喜欢“动漫”类书籍的有多少人？(4)小东从图书馆借回2本动漫书和2本科技书放进一个空书包里准备回家阅读，他从书包里任取2本，用画树状图或列表的方法求恰好是1本动漫和1本科技书的概率．21．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠B＝90°．(1)若AB＝4，BC＝3，①求Rt△ABC外接圆的半径；②求Rt△ABC内切圆的半径；(2)连接AO并延长交BC于点D，若AB＝6，tan∠CAD＝，求此⊙O的半径．22．如图，在中，，，．点、都是斜边上的动点，点从向运动（不与点重合），点从向运动，．点、分别是点、以、为对称中心的对称点，于，交于点．当点到达顶点时，、同时停止运动．设的长为，的面积为．（1）求证：∽；（2）求关于的函数解析式；（3）当为何值时，为等腰三角形?23．宝珠梨盛产于昆明市呈贡区，是当地特产水果，具有皮薄，果肉雪白，脆嫩，汁多，味浓甜，微香等特点．某果农经销某品牌宝珠梨，成本为15元/千克，且售价不高于30元/千克．经市场调查发现：每天销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元/千克）满足一次函数关系，部分图象如图所示：

(1)求y与x的函数解析式(2)求这一天销售这种宝珠梨获得的最大利润W．24．抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴的正半轴交于C点，的面积为6．

(1)直接写出点A、B的坐标为、；抛物线的解析式为(2)如图1，连结，若在第一象限抛物线上存在点D，使点D到直线的距离为，求点D的坐标；(3)如图2，平行于的直线交抛物线于M、N两点，在抛物线上存在点P，当PQ⊥y轴时，恰好平分，求P点坐标．答案第=page2020页，共=sectionpages2121页答案第=page2121页，共=sectionpages2121页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案ACDBDABCDC题号1112答案CB1．A【分析】根据有理数乘除法法则、倒数、代数式逐个判断即可得到答案．【详解】解：两个分数相除，商不一定小于被除数，故①错误，不符合题意；一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，故②正确，符合题意；0没有倒数，故③错误，不符合题意；设商品价格为a元故④错误，不符合题意；两根电线的长度相同，第一根用去米，第二根用去，设竹竿长m米，剩余长度为（）米，米，无法比较，故⑤错误不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了有理数乘除法法则、倒数及代数式，解题的关键是找到反驳的实例．2．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：30亿=3000000000=3×109，故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【分析】设这个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，根据题意列出符合题意的方程组，解方程组即得答案.【详解】解：设这个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，根据题意，得：或，解得：或，所以它的腰长为：3或.故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和二元一次方程组的解法，难度不大，属于常考题型，注意掌握方程思想和分类讨论思想的运用.4．B【分析】根据不等式的性质、位似图形的定义、反比例函数的性质、三角形的外角的性质分别进行判断即可．【详解】解：A．当a＝﹣2，b＝﹣1，，，则，但，故选项错误，不符合题意；B．位似图形一定是相似图形，故选项正确，符合题意；C．对于，k＝﹣2，k<0，图像分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项错误，不符合题意；D．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质、位似图形的定义、反比例函数的性质、三角形的外角的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．5．D【分析】此题考查了二次函数的性质，求函数解析式，利用对称性求二次函数与轴交点坐标，据此分别判断各选项，进而得到答案，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．【详解】解：∵二次函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，∴二次函数解析式为，即，故A错误；∵二次函数图象的对称轴为直线，图象与轴交于点，∴图象与轴交于另一点，∴二次函数图象与轴有两个交点且两交点距离为，故B错误；将代入，得∴当时，；当时，，∵图象开口向上，顶点坐标为，∴函数有最小值，∴当时，，故C错误；令，整理得，∴，∴直线与二次函数图象有两个交点，故D正确；故选：D．6．A【分析】先求不等式组的解集，确定正整数范围；根据等腰△ABC中一边长为3，另外两边长为其中两个不同整数解求出边长即可求解．【详解】解：由①得由②得∴不等式组得解集是∴在这个范围内的正整数解是：3、4、5、6∵等腰△ABC中一边长为3，另外两边长为其中两个不同整数解∴两边长可能是3、4；3、5；周长是：10或者11故选：A．【点睛】此题考查不等式组的解集和三角形边长性质，解题的关键是正确求出不等式组的解集和利用三角形三边之间的关系确定边长．7．B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出现两正一反的情况，再利用概率公式即可求得答案即可.【详解】，∵共有8种等可能的结果，出现两正一反的有3种情况，出现两正一反的概率是，故B选项是正确答案.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，掌握知识点：概率=所求情况数与总情况数之比是解决本题的关键.8．C【分析】设该品牌不同种类的文具均按x折销售．则利用“原价300元的文具，打折后售价为240元”求得x的值，然后由75×0.1x可以求得打折后的售价．【详解】解：设该品牌不同种类的文具均按x折销售．依题意得300×0.1x=240，解得x=8，即打8折销售，所以75×0.8=60（元）．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．D【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】∵根据图象知，关于x的一次函数y=（a-1）x+b的图象经过第一、三象限，∴a-1＞0，即a＞1．又∵该图象与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，a＞1，b＞0．故选D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．C【分析】设与的交点为，由题意得出，及；设，则，根据勾股定理解得x的值，最后根据三角形面积公式即可求出.【详解】设与的交点为，如图所示，∵，，∴，∵，∴.设，则，由勾股定理得，，即，解得.，∴.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质，含30度的直角三角形，根据旋转得出是解题的关键.11．C【分析】利用分组分解法，结合提公因式法，对选项一一进行分析，即可得出答案．【详解】解：A．，故选项A分组正确，不符合题意；B．，故选项B分组正确，不符合题意；C．无法进行分组分解，故选项C分组错误，符合题意；D．，故选项D分组正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了分组分解法、提公因式法分解因式，解本题的关键在熟练掌握相关的分解因式的方法．12．B【分析】分别利用三角形内心和外心的性质以及确定圆的条件和正多边形的性质等知识分别判断得出即可．【详解】（1）经过不在一条直线的三个点一定可以作圆，故此选项错误；（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，此选项正确；（3）在同圆或等圆中，相等的弦则所对的优弧或劣弧相等，此选项错误；（4）边数为偶数的正多边形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项错误；（5）三角形的内心到三角形各边的距离相等，此选项正确；故选：B．【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，三角形内心的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．13．-【详解】tan30°=,sin60°=,cos45°=.14．12【分析】设A点坐标为（m，n），然后分别求出直线AB和反比例函数的解析式，然后联立两个解析式，利用一元二次方程根于系数的关系求解即可．【详解】解：由题意可知B（4，0），设A点坐标为（m，n），∴设直线AB的解析式为，，解得，∴直线AB的解析式为，设反比例函数的解析式为，∴，∴设反比例函数的解析式为，联立∴，∵直线AB与反比例函数的图像只有一个公共点，∴,解得，∴，解得，∴，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．15．12【分析】过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AMBC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值【详解】解：过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示：∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝，∴点A的坐标为（2，6），∵A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，∴k＝2×6＝12，∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝，∵AHBC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH−MH＝，∵AMBC，∴△ADM∽△BDC，∴，故答案为：12，．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是构建相似三角形．16．【分析】连接AE，先根据旋转的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角性质判断点A在EF上，连接OC，OF，过点C、F作CM⊥AB、FN⊥AB交BA的延长线于点M、N，如图，则易得∠COF、∠CAM、∠FAN的度数，然后解Rt△ACM和Rt△AFN分别求出CM、AM、FN的长，根据勾股定理可求出OC的长，再利用S阴影=S扇形OCF－S△OAC－S△AOF代入数据求解即可．【详解】解：连接AE，∵将绕边的中点逆时针旋转60°得到，∴OA=OE=，∠BOE=60°，∴∠OEA=∠OAE=30°，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=30°，即∠DEF=30°，∴点A在EF上，∴∠EAC=∠BAC－∠OAE=120°－30°=90°=∠FAC，连接OC，OF，过点C、F作CM⊥AB、FN⊥AB交BA的延长线于点M、N，如图，则∠COF=60°，∠CAM=60°，∠FAN=90°－∠CAM=30°，∴在Rt△ACM中，，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴在Rt△AFN中，，∴S阴影=S扇形OCF－S△OAC－S△AOF==．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、解直角三角形以及扇形面积的计算等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键．17．【分析】先把抛物线配成顶点式，然后写出顶点关于x轴对称的点，把它作为所求抛物线的顶点，二次项系数与原来互为相反数，这样就可确定对称后抛物线的解析式．【详解】∵y=-2x2-4x-3=-2（x+1）2-1，顶点坐标为（-1，-1），（-1，-1）关于x轴对称的点的坐标为（-1，1），而两抛物线关于x轴对称时形状不变，只是开口方向相反，∴抛物线y=-2x2-4x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为y=2（x+1）2+1=2x2+4x+3．故答案为y=2x2+4x+3．【点睛】本题考查了抛物线关于坐标轴对称的抛物线解析式求法．类似于点关于坐标轴对称的坐标求法，关于x轴对称，点横坐标不变，纵坐标变为相反数，关于y轴对称，点横坐标变为相反数，纵坐标不变．18．，【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后化简，再从、0、1、2中选取一个使分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可．【详解】解：，∵，，∴，∴原式．19．(1)反比例函数表达式为：，一次函数表达式为(2)(3)点坐标为或．【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，平行四边形的性质．（1）利用可得反比例函数为，再求解，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方，结合可得答案；（3）分四边形和为平行四边形，两种情况讨论，据此求解即可．【详解】（1）解：∵反比例函数过，∴，∴反比例函数为：，把代入可得：，∴，∴，解得：，∴一次函数为；（2）解：由一次函数的图象在反比例函数图象的上方，结合可得不等式的解集为：；（3）解：存在∵，∴直线的解析式为：，∵过点作平行于x轴，交于点D，∴，∴，当四边形为平行四边形时，∴，∴点坐标为，当四边形为平行四边形时，∴，∴点坐标为．综上，点坐标为或．20．(1)50(2)图见解析(3)480人(4)【分析】（1）由条形统计图可知选择艺术类的有2人，而由扇形统计图可知选择艺术类的占总人数的4%，因此用可求得抽样的人数；（2）已知抽样的人数，根据扇形统计图中百分比可求得小说类的人数即可补全条形统计图；（3）先求出喜欢动漫类书籍的百分比，用总人数乘喜欢动漫类书籍的百分比求解即可；（4）利用树状图得出所有的情况，再求出恰好都是1本动漫和1本科技书的概率即可．【详解】（1）解：抽样人数为（人），故答案为：50；（2）解：抽样人数为50人，小说类的人数为（人），补全条形统计图如下：（3）解：抽样人数为50人，动漫的百分比为，喜欢动漫类书籍的人数约为（人），答：估计这2000人中最喜欢动漫类书籍的有480人；（4）解：画树状图如下：由图知，共有12种等可能结果，其中都是“科技类”图书的有8种结果，都是科技类图书的概率为．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图综合分析，列表法或树状图法求概率等知识，解题的关键是依据条形图和扇形图求出总人数并正确画出树状图．21．(1)①;②1(2)【分析】（1）①先求得线段AC的长度，然后取AC的中点H，得到AH的长即为△ABC的外接圆半径；②过点O作于点E，于点F，于点G，然后可得四边形OEBF是正方形，设半径为1，结合点O是的内心可得AF，CE的长度，然后由切线长定理得到，，进而得到，最后利用勾股定理求得r的值；（2）设半径为r，得到，，由内心的定义可知，然后利用正切值求得的大小，即为结果．【详解】（1）解：（1）①如图1，取AC的中点H，∵，∴点H是的外接圆圆心．∵，，，∴A，∴的外接圆半径为；②如图2，过点O作于点E，于点F，于点G，则．，∴四边形OEBF是正方形，设半径为r，则，是的内切圆，，，∴，，∴.，在中，，，解得或(不符合题意舍去)，内切圆的半径为l；（2）解：如图2，设半径为r，则，．是的内切圆，.，,，解得，的半径为．【点睛】本题考查了三角形的外接圆和内切圆的性质、解直角三角形，熟知圆的切线长定理是解题关键．22．（1）证明有两组角对应相等，过程略；（2）；（3）或或或【详解】试题分析：（1）由点对称可得，再加上和，即可利用两组角对应相等得到两个三角形相似；（2）要求的面积，需求得和，根据相似三角形的相似比，可得，而要求，需分类讨论，临界点为，所以分成和分别求解，最后写成分段函数即可；（3）同（2），仍需要分成和分别讨论，而在每一种情况下还需要对等腰三角形哪两边相等进行分类讨论.试题解析：（1）、关于点成中心对称，，∽（2）①如图，当时，，由相似得此时②如图，当时，，由相似得此时关于的函数解析式为.（3）①如图，当时，Ⅰ）若，由相似得，又，；Ⅱ），显然、不可能；②如图，当时，Ⅰ）若，由相似得，又，；Ⅱ）若，此时点、分别与、重合，；Ⅲ）若，则∽，，，综上，当或或或时，是等腰三角形.考点：1.相似三角形的判定及性质；2.点对称的性质；3.分类讨论.23．(1)(2)这一天销售这种宝珠梨获得的最大利润为元【分析】（1）设y与x的函数关系式为，用待定系数法求解即可；（